為什麼這篇向量座標鄉民發文收入到精華區：因為在向量座標這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者Honor1984 (希望願望成真)看板Grad-ProbAsk標題Re: [理工] [線代] ...
向量座標 在 輯輔 Instagram 的最佳貼文
2021-08-18 10:29:23
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 《時間座標、情緒向量》 Quality time，有品質的時間，又稱寶貴的時光。 這詞常被用來形容一個不受他人打擾 可以專注在和喜歡的人們交流的片刻 對我來說，這個「喜歡的人們」之中，也包含我自己，即便我知道自己不完美。 所幸，我還算是擅長獨處的人，所以常受惠於所謂的qualit...
※ 引述《prosperous (C)》之銘言：
: 我是這樣子想的
: 把向量座標化
: 就好像拿一個函數對這個向量作用一樣
: 所以想請問一下
: 在向量空間取v 基底取r
: [ v ] 是否就代表了 [ ] 為linear,1-1,onto?
: r r
: 意思就是
: 那個把向量轉換成座標的函數
: 是well define, linear, 1-1, onto 嗎?
錯
極座標就不滿足1-1
但是極座標還是一種向量座標化的方式
: 如下圖這樣
: http://i.imgur.com/vTg1MTe.jpg
: 還有觀念如果有不對的地方 還請指正><
: 還想問一下
: http://i.imgur.com/lNzYnfV.jpg
: 看不太懂他的解答QQ
題目已經說f是所有的這類函數
所以你想得到的這類函數都是
當然onto
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→ Honor1984: 倒數第三行 f 修正為V 08/14 00:53
推 A4P8T6X9: 是一對一啊 08/14 07:46
→ prosperous: 可是如果座標化無法1-1的話 08/14 08:00
→ prosperous: 就不能夠把[ c1v1 + c2v2 ... + cnvn ]r 08/14 08:02
→ prosperous: 喔那是linear o_o 08/14 08:03
推 prosperous: 可是1-1是一定有的吧...這不是座標化原本的目的嗎 我 08/14 08:07
→ prosperous: 只要設計函數的時候讓角度<360 就可以了吧 08/14 08:07
→ prosperous: 如果極座標角度沒設定 這就變一對多了耶 沒有welldefi 08/14 08:11
→ prosperous: ne啊 08/14 08:11
→ lemonsheep: 為甚麼極座標沒有1-1? 08/14 10:11
推 kev72806: 座標化是 1-1 且 onto 的行為吧 @@ 因為定義取基底必須 08/14 10:47
→ kev72806: 是有序的，應該是這樣子 08/14 10:47
推 goldflower: 因為是v轉換到v 所以經基底轉換應該是11沒錯 08/14 15:28
→ goldflower: 因為基底轉換可逆 所以不可能多對一 08/14 15:28
推 goldflower: 應該也不用v to v 只要同維就好 08/14 15:33
→ jerry031181: 同維即同構 1個滿足linear 1-1 onto的f 同維的都成 08/14 16:04
→ Honor1984: 請樓上幾位把1-1的定義好好看清楚 再告訴我極作標的原 08/14 17:22
→ Honor1984: 點角度如何定? 這明明就是上微積分課程就應該知道的 08/14 17:23
推 goldflower: 棒棒 08/14 18:59
推 goldflower: 人家就在問基底轉換不是嗎@@ 08/14 19:02
推 kev72806: 微積分有微積分的定義 .. 跟線代不一樣吧 線代強調的是 08/14 19:50
→ kev72806: 線性的轉換才是 @@ 08/14 19:50
→ Rain0224: x→[x]_β，x為向量，[x]_β為x在基底β之下的座標表示 08/15 00:42
→ Rain0224: 法，這一組對應本身就是線性轉換，也就是線性函數，滿足 08/15 00:43
→ Rain0224: 1-1且onto 08/15 00:43
→ Rain0224: 細節可參考Friedberg的那本linear algebra 08/15 00:48
推 A4P8T6X9: 極座標是定義r跟角度阿，要證明1對1最簡單就是f(a)=f(b) 08/15 06:46
→ A4P8T6X9: ，則a=b。顯然當r跟角度都相等，最好x，y會不一樣。順帶 08/15 06:46
→ A4P8T6X9: 一提x等於rcos角度，y等於rsin角度，角度跟r都一樣當然 08/15 06:46
→ A4P8T6X9: 都一樣。 08/15 06:46
→ A4P8T6X9: 順帶一提覺得你要看一下極座標定義 08/15 06:47
→ Honor1984: f(a)=f(b)則a=b 那告訴我原點對應到的角度是多少? 08/15 16:51
推 A4P8T6X9: 對欸，厲害唷！ 08/15 16:55
推 goldflower: T(0)沒mapping到0不為線性轉換… 既然是線性代數就不 08/15 17:45
→ goldflower: 會考慮這個轉換 08/15 17:45
→ goldflower: 所以這轉換不會考XD 08/15 17:47
推 goldflower: 不過有點好奇這個轉換不會強制定義嗎@@ 查不太到資料 08/15 18:09
→ prosperous: 其實我想問的是 若p則q 不是等價 o_o 08/15 18:10
→ prosperous: 所以極座標不在我的考慮範圍內 但還是謝謝了~ 08/15 18:11