為什麼這篇反三角函數微分計算機鄉民發文收入到精華區：因為在反三角函數微分計算機這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者LPH66 (杇瑣)看板Math標題Re: [微積] 雙曲線反三角函數的微分有口訣可以記嗎?時間...
反三角函數微分計算機 在 歪歪 Instagram 的精選貼文
2021-08-02 19:04:29
/「大一必修」 這都是我們學校的大一必修，每個學校的課程內容、難度都不一定，所以大家參考就好🥸，準確的資訊還是建議上dcard校版詢問，或者是等友直屬學長姊後再詢問他們哦！如果有興趣也可以用課程後面的英文去搜尋，應該是可以找到不少的資源以及原文課本，可以稍微先預習看看（我本人是沒有預習啦，暑假還...
※ 引述《abbybao (小寶)》之銘言：
: 如題
: 我看它跟反三角函數的微分的形有點像
: 但不知道有沒有口訣之類的可以記起來
: 因為我只有記反三角函數的微分
: 如果可以用反三角函數的微分或是其他方法來記雙曲線反三角函數的微分
: 這樣就不用再背雙曲線反三角函數的微分
: 不知道有沒有啥好方法?謝謝^^
其實你可以從反函數微分推
因為 f(f^(x)) = x (為節省空間所以本篇的 ^ 都是反函數的上標 -1 這樣)
兩邊微分由連鎖律得 f'(f^(x)) f^'(x) = 1
也就是 f^'(x) = 1/f'(f^(x))
因此我們可以從 sinh' x = cosh x
得到 sinh^' x = 1/sinh'(sinh^ x) = 1/cosh(sinh^ x) = 1/√(1+x^2)
2 2
最後一個等號可以由雙曲三角函數的恆等式 cosh x - sinh x = 1 推得
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其實反三角函數的微分也是這樣推來的
sin' x = cos x 所以 sin^' x = 1/sin'(sin^ x) = 1/cos(sin^ x) = 1/√(1-x^2)
2 2
最後一個等號也是從類似的恆等式 sin x + cos x = 1 推來的
因為用的恆等式很像所以得到的結果才會這麼像
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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 180.218.108.125
推 abbybao :喔喔,感恩,只是計算題不太可能還要重頭推一次 10/22 17:05
推 yuyumagic424:為何不可能 10/22 18:49
推 herbert570 :心算從頭推吧！ 10/22 21:50