※ 引述《Ezrail (敦小小)》之銘言：
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: 【出處】100指考北模22題
: 【題目】
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: 【瓶頸】
: 小弟理解合力作功等於動能變化量
: 但覺得小小奇怪的是
: 爲啥牽扯到動能跟位能問題
: 減少力學能大小也不同
: 可是合力作功仍看動能變化量

其實我有點不知道該不該回你這問題，因為這牽涉到「整個台灣物理教育」的問題。

早在20年前，就有篇《Physics that Textbook Writers Ususaly Get Wrong：work》

談到你講的問題，作者是教熱力學四十餘年的 Robert Bauman，之所以提到這文章，

不是希望你去讀它（我想你應該是高中生），而是為了替我下面的想法背書。


由於這問題實在是牽一髮動全身，所以若你不太懂我說什麼，那可能很正常。我會盡

量講得簡單一點。不過我打算先給你「常見說法」，這是大多數物理老師都會回你的

說法，我想應該會好懂許多。再接著補充給你我認為比較嚴謹周全的想法，就看你有

沒有多餘心力讀吧。



常見的簡單回覆：

力學能 ＝ 動能＋位能

不論是甲、乙還是丙，它們的動能變化皆相同，假設為 -10 (J)。

然而，甲的高度沒變，所以位能變化為零。乙變低，所以位能減少，假設是 -3(J)。

丙變高，所以位能增加，假設是 +4(J)。

那麼，

甲的力學能變化 ＝ (-10) + 0 = -10

乙的力學能變化 ＝ (-10) + (-3) = -13

丙的力學能變化 ＝ (-10) + (+4) = -6

所以，三者減少的力學能多寡，依序為 6 < 10 < 13，所以丙 < 甲 < 乙。



較嚴謹的回覆：

一、能量在哪裡？

我認為這問題是最關鍵的問題，更專業的問法是，你談的「系統」是誰？

動能在哪？位能又在哪？你之所以會有功能定理方面的困擾，我想這

可能是因為功能定理告訴你：合外力作功等於物體能量變化，經過你反覆推導，此能量

總是「只有動能」。然而，不知道怎麼回事，又有一堆人同時使用「物體的位能」一詞，

讓你覺得物體的能量不只有動能，還應該要有位能。如此一來，兩個互相衝突的

想法就都同時成立了，但這不可能！以至於你開始在想這到底是怎麼回事....



二、不同的系統，有不同的能量

作為具有質量的物體，簡單來說，它的能量就具有內能與多質點模型下的總質點動能。

所以，物體不具有「重力位能」。試著想想，倘若物體有「自己的」重力位能。那麼，

當物體下落時，它受到的「外力作功」就應該完全造成它的「總能量」改變，也就是說，

合外力作功 ＝ 重力作功 ＝ 物體總能量變化 ＝ 物體的動能變化＋物體的位能變化

但是，我們由牛頓第二定律能清楚地得知，重力作功僅等於動能變化。

因此，重力位能並不屬於物體的能量。也許你會問，那麼又是為什麼可以

使得合外力作功等於物體總能量變化呢？因為其實這不是由牛頓定律推出

來的功能定理，功能定理指的是動能而已。我用的是熱力學第一定律，能量

守恆定律：系統總能量變化＝合外力對系統作的功＋外界與系統的熱交互作用。

在物體落下時，假設無阻力，跟外界也毫無溫差，那麼就可以得出上述推論了。


三、重力位能在哪？它是什麼系統的能量？

重力位能若不在物體之中，那它在哪？答案就是在重力場內。試想兩物體因萬有引力相

吸引，那麼它們的動能怎麼會無中生有呢？這是法拉第當時想到的問題。於是他認為這

些增加的動能應該來自空間中的某種物理實在，他姑且稱之為重力場。

所以，針對甲，物體水平移動時，重力場不對物體作功，於是重力位能守恆。

針對乙，它下滑，於是重力場對物體作正功，重力位能減少，流至物體中。

針對丙，它上滑，於是重力場對物體作負功，重力位能增加，物體能量流失至重力場中。




四、力學能

力學能是指系統的動能與位能的總和，但幾乎每個物理老師、物理題目都不曾提及

系統的重要性。

物體(系統)的力學能：物體的動能（沒有重力位能）

重力場(系統)的力學能：重力場的位能

彈簧(系統)的力學能：彈簧的位能

「物體與重力場」(系統)的力學能：物體的動能＋重力場的位能

「彈簧與重力場」(系統)的力學能：彈簧的位能＋重力場的位能

「物體與彈簧與重力場」(系統)的力學能：物體的動能＋彈簧的位能＋重力場的位能




（其實我個人已經拋棄功能定理、保守力與非保守力的概念了，我反而認為只要熟知

能量守恆定律、作功即作用力對作用點位移的累積量、以及各系統的能量形式，就

能解釋許多的現象與問題。）

其實還有許多相關議題可談，不過就先到這裡吧...感謝你的閱讀。

可參考之前我寫過的文章：

《摩擦力作功的意義》：http://goo.gl/clyGyt

《重力場的意義》：http://goo.gl/EbuQmo

《力學能守恆定律可由牛頓定律推得嗎？》：http://goo.gl/rd0oVo

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謝謝~ ^^
※ 編輯: Philethan (117.19.17.62), 06/27/2015 13:35:56