為什麼這篇反三角函數積分推導鄉民發文收入到精華區：因為在反三角函數積分推導這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者willie7820 (Willie)看板trans_math標題Re: [積分] 反三角函數積...
※ 引述《goshfju (cola)》之銘言：
: http://www.pbase.com/abcd1111/image/89240828
: 大概是這樣子
: arcsec跟arccsc的積分稍微囉嗦了點 但第一步也一樣 就不打囉
喔喔 抱歉我沒說清楚
我了解如果積分arcsinx 可以用分部積分
令u=arcsinx, dv=dx 就可以推導出來
我的意思是說如果像是題目是要求你積分: 1/根號(a^2-u^2)
那我要怎麼知道 積分結果是arcsin(u/a)+C 呀
我想問題就是這個
因為教科書Larson 上面列出的就是這個公式
然後完全沒有推導 例題也都是直接一行式子直接代公式
我想問的就是像那個1/根號(一坨東西)積分=某個反三角函數的東西
真的要硬背嗎??? 要怎麼背啊?
希望能用理解的方式學起來
每個反三角函數又各有不同的結果
真的是好煩啊 希望大家能解答這個問題
感謝~~~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.210.7
→ yhliu:由三角函數恆等式知 a^2-u^2 要變成完全平方 163.15.188.87 11/21 19:43
→ yhliu:只需取 u = a sin(t) 的變換. 163.15.188.87 11/21 19:43
→ yhliu:如果根號內是 a^2+u^2, 就取 u=a tan(t) 163.15.188.87 11/21 19:44
→ yhliu:如果是 u^2-a^2, 就取 u=a sec(t) 163.15.188.87 11/21 19:45
→ yhliu:沒必要強記,只需記得高中已熟悉的三角恆等式 163.15.188.87 11/21 19:45
推 goshfju:a^2-x^2 a^2+x^2 x^2-a^2 59.117.73.41 11/21 20:10
→ goshfju:都可以利用一些三角函數的性質做變數變換 59.117.73.41 11/21 20:11