【量化「跑步經濟性」的另一條進路】

運動科學家在量化跑步經濟性時，使用的攝氧量和速度之間的關係，簡單來說：誰能用最少氧氣能跑出相同的速度，就代表誰跑得最有效率。也就是「單位時間內所用的能量」愈少，經濟性愈高。

兩星期前在香港參加研討會，主講者之一是來自瑞典的Dr. Fredrik，他設計出了一套能夠方便「量化跑步經濟性」的軟體「MotionMetrix」，硬體用的是XBOX 360的kinect來搜集數據。他運用他的物理知識來計算跑步經濟性（他是物理學博士），而且他的方法只需要40秒，相較於費時費事且硬體需求大的攝氧量測試，這種方法的確方便多了。

背後的物理原理他有公開講授，也有展示在每一份報告裡，這邊也分享出來（見附圖）。

先簡單定義一下圖中的名詞：
* 跑步經濟性 Running Economy，簡稱RE
* 總作功 Total Work，簡稱Wtot
* 彈力交換 Elastic Exchange，簡稱EE，或ε

RE = Wtot × (1 - EE)

力學能量的「總作功」（Wtot）是從三個面向來計算，分別是：
* 垂直振幅所作的功
* 肢體擺動時所作的功
* 水平位移所作的功

每次測驗只需40秒，我用4:17/km的配速跑了40秒後，系統算出我的EE是25.4% (他說袋鼠可達90%)。我每分鐘每公斤體重所使用的能量是：2.73 Jouels/kg/m。在同樣的配速下這個數值愈低愈好，報告的分類中只要低於2.7就進入菁英等級。

Dr. Fredrik另闢蹊徑，從力學能量 (Mechanical Energy)的觀點來量化跑步經濟性，非常有意思。在角度、力量和力矩的計算的準確度應該已達到某種程度的精確性，但在計算「免費外力」上的精度尚有待商確（因為沒有考慮到「重力力矩」和「落下角度」，我也找機會跟他提了），不過，我覺得方向是對的，對我很有啟發……當時聽到演講時心理驚嘆：「原來也可以這樣來運用！」

完成兩天的研討會和工作坊後，主辦人Chris和Oscar請我們在大排檔吃飯，Dr. Fredrik直說這是他這次來香港最棒的一餐。我和Dr. Fredrik也直接在街邊討論起力學和能量，我提出了一個分析的觀點，希望他能考慮到重力力矩的作用，他說他從來沒想過，會回去好好想想。我們也問他EE是怎麼直接透過動態的視覺分析算出來的，他委宛地說這是機密。但我真的好想知道XD！！這幾天只要有空就一直在想幾種EE演算法的可能……。

他在演講中的一句結論，我印象特別深刻：「只有角度而沒有力量向量的分析是意義不大的。」因為力矩需要有「力量」和「力臂」，只有角度是無法計算壓力的。這套系統被Chris與Oscar用在物理治療工作的診斷與預防傷害上，他們會去觀測各個關節。

要量測角度，才能確認「力臂長度」，有時雖然受力很小，但角度很大，（力矩大）會帶來較大的桿杆壓力；有時雖然角度很小，但受力很大。哪一種情況受傷風險高並不一定，要透過「力×力臂」來量化之後才能知道。他這套系統最厲害的地方在於，直接透過視覺影象分析就能計算各「支點」所受的「力量大小」，進而計算力矩，這也是Dr. Fredrik比較自豪的地方。

Dr. Fredrik從2012年開始研發……他說了這段辭職在家靠老婆養，創業到2014年賣出第一套之後才算確認這個工具被市場接受，目前持續優化、也持續賣到世界各地，年底將有第二代全新的產品上市。真的很佩服他，跨領域結合他的物理專業和對跑步的熱愛，為量化跑步經濟性與受傷風險這個問題提出了解法、製造成產品，又找到了自己的商業模式。

當場看到資深的物理治療師Chris透過40秒分析出來的跑步或步態分析數據就能找出問題。Chris說這套系統很強大，應用空間很廣。

這是他們系統的官方網址，有興趣的可以進一步了解：https://www.motionmetrix.se
目前這套系統已在香港、上海、北京和世界上其他七個國家採用，包括菁英運動領域（聽Dr. Fredrik說北京清華大學相關科系也跟他採購了一套，看來數據上的精確度已被各領域肯定）。

向量的發明是為了服務「物理」，而內積是為了計算物理的「功」

為何向量內積要定義為長度*長度*夾角餘弦值?

高三孩子一定要看 大!!! 重!!! 點!!!

