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[爆卦]反導函數符號是什麼？優點缺點精華區懶人包

雖然這篇反導函數符號鄉民發文沒有被收入到精華區：在反導函數符號這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 反導函數符號產品中有3篇Facebook貼文，粉絲數超過1,629的網紅每天努力Hack國家！士修的17時間，也在其Facebook貼文中提到， 看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。 Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源 https://www.facebook.com/permalin...

　同時也有32部Youtube影片，追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭，也在其Youtube影片中提到，【摘要】 本影片講解定積分這個符號的直觀定義，定積分的發明來自於求函數曲線下的有向面積，為了熟悉定積分這個符號的幾何意義，我們先從曲線下面積的判別開始 【勘誤】 19:24 例題 3 的答案 pi 多了平方 若有發現其他錯誤，歡迎留言告知 【講義】 請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論 然後私...

「反導函數符號」的推薦目錄
  • 每天努力Hack國家！士修的17時間

    反導函數符號 在 每天努力Hack國家！士修的17時間 Facebook 的最佳解答

    2020-10-06 02:07:58
    有 37 人按讚

    看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

    Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
    https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

    不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

    ※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

    Part 1

    電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

    這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

    但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

    所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

    只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

    數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

    這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

    原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

    例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

    這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

    Part 2

    對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

    房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
    https://www.zhihu.com/question/62250384

    我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

    貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

    說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

    統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

    因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

    我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

    所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

    我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

    經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

    至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

    或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

    參考閱讀：

    巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
    https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

    （我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

  • 黃土條

    反導函數符號 在 黃土條 Facebook 的最佳貼文

    2020-10-06 02:07:56
    有 199 人按讚

    看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

    Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
    https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

    不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

    ※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

    Part 1

    電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

    這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

    但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

    所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

    只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

    數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

    這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

    原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

    例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

    這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

    Part 2

    對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

    房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
    https://www.zhihu.com/question/62250384

    我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

    貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

    說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

    統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

    因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

    我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

    所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

    我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

    經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

    至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

    或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

    參考閱讀：

    巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
    https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

    （我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

  • Taiwan Mountain 台灣山岳

    反導函數符號 在 Taiwan Mountain 台灣山岳 Facebook 的精選貼文

    2016-02-11 09:40:00
    有 18 人按讚


    【一個人縱走Q&A】第20回

    山巔的標記 三角點／阿慶

    三角點？那是啥米碗糕？三角點！
    為什麼不是三角型？
    當你爬上山頭，
    常會看到山頂上埋著一塊稱之為「三角點」的正方形長條石柱，
    但不是每座山頂都有，因為點位置選定，
    與「測量網」有關，因為不是每座山頂都要測量，
    所以不是每座山頂都有三角點。

    隔行如隔山，且讓我們來了解一下，
    這個存在台灣將近一百年來的石頭，
    所包含的歷史意義與價值。

    三角點是繪製地形圖的「三角測量基點」，
    以三角測量方式，
    用三角函數關係計算出測量點的「縱、橫坐標及標高」數據，
    而求得該點在地球表面的位置，
    然後用一標定物，標示出該測量點，
    則該標定物就稱之為三角點。
    三角點跟三角形有相關，不是形狀是三角形才叫做三角點。
    正確的講：「三角點是三角測量時，該三角網頂點的標記之謂」，這要先理解「啥米是三角測量？」

    三角測量
    應用三角學原理，三角內角和為180度，
    以一已知邊擴充，經測量角度，用已知二角夾一邊，
    透過三角函數，得知未知邊的長度，作大區域測量，
    取得「未知點」的座標值。
    並於三角形之每個頂點上，立下標石為記，
    各頂點則稱為三角點，其為控制點之一種。

    為何不用四角、五角來測？
    其實也是可以的，
    但是測點越多，會導致閉合差的誤差值越大，
    精度較難控制，而且通視點越多，點位選擇會越困難。

    三角形內角總和為180度，因測量上誤差難免，
    誤差值的大小即稱之為精度，
    所以每個點位又有「一等、二等、三等」的區別，
    這倒不是「越多等會等越久」的意思。

    簡言之，三角點是因測量需求所埋設的標記，
    因為山頂上通視較佳，
    所以位置常被選擇使用，但選擇條件是以通視性來考量，
    不一定會在最高點設立
    （如志佳陽大山三角點並不在最高峰）。

    若把時光拉到日據時期（1895~1945），
    日本人治理台灣為取得土地資源，於平定地方反抗勢力初期，
    便火速展開土地規劃，
    由「臨時台灣土地調查局」1900年起開始埋設三等地籍測量三角點，
    以台中公園砲台山的原點（八九號）擴
    及至澎湖大礁山的一一六O號，
    大部分埋設分布於平原和山丘，
    用來作為都市計劃、土地規劃、工程建設等依據，
    並於1904年據以繪製成二萬分一台灣堡圖，
    其所用的三角點標記的材質，統一為白色花崗岩，
    並陰刻編號。地籍測量三角點朝北方有標石編號，
    均以國字「0～九」直線由上而下刻記，南方刻記等級。

    這類基石通常只在平原、郊山，為早期的現代測量痕跡。
    現今的鄉鎮區塊劃分，則是延續日據時代的地形圖而來，
    其歷史意義不言而喻。

    1909～1932因軍事用途據以繪製「地形圖」，
    而埋設的一、二、三等大地測量三角點，
    基石朝南方刻有等級一、二、三等；
    朝北方的那面刻上編號（一等點則無編號），
    為橫向阿拉伯數字「0～9」四位數標記。
    這類基石大都出現在較偏遠的山區，高山上所見的三角點，
    均是此時期施測。由此可知，
    三角點的存在之於當時以至現在，
    都是很重要的國土基礎調查，關係著近代現代化進步的建設，
    所以當時政府才會在四方爭戰之時，仍如此重視。
    而基石的規格與埋設，更有一定的規範。

    基石規格
    二、三等三角點基石分柱石與盤石兩部分，
    柱石露頭高18公分，打磨正方形邊長15公分，
    頂端刻「┼」符號。
    埋入土層下方未打磨邊長18公分，長度61公分，重57.6公斤；
    柱石底下埋設盤石一顆，盤石：長寬各36.5公分，
    厚10.5公分，重35公斤，共合計92.6公斤。
    （以上重量數據，為基石之友所秤重，並非所有基石皆相同，
    但相差無幾。）
    一等三角點的柱石邊長較大，為18公分見方，總長度82公分。
    除了柱石較大，其磐石也較大，且具上、下兩片磐石，
    一切設計只為保護其寶貴精細的測量數值。


    埋設方式
    露頭刻記號碼編號朝北，等級刻記朝南，東、西兩面無標記。
    基石用材均來自日本瀨戶內海小豆島所產之花崗岩。
    因花崗岩堅硬不易風化，
    台灣又不產花崗岩，這些石頭都是日據時期，
    不遠千里迢迢從日本海運來台，可見審慎之一斑。
    加上當時規則嚴謹，依規定埋設，
    除了其本身具備的點標記資料功能，
    更可以對照百年來地表變動狀況；
    由其露頭高度，讓我們可以判斷該地的土表流失狀況；
    由其標記規定，可據以知道方向位置；
    其編號不重複，更是該地區的身分標記，
    甚且是山頭或地區的代表標記。
    根據地政事務所地籍記載，每顆三角點所在位置以其為中心，
    週邊一坪面積的土地屬國有財產局所有，不得變更販賣。

    然而若是基石一經移動，
    除了那是塊花崗岩的石頭之外，
    其所具有的標記數值與價值便喪失殆盡。
    由此更讓我們得以體會，一個嚴密的基礎建設，
    後來會發展成一種學問不是沒有道理的，
    現在有很多人以尋找基石原點為興趣，
    當成學問研究可見一斑。

    三角點等級
    高山上常見的有一等點、二等點、三等點，三種測量三角點。

    另一種為森林三角點，其基石上面陰刻「山」字為記，
    主要是為當年調查森林資源而做。
    山區還會看到圖根點、地殼變動基準點、水準點等等測量記號。
    材質則有花崗岩、安山岩、大理岩、自然石、銅標、水泥，甚至是塑膠、不鏽鋼標等等，
    種類不一而足。
    其中的花崗岩基石，
    從日據時代開始即為「國土規劃」的測量依據。
    時至今日，那些「來自日本的花崗岩」，
    有些都已存在百年，見證台灣現代化的歷史過程。

    三角點若沒被破壞，
    其點位查三角點成果表，
    可以很精確知道其所在點的「座標值和標高值」，
    即X值、Y值和Z值。
    是山區裡面一個很好的「定位點」，
    甚至連方向都可以參考……陰刻「等級」的那一面為南方。
    在山區極度缺乏「指標」的現代，
    三角點無疑地提供了很好的「標的物」，
    姑且不論其「古蹟」的身分，
    光是讓你得以確認「地點」，就功德無量了。


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