我覺得說複數在任何情況下都沒有物理意義有點武斷

因為其實不管是實數還是複數，「數」本身都是沒有物理意義的

是你的interpretation給了這個「數」物理意義

就如同代數本身是沒有幾何意義的

是人為的interpretation給了他幾何意義

所以要看一個複數解有沒有意義

要看你把這個複數看成什麼東西

比如說如果x是位移，那物理上就只允許實數解

因此x的複數解沒有物理意義

但如果你是用 z = x + iy 代表二維空間中的向量

那 z 的複數解就有物理意義了

複雜一點的例子

V= V0 sin wt 是輸入的交流電壓,

你要解方程式 V + LdI/dt + RI = 0

這時你可能會設 v= V0 e^jwt, i= I0 e^jwt

去解 v + L di/dt + Ri = 0 ......... (a)

可以得到 V0 + jwLI0 + RI0 = 0 ..........(b)

=> I0 = -V0/(jwL + R)

但是不要忘了你當初想求的是 I = Re(I0 e^jwt) ，而不是i

所以 i 的虛部是我們多加上去的，沒有物理意義

但是 I0 的虛部是有意義的

因為 I0 的大小和幅角分別決定了 I 的大小和相位

這個時候有物理意義的是 |I0| 和 Arg(I0)

Re(I0) 反而沒有意義

因此這時整個 I0 的虛部加上實部 才有物理意義

單看虛部或單看實部都沒有意義


最後一個例子是量子力學的波函數

在以上的討論中如果你把物理意義限定於可以測量的物理量

那最後可以測量的量都是實數，前一個例子中的I0你也可以說有意義的是

|I0| 和 Arg(I0)。I0本身你說他沒有意義也可以接受

但是波函數本身有其物理意義，代表一個物理系統的狀態

e^ikx 是動量算符的本徵函數

Re(e^ikx) 不是

e^ikx + e^(-ikx) 也不是

而且波函數本身隱含了物理狀態隨時間演化的特性，而不只有某一時刻的機率分佈

光知道|φ(x)| 你只能知道這一瞬間系統的機率分佈

知道φ(x)才能由Schrodinger's equation 預測未來任何時刻的機率分佈

因此 φ(x) 本身含有的物理意義比|φ(x)|還多

雖然φ(x)本身是無法測量的，但是我們可以由其他可測量量去推測他

你不能說因為他無法測量就沒有意義

※ 引述《harry901 (forcing to A cup)》之銘言：
: ※ 引述《elenoa (貴族學校裡的壞學生)》之銘言：
: : 最近解一個關於材料彈性形變的方程
: : 這個方程的解可以代表材料的一種可回復應變
: : 而解方程之結果會得到兩個解,
: : 一個為正解,一個為虛數解
: : 現在比較難思考的地方是
: : 解出來的虛數解是應變沒錯
: : 但能否具有物理或力學上的實質意義
: : 該如何解釋這個虛數解
: : 或其實只需要看正解實數的部份就可以?
: 基本上複數的存在是用來方便解數學問題以及定義數學
: 定義了複數之後 很多複雜的數學問題才能更有效率的解決
: 很多現實生活中無解的問題 透過複數可以輕易得解
: 複數在數學領域的定義是包含虛數與實數
: 只要你寫出來的數學方程式就算只有實數 還是有可能會跑到複數運算
: 所以才有實數解 虛數解 複數解這種東西
: 透過尤拉公式 可以將複數的概念轉化成較被接受的實數概念
: e^ix=isinx+cosx
: 解出來的解若含有虛數 要討論他在物理上的意義 可以透過上面的等式去了解
: 例如當x=n*pi時 就產生1=1的解 然後這個東西才會上物理系統產生意義
: 但若單純透過定義i為某項物理意義運算時則不在此限
: 考慮一振動阻尼系統
: http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%8C%AF%E5%8A%A8
: 上面的阻尼振動例子是一個很好的例子你可以參考
: 簡單的說 複數的運用是將物理系統的數學模型轉到複數域底下運算
: 最後再轉回來實數域討論他在實數域的解 因為只有實數才有實質意義
: 你可以把複數的概念單純想為是一種轉換
: 基本上我的概念跟以下文章一樣
: http://www.twce.org.tw/info/%E6%8A%80%E5%B8%AB%E5%A0%B1/240-3-2.htm
: 就很像虛功原理一樣 虛功是不存在的
: ※ 編輯: harry901 來自: 114.136.130.2 (04/26 04:38)


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