下星期是高三的最後一次模考，數學３～４冊的重點如下(1～２冊，之前po過)
1.平面向量:共線理論(α+β=1),內積與應用(求長度，夾角，正射影),分角線方程式.
2.空間:定坐標系(求面積，距離，夾角),平面方程式，直線與平面的位置關係(求交點，夾角),兩平面求夾角,點到線，面之距離，投影點，對稱點的求法.
3.行列式:矩陣的列運算(幾何意義)，克拉瑪公式求解.
4.圓與球:圓方程式的求法，參數求面積的極值，切線的求法，最大最小距離，空間直線，平面與球面的位置關係(弦長，截圓),切平面，南北緯計算弧長(球面最小距離).
5.圓錐曲線:利用定義的活用題，標準式(或斜拋，橢，雙)求各要素，拋，橢圓求軌跡，極值問題，光學性質.
6.排列組合:基本的相鄰，不相鄰或錯位問題，同物排列，次序限制問題，分組分堆，選排問題，幾何計數(直線，三角形，交點數…),二項式求係數.
7.機率:古典機率(骰子，銅板，數字問題),分組分堆，期望值(很重要).
8.統計:標準差(兩組混合或少一個，多一個求新標準差),伸縮平移，統計圖表的判讀(何者S,QD,M…最大，最小),信賴區間(很重要，可復習學測或數乙考古題)
先挑自己不熟的單元復習，考試時別急，慢慢寫，採穩紮穩打，就可以了!高三(四)孩子加油嘍!(來，我發功幫各位加油，嗄﹏﹏)

我是JC老師

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解析度
　● DPI (Dot Per Inch) 指的是一英寸中有幾個像素
　　▲ 解析度的大小關係到影像的清析與否，一般電腦螢幕的解析度為72DPI，搭配高階一點的顯示卡則可到96DPI。如果是要印刷用的影像檔案，則至少要300DPI 以上才不會有馬賽克的模糊現像產生。若是要使用在網頁上的影像檔案，則只要72DPI 就足夠了。
　　▲ 影像的解析度會影響列印時，影像的列印品質及大小，但不會影響它在螢幕上所呈現的品質。而且，影像解析度是可以透過 PhotoImpact 、 PhotoShop 、 PaintShop Pro… 等影像處理軟體加以改變！
　● 每英寸像素，ppi 或 PPI （Pixels Per Inch）
　　▲ 像素密度(pixel density)單位，即每英寸的長度中所具有的像素。由解析度中X或Y軸的數字除以該軸的長度(英寸)，可得該軸的像素每英寸密度。一般的像素是方形或接近方形，X與Y軸像素密度相同，但也有不相同的顯示器。
　　▲ 掃描圖片時的度量單位：掃描圖片時，我們在原稿的每一英吋範圍內要產生多少畫素值pixel，經過掃描後，同一張原稿，它的 ppi 值越大時，所得到的圖像也越大，通常我們在掃描時，對於較大的正片或圖像，可以採用較大的 ppi 值，對較小的正片或照片採用較小的 ppi 值，ppi 與 dpi 是不同的！

介紹常見影像格式（BMP、GIF、JPEG、PNG、向量圖）
　● BMP：Windows的標準影像格式，支援RGB、索引色、灰階和點陣色彩模式。
　● GIF：翻譯為圖形交換格式，是一種LZW壓縮格式，設計用於最小化檔案大小和電子傳輸時間。優點為可以做動畫和透明背景圖，缺點是色彩數少，只支援256色、易失真。
　● JPEG：是利用離散餘弦轉換壓縮技術來儲存靜態影像的檔案格式。支援CMYK、RGB、灰階色彩模式，不同於GIF的是JPEG會保留RGB影像中的所有色彩資訊，但會選擇性的丟棄資料以壓縮檔案容量，是一種破壞性的壓縮。
　● PNG：是免專利的一種替代GIF的圖形格式，支援灰階、含Alpha的RGB色彩、點陣圖、無含Alpha的RGB色彩模式，利用Alpha色版來定義檔案中的透明度，所以可以產生無鋸齒邊緣的背景透明圖。
　● 向量圖：以數學函式來描述螢幕上的圖形、色彩，就算是改變圖形的外觀，也只是改變了數學函式的某些參數值，讓電腦重新計算而已，因此不會有點陣圖失真和鋸齒狀的情形發聲，而且因為只是記錄數學函式的參數值，所以檔案遠小於點陣圖。

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==延伸線上教學聯結==
Photoshop CC 2017 線上教學影片目錄：http://bit.ly/2A9PH3B
3ds Max 2015 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGqn3
AutoCAD 2015 2D 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGm6Y
TQC AutoCAD 2008 2D 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGQtB