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[爆卦]反函數微分計算是什麼？優點缺點精華區懶人包

雖然這篇反函數微分計算鄉民發文沒有被收入到精華區：在反函數微分計算這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 反函數微分計算產品中有19篇Facebook貼文，粉絲數超過0的網紅，也在其Facebook貼文中提到， 腦部量子共振 腦部神經細胞內的微管通過量子同調組合成人的靈魂。腦部量子作用來自量子同調的波函數突變或者波函數崩塌function collapse。因為腦部的濕熱環境，波函數突變一閃而過，維持時間只有約萬份之一秒。未出現波函數突變時，微管內的粒子在超位置，即是沒有確定轉動方向，不會有任何決定和行動。...

　同時也有21部Youtube影片，追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭，也在其Youtube影片中提到，【摘要】 本影片練習一個部分分式的基本例題，但計算上又更複雜了一些 【勘誤】 無，若有發現任何錯誤，歡迎留言告知 【講義】 請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論 然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義，通過審核即可獲得講義連結 👉 https://www.facebook.com/changhsu....

「反函數微分計算」的推薦目錄

反函數微分計算 在 歪歪 Instagram 的精選貼文

2021-08-02 19:04:29

/「大一必修」 這都是我們學校的大一必修，每個學校的課程內容、難度都不一定，所以大家參考就好🥸，準確的資訊還是建議上dcard校版詢問，或者是等友直屬學長姊後再詢問他們哦！如果有興趣也可以用課程後面的英文去搜尋，應該是可以找到不少的資源以及原文課本，可以稍微先預習看看（我本人是沒有預習啦，暑假還...

反函數微分計算 在 國民常識小小賽局理論 | 選擇 | 理性 | 心理 Instagram 的最佳貼文

2021-09-10 22:26:05

【賽局筆記📑：小共有財】 ⁣⠀ Ｐ是價格💲，因為Ｑ上升而下降 供過於求就賣不了好價錢了嘛，很好理解 ⁣⠀ ａ就只是一個利潤的閥值，一個數字，不重要 括弧有個小正號➕，代表是這個數值要大於０ ⁣⠀ Ｎ是人數👥，然後我就叫他們１號跟２號 ⁣⠀ Ｒ是實數，應該自然數比較合理啦 但沒關係反正就是決定生產的量...

反函數微分計算 在 物理&日常迷因 Instagram 的最讚貼文

2020-07-18 09:14:52

「球形乳牛」是一種對於現實生活的現象以高度簡化的科學模型進行討論的一種暗喻。 典故起源於關於一個理論物理學家的笑話： 農夫發現奶牛的牛奶產量變得很低，於是寫信給當地大學求助。大學內組成了一個研究小組，而領頭的是一位理論物理學家，助手們在農場進行了兩個禮拜的現場勘查後，將資料與數據交給了那位理論物理...

  • 反函數微分計算 在 Facebook 的精選貼文

    2021-09-12 06:23:22
    有 53 人按讚

    腦部量子共振
    腦部神經細胞內的微管通過量子同調組合成人的靈魂。腦部量子作用來自量子同調的波函數突變或者波函數崩塌function collapse。因為腦部的濕熱環境，波函數突變一閃而過，維持時間只有約萬份之一秒。未出現波函數突變時，微管內的粒子在超位置，即是沒有確定轉動方向，不會有任何決定和行動。波函數突變時，粒子出現轉動方向。波函數突變結果無法以量子力學計算出來，只知道機會率。由於甚麼情況都可能出現，產生自我思維和決定。這樣的量子運算和結果就產生感覺、決策和反應，這就是靈魂。一般情況下，腦神經細胞微管的波函數突變不是一齊發生。太多微管一齊出現波函數突變令腦部同一時間得到太多數據和決定，因而癱瘓腦部量子功能，產生癲癎抽搐。每個人的量子同調頻率有輕微差異，在不同頻率之下有不同反應。例如以某一頻率閃動的閃光，有些人看了會發生癲癎，有些人沒事。眼睛將閃光頻率直接輸入腦部以腦細胞微管進行量子處理。由於這頻率與量子同調頻率吻合產生共振，所有微管量子作用一齊出現，量子處理無法進行出現檔機。
    量子同調現象經常在日常生活出現。當然，要突入靈界闖進第四空間量子世界，不使用最尖端科技絕對辦不到。可是，要在日常生活中體驗量子同調，沒有甚麼困難。有些環境令人感到舒服、興奮或者不安。有時候，我們會莫明其妙地對某人或者某團體產生歸屬感或者厭惡感。當我還是學生的時候，去到上環很古老的地方。那裡十分安靜，老樹盤根，所有建築物和樹木都有懷舊感覺。一下子，時間好像停下來，仿佛回到一百年前的香港。這就是環境的量子同調。宇宙萬物都有振動頻率，一切來自振動。當腦部量子同調頻率和環境一致，相關的靈魂感覺就會互相影響。那就是說，人可以通過環境和物件感受到量子振動及產生反應。如果兩個人有幾乎一樣的量子同調頻率，他們不必說話，可以眉目傳情，心靈相通。
    有沒有想過為何人類喜歡音樂，每個人喜歡的調子並不一樣。那是因為音樂傳遞韻律和節拍，將頻率送入腦部。只要音樂頻率配合腦部量子同調頻率，這個人會在音樂之中如痴如醉，好像失去自我那樣。頻率完全配合的話，當然產生抽搐。看看派對和音樂會的人如何陶醉就知道量子振動對靈魂的影響有多大。
    頻率振動可以令人開心也可以令人痛苦。走近高頻率電機設備會令一些人頭痛失眠，有些人不受影響。
    量子同調共振有缺陷，那就是容易產生共振，很難清除。日常生活中，很多事情產生量子同調共振，如果這些共振不停發展下去，必然傷害腦部。因此，人要每天睡覺而且要花人生1/3時間睡覺。只有睡覺才能調整或者清除個別粒子的量子同調共振。冥想也可以重組量子同調，但是，效果和睡眠有點分別，不能完全取代睡眠。
    冷凍可以令人冷靜下來，因為冷凍可以壓低粒子振動頻率截停太強的量子同調共振。溫度太低會讓量子同調完全停止進入冬眠狀態或者假死狀態。強光令人難以入睡，黑暗容易入睡。因為強光振動幅度較大，增強量子振動，令共振更容易維持下去。

  • 反函數微分計算 在 Facebook 的最佳貼文

    2021-03-11 07:03:39
    有 114 人按讚

    「我的金錢能量從現在開始揚升！」
    　
    銀快從小數學就不好，
    但我知道數學是不會背叛我的，
    因為數學不會就是不會。
    　
    　
    我甚至以為這輩子跟數學無緣了，
    因為我上數學課就會打瞌睡，
    我的額頭真的知道粉筆長什麼樣子，
    因為老師用粉筆Ｋ我的時候，
    都有精準的命中目標（參見逃學威龍） 。
    　
    　
    不過，今天不是要來講解三角函數，
    所以和我一樣罹患「數學恐懼症」的同學，
    請你們不要害怕，雖然我經常抱著鴨蛋睡著，
    我是來教大家怎麼增強你的金錢能量。
    　
    　
    看到這邊有沒有稍微醒過來，
    倒數第二排第三位同學我看見你了，
    你也是來聽課的對吧？
    現在我要你打開筆記本，
    開始抄寫我接下來要講的重點。
    　
    　
    準備好了沒？
    　
    　
    我們之所以能夠忍受低薪，貧窮，沒錢花
    其實是因為資本主義在控制人們的大腦
    國民基本薪資是怎麼計算的你知道嗎？
    就是財團、商業公會理事、銀行和政府協商
    訂定出一個餓也餓不死，願意好好工作
    但存錢很困難，也買不起貴的房子
    這樣的基本薪資標準。
    　
    　
    「月領 22 K」它是一個錨定效應 Anchoring Effect。
    只要你的薪水有超過它，就不算是低薪？
    真的是這樣嗎，就算乘以兩倍，我還是覺得低薪啊，
    　
    　
    你知道嗎？我每個月沒有花錢買奢侈品，
    光是繳水電瓦斯手機光纖上網
    ＵberEat貓罐頭和日常用品刷卡就要三萬五
    乘以兩倍的薪水對我來說還是遠遠不足
    想要存款 想要買房子 想要出國旅遊 根本沒錢。
    　
    　
    正常雙薪家庭，要能買房、買車、買保險
    日常生活費加上小確幸，還有孩子的教養費用
    各種學雜費、擋不住誘惑的網購，沒有十萬元以上
    小康家庭真的生活很困難耶。
    　
    　
    所以住得起竹北靠近高鐵站的昂貴房子，
    還不算是真正的豪宅喔，只是大坪數、交通便利、
    住戶單純、鋼骨結構、飯店式管理、綠色建築，
    竹北的高科技工程師，月收入必須要有 20 萬以上。

    自從開書店以後，我才逐漸開竅，
    掌握到什麼叫做「數字感覺」。
    　
    　
    因為開一間店，就算你不懂得會計帳、進銷存，
    也要知道銷售數字減掉進貨、營運成本等於淨利，
    老實說，開書店真的是良心事業，
    書的利潤薄，小書店很難賺，
    大書店規模經營，獲利模式不一樣。

    雖然我開書店沒有賺什麼錢，
    幸好一家溫飽，養幾隻貓，在沒有生孩子前提下，
    我們小夫妻生活還算勉強過得去，
    只是書店結束營業以後，少了現金收入，
    剛開始的時候，我真的難以適應，
    不曉得下一餐在哪裡，我又不想去上班，
    收入來源是個令人頭疼的問題。
    　
    　
    　
    結束荒野夢二書店是 2019 年 8 月的事。
    這一年，我實踐了信封存錢法。
    只要有領到講師費、出席費、車馬費、通告費
    我一律放進信封，沒有存入銀行。
    常用的郵局帳戶用來支付日常開支，
    那些放入現金（千圓紙鈔）的信封，
    每一個信封存滿二萬元，就換下一個信封存，
    藏在固定的地方，但我不會沒事去檢查它。

    從我意識到這樣存錢，我就很少花錢了，
    因為手上的現金只能拿來生活，
    沒有多餘的錢在手上，你看不見可以使用的錢，
    自然而然停止消費日常用品以外的東西。
    　
    就在 2019 年的 9 月
    不到八個月的時間，我存到了十八萬元。
    　
    而妻子沒力則是在這一年賺進她結婚以來
    最高的年薪，前前後後好像是六十幾萬元
    比我的收入還豐厚，因為我還要負擔生活開支，
    她做了一件了不起的事，就是開了線上寫作課程，
    線上課程公司加上妻子和我，一起宣傳課程，
    在短時間之內，有八百多人報名線上課程，
    半年後，這些錢進到妻子的戶頭。
    　
    　
    她終於可以抬頭挺胸的說
    我是一個可以靠寫作教學吃飯的人
    這一步真的踏出了人生舞台！
    　
    　
    就在 2019 年 9 月 我們決定和好友一同
    前往北海道度假十天（對我來說是感傷之旅）
    因為我決定結束了自己心愛的書店
    那時候，我還努力地沉浸在已經失去書店的悲傷中。
    　
    　
    可就在這時候，沒力和我看了一部紀錄片
    是英國的大英博物館和ＪＫ羅琳合作的魔法紀念展
    為了慶祝哈利波特發行二十週年舉辦的特展
    原來中世紀是真的有魔法存在，有好多好多魔法書
    魔法道具，魔杖、鍊金術士的材料工具組
    目不暇給的真實文物，讓我們知道魔法曾經存在這世上。
    　
    　
    那時候，沒力從影片中接收到一個訊息「去英國！」
    什麼？去英國？現在嗎？我們為什麼要去英國？
    「沒錯，就是現在，你們要去英國，說走就走。」
    一般人不知道會如何反應，可是當我很確定這個訊息
    並不是我們自己忽然冒出來的靈感的時候。
    　
    　
    就在隔天，我把那些藏在信封裡的千圓鈔票
    全部找出來，有一些抱去雄獅旅行社買歐洲來回機票
    有一些抱去兆豐商業銀行換成各種英磅和各種歐元
    沒力轉了一筆錢到我的銀行帳戶，她說機票她出，
    她說民宿旅館住宿費她出，剩下的全部我出。
    　
    　
    我們是非常相信神明訊息的人，
    所以在完全不知道要做什麼的情況下我們買了機票
    9月30日當天人已經在機場，三小時後飛往英國倫敦
    Heathrow 機場，那裡好冷，我們從九月台灣的炎熱
    來到一個像冰窖的地方，機場真的好冷，食物也是冷的。
    　
    　
    就這樣，完全不知道2020會有新冠肺炎的我們，
    踏上歐陸五座城市將近一個月的自助旅程，
    除了機票和倫敦住宿以外，全部的行程沒有規劃，
    走到那裡算到那裡，全憑當天的靈感和直覺。
    　
    　
    這是我們 2012 年賣掉房子
    去歐洲壯遊學習到的能力
    這是我們去了日本二十次以上
    自助旅行鍛鍊的生存能力。
    　
    　
    這篇文章不是要跟大家分享我們的歐遊旅記，
    而是要跟大家分享「數字感覺」。
    　
    　
    只要去過歐洲旅行的朋友都會面臨「幣值崩壞」現象
    因為英磅和歐元的匯率計算和當地昂貴的消費水平，
    會使你在「旅行途中」的這個特殊時間裡
    暫時麻痺了那個東西好貴，火車票怎麼那麼貴，
    機票好便宜，廉航真便利，住宿真的好貴，
    阿姆斯特丹的物價為什麼如此驚人！
    來都來了，咱們就認命做散財童子吧。
    　
    　
    所以那些我存了八個月信封裡的私房錢，
    就全部奉獻給這次的歐洲旅行了。
    雖然一個月之後，我的旅費幾乎都花得差不多，
    是還有留存一些英磅和歐元啦，
    但換算下來可能也不到台幣三四千元，
    　
    　
    2012 年在歐洲 我們幾乎是笨蛋自助旅行
    因為不是預先訂房，搶早一年的紅眼班機
    所以我們付的錢都是當季現金價
    旅宿和交通占去一半以上的金額
    每天平均花掉台幣一萬元。
    　
    　
    看著戶頭裡的數字從 270 萬 每日減少
    回到台灣的時候，倫敦奧運正如火如荼，
    我的戶頭現金只剩下新台幣 130 萬元
    　
    　
    那是我人生首次感覺自己像是中了樂透一樣
    因為我們夫妻完全沒有向任何人說要去旅行
    也沒有特意進行告別這種事
    所以在歐洲旅行了一個月以後
    臉書朋友留言說，等等你們是要移民了嗎？
    還是悄悄中了樂透沒有告訴我們
    大家眾說紛云，啊我就是不想解釋原因。
    　
    　
    直到那次從歐洲旅行回來
    才慢慢把我們的故事說給大家聽
    那是我人生第一次感覺戶頭裡真的有錢的經驗
    對於長年以來的月光族，靠文字寫作接案編輯的我
    過去十幾年戶頭從來不曾存過一萬元的我
    戶頭裡有 270 萬是一筆難以想像的天文數字。
    　
    　
    「因為還沒有能力去承接金錢帶來的巨大能量」
    　
    　
    所以這筆錢在我們回到桃園一年後
    決定在山窮水盡之前，我們開了荒野夢二書店
    因為要創造一個「有現金收入來源的系統」
    當時的我們，大腦只能想到開書店，很笨吧。
    　
    　
    在 591 租屋網找到店面的時候，
    原來打算當作小夫妻的工作室，翻譯、寫書
    接案，文字編輯、企畫、二手書的網拍
    可是租下空間之後，才發現坪數比想像大很多
    最後還是把前三分之二的空間變成了書店
    沒力也運用在東京旅行中發現的中古文具店經驗
    把我們最初的書店形象打造成日式雜貨店的感覺。
    　
    　
    起初的兩年，其實生意還不錯，
    但我的「數字感覺」還不夠精準，
    常常賺了錢，又進太多的存貨，
    有些是新書，有些是要販售的二手雜貨，
    庫存品不一定都賣得完，你又要花時間處理它。
    　
    　
    總之，開店的租金押金加上我們買的一批二手書
    還有書櫃、桌椅、擺飾品，林林總總加起來，
    開店成本是十一萬元新台幣，你沒有聽錯，
    只花了十一萬元，就這樣開了一間書店。
    　
    　
    因為我們徹頭徹尾沒有作裝潢，
    也沒有請人來設計空間，也沒有買高級家具，
    只用傳統雜貨舖的通俗概念去經營日常書房。
    　
    　
    扯遠了，我只是想說兩次的歐洲旅行中間
    我們曾經懷抱熱情開了一間經營六年的書店
    好像沒賺什麼錢但它餵飽了我們一家人和貓咪
    而我學到了什麼是商業經營的一點點皮毛
    算不上是商業思維啦，也沒有變得比較厲害
    好像是有抓到那麼一點「數字感覺」。
    　
    　
    重點來了，讓大家耐心看了那麼久，
    真的是不知道銀快的葫蘆裡賣得是什麼藥？
    　
    　
    其實想要跟大家講的是「金錢數字的錨定效應」。
    　
    　
    那是在巴塞隆納的一個魔幻夜晚
    晚上遠處有人在進行示威抗議，
    加泰隆尼亞人要求獨立自主，
    而我進入一家位於豪華酒店的六樓，
    一個奢華的按摩中心在那裡桑，
    一節是45 分鐘，費用是 200 歐元 。
    　
    　
    幫我按摩的女子來自摩納哥親王國
    她的故鄉在知名的賭城蒙地卡羅
    金髮碧眼，身高 173公分，皮膚很好
    當然身材也很好，重點是一絲不掛
    我們全程用英語交談，她笑起來很美
    年齡 24 歲，來巴塞隆納打工
    這間按摩中心提供Tantra Yoga的服務
    　
    　
    我們的身旁有一面非常大的正方形鏡子
    現場猶如在畫室裡看著裸體模特兒在鏡中
    為你的身體滴上精油，用雙手的溫度
    在你的身體上來回撥動，簡直像做夢一樣
    我可以跟你說，那實在非常的不真實。
    　
    　
    略去那些描述起來會讓人血脈賁張的體驗過程
    我想說的是，這輩子好像從來不曾這樣奢侈過
    折算新台幣六千圓的孩子不到一小時就消失了
    　
    像魔法一樣的屋子座落在巴塞隆納的市中心
    一個金碧輝煌的傳統式電梯登上六樓的視野
    我感覺到數字是一種魔幻的神奇旅程
    　
    　
    離開有魔法的屋子我在電梯裡暗自下定決心
    以後，我在台灣的收入單位要以六千為倍數成長
    我在內心進行了這項心理錨定，並以巴塞隆納的體驗
    進行了視覺錨定、身體錨定、心靈錨定。
    　
    　
    2019 年 10 月底 我們從歐洲旅行回到台灣，
    半年以後，我接演講的收入是以六千元起跳，
    工作坊的收入，單次是一萬六千元到三萬六千元。
    　
    　
    「數字感覺」伴隨著單位的改變，
    「錨定效應」決定了我的收入單位。
    　
    　
    要踏入那麼魔法屋子的時候，我看了價目表心想：
    「好貴喔！對現在的我來說，有點太貴了！」
    「我不可能花這個錢！」「我做不到！」
    　
    　
    可是腦海裡又有一個聲音告訴我：
    「一生只有一次的機會！」
    「你以後會成為億萬富豪！」
    「想有錢就有錢！」「你做得到！」
    　
    　
    我當時的轉念是，錢再賺就有了
    我以後的收入是想出國度假就出國，
    過著說走就走的人生。
    　
    　
    現在的我已經活在那個未來裡了
    我決定慢慢把這些秘密都告訴你們
    　
    　
    看到這篇文章的你，我全心全意祝福
    　
    「勇敢做有錢人！」
    「你值得過更好的生活！」
    　
    　
    我是銀色快手，很高興認識你！
    20210311 AM 05:57 日本311地震十周年
    　
    　
    #感謝宇宙先生
    #銀色快手
    #設計你的每一天
    #ありがとう
    #うちゅうせんせい

  • 台灣物聯網實驗室 IOT Labs

    反函數微分計算 在 台灣物聯網實驗室 IOT Labs Facebook 的最佳解答

    2021-01-05 10:44:35
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    用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來

    作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |

    19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。

    由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。

    但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。

    薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。

    不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。

    最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。

    論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。

    在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。

    什麼是薛丁格方程式？

    薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。

    Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。

    具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。

    薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。

    比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。

    也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。

    波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。

    以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。

    不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。

    目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。

    在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。

    PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
    Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。

    論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。

    具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。

    弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」

    電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。

    這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。

    除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。

    對此，FrankNoé 還特意強調說：

    「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」

    實驗結果：高精確度、高效率

    PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：

    論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。

    實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。

    同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。

    開啟「量子化學」新未來

    需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。

    也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。

    此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。

    如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」

    附圖：▲ Ψ 表示波函數。

    資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U

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