為什麼這篇傅立葉轉換教學鄉民發文收入到精華區：因為在傅立葉轉換教學這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者candy88257 (阿泰斯)看板Physics標題[書籍] 讀傅立葉轉換(級數)的書籍推薦?...
會在這邊問而不是在數學板問的原因是我是為了更了解"二維壓電平板理論"
所以希望的傅立葉轉換的書籍是比較偏向於物理上的，有介紹到"邊界條件"的更佳!!!
其實我也不懂傅立葉級數跟邊界條件的關係，只是有位高人提點了我一下
希望各位幫忙推薦一下書籍
我之前讀的工程數學(自學，為了考研究所)是這本:http://ppt.cc/muv8
因為考試沒有要考，所以跳過傅立葉、一些特殊的章節(Bessel、Legendre)、偏微分、
數值分析，這4個章節
結果效果不錯，因為書籍裡都是介紹一看到題目就馬上想到解法的方法
但是現在不是要解題目，請各位幫忙推薦一下書籍
感謝!!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.130.17.253
→ candy88257:剛發現我上面說的書籍裡，有教邊界條件。在下冊裡，還 01/09 16:53
→ candy88257:有教到波動方程式，好像蠻實用的? 01/09 16:53
推 JAPTX4869:交大林琦焜教授出的"傅立葉分析與應用"還不錯 01/09 16:54
→ JAPTX4869:OCW也有他的教學影片可以看 01/09 16:55
→ candy88257:感謝！！！請問您說的那本有教邊界條件跟波動方程嗎？ 01/09 17:06
→ candy88257:抱歉! 我上面說的那兩個都是分開的章節... 01/09 17:09
→ candy88257:哇!!!這也太強大了吧!!! 這樣不就不用買書了@@? 01/09 17:18
→ candy88257:裡面講的還蠻清楚的耶= = 01/09 17:18
推 yw1002:林琦焜在中研院數學所的數學傳播期刊也有很多文章喔 01/09 18:23
→ candy88257:感謝!!! 01/09 19:04
推 alamabarry:二維壓電平板怎麼會用到複利業.... 01/09 19:31
→ alamabarry:除非是你週期性材料~~或是週期性邊界... 01/09 19:32
→ alamabarry:如果是的話~~會積分就夠了吧... 01/09 19:32
→ alamabarry:不然就是你是做軸對稱的壓電圓板 需要BESSEL等轉換 01/09 19:34
→ candy88257:沒錯，的確是看方程式就能推導了，但是我想了解更深處 01/09 20:00
→ candy88257:的原理，你說的應該是三維的理論，我用的是將位移場對 01/09 20:00
→ candy88257:y展開，看起來像是傅立葉級數。 而且後面要假設變數， 01/09 20:01
→ candy88257:假設的樣子像波動方程式那邊的東西，所以我一定要了解 01/09 20:02
→ candy88257:傅立葉、邊界條件、波動方程式，不然光看方程式會推導 01/09 20:02
→ candy88257:沒用，沒辦法延伸 01/09 20:02
→ candy88257:話說我也不確定，只是很像而已@@ 01/09 20:03
推 alamabarry:古早時期有冪級數解法 01/10 01:18
→ alamabarry:近40年多為平面波解法 01/10 01:19
→ alamabarry:富立葉解非週期結構我還真的沒聽過 01/10 01:20
→ alamabarry:你不會是在做聲子晶體吧 01/10 01:21
→ wohtp:他的平板是三維的，x-z平面無限大但y軸長度有限 01/10 01:30
→ wohtp:然後對y方向做fourier展開。 01/10 01:31
→ wohtp:話說，就算是純的二維也好，這種有translational invariance 01/10 01:34
→ wohtp:的東西，大家看到不是都馬上Fourier開下去嗎？ 01/10 01:34
推 alamabarry:@@我看到的做法大多是平面波展開耶~~ 01/10 02:32
→ alamabarry:等向性材料的平板波傳 或是表面波 疊層板等不是都這樣 01/10 02:32
→ alamabarry:解嗎? 異向性的波傳也是類似解法 01/10 02:33
推 alamabarry:是不是位一場的假設與你所假設的不同? 01/10 02:35
→ candy88257:我知識比較少，壓電平板理論的位移場只看過兩種展開法 01/10 07:39
→ candy88257:第一種是P.C.Y. LEE的展開法，就是剛剛w大講的 01/10 07:41
→ candy88257:第二種是Mindlin的展開法，是以power series展開 01/10 07:43
→ candy88257:以上兩個人的平板理論已經有命名了，叫Mindlin板理論 01/10 07:44
→ candy88257:和Lee板理論。請問a大展開位移場的時候有三角涵數出現 01/10 07:47
→ candy88257:嗎？ 01/10 07:47
→ candy88257:我說的位移場的展開方式如上圖，感覺還是跟傅立葉不太 01/10 09:01
→ candy88257:一樣，因為傅立葉展開，三角函數前面的係數應該也要跟 01/10 09:02
→ candy88257:三角函數以一樣的變數為函數才對啊，比如說cos(kx) 01/10 09:03
→ candy88257:那前面的係數應該也是x的函數嗎@@? 但是我上面的圖， 01/10 09:04
→ candy88257:三角函數是x2的函數，而前面的係數卻是x1跟x3的函數... 01/10 09:04
→ candy88257:而且傅立葉級數是n=1~無限，而我上面圖的級數是0~無限 01/10 09:28
推 alamabarry:你的平板是不是有邊界的? 非無限大平板? 01/10 16:06
推 alamabarry:剛看了一下~~解的假設不同 不過我沒有細看 01/10 16:19
→ candy88257:他是有邊界的，但是他不是方形平板(在算頻散關係時) 01/10 16:27
→ candy88257:就只有確定的邊界是x2=+-b，然後體積為V，上下表面積為 01/10 16:28
→ candy88257:A，且坐標軸x1與x3構成的面是平板中間面，與平板構成 01/10 16:28
→ candy88257:曲線C 01/10 16:29
→ candy88257:不曉得這樣變數假設方式為何會那樣@@? 01/10 16:30
→ wohtp:平面波展開不就是Fourier? 01/10 16:57
推 alamabarry:我講錯了@@平面波展開就是fourier 01/10 17:45
→ alamabarry:應該是說平板不是都用平面波解嗎 01/10 17:46
→ alamabarry:如果是週期性結構才會用到平面波展開法解 01/10 17:46
→ alamabarry:邊界是週期性的指插電擊嗎 01/10 17:48
→ candy88257:我剛問老師，他說原本位移場是對y方向傅立葉展開 01/10 18:44
→ candy88257:然後大師級的人物就發現，其實很多地方可以簡化，不用 01/10 18:44
→ candy88257:照原本傅立葉級數這樣代，於是就變成像上圖(見前留言) 01/10 18:45
→ candy88257:那樣子的展開方式了 01/10 18:45
→ candy88257:然後位移場的假設變數的方式一下子sin，一下子cos， 01/10 18:46
→ candy88257:也只是那些大師研究出來發現可以消掉，所以就那樣子 01/10 18:46
→ candy88257:假設。 01/10 18:46
→ candy88257:所以平板理論才會被稱為Lee板理論。 01/10 18:47
→ candy88257:這樣子的說法好像蠻有道理的，但是缺乏驗證，沒實際 01/10 18:48
→ candy88257:代進去過怎知道Lee他是因為這樣子簡化的? 01/10 18:48
→ candy88257:另外，回a大，抱歉我不懂你的問題= = 01/10 18:50
→ candy88257:對了，位移場若是空間x,y,z與時間t的函數 01/10 18:53
→ candy88257:偏微分聯立方程的位移場變數，是固定假設成 01/10 18:54
→ candy88257:" u=A*cos(波數*x)*exp(i*omega*t) "這樣子的形式嗎? 01/10 18:55
→ candy88257:而sin或cos則是先隨意假設，代進去不能消掉的話，就改 01/10 18:56
→ candy88257:成另一個，是這樣子假設空間與時間的變數的嗎? 01/10 18:56
→ candy88257:因為之前都沒做到同時有空間跟時間的偏微分聯立，所以 01/10 19:00
→ candy88257:變數都只假設成A*cos()或A*exp()這樣子而已... 01/10 19:01
推 alamabarry:不建議用sin cos做 01/10 23:25
→ alamabarry:他的本質是個微分方程 應該假設指數型式 01/10 23:25
→ alamabarry:變成sin cos 單純就是因為平板的邊界對稱 01/10 23:26
→ alamabarry:可以區分為對稱模態與反對稱模態 01/10 23:26
→ alamabarry:想像一個常微分方程 特定形式下 解可以寫程 01/10 23:27
→ alamabarry:指數 也可以寫成 sin cos 或是 sinh cosh 其實都是相同 01/10 23:27
→ alamabarry:如果一開始就假設sin cos 在某些條件會有問題 01/10 23:28
→ alamabarry:你可以假設f(x3)*exp[i(k1*x1-wt)] 01/10 23:28
→ alamabarry:推到後面的結果也會變成u=Uexp[k1x1+k3x3-wt] 01/10 23:29
→ alamabarry:給定k1 w 會得到數個特徵值k3與特徵向量U 01/10 23:30
→ alamabarry:再去用常數疊加起來~變成通解 01/10 23:30
→ alamabarry:之後帶入邊界條件去求疊家係數是多少 01/10 23:30
→ alamabarry:那個矩陣行列式為零就是頻散曲線 null space 就是常數 01/10 23:31
→ alamabarry:可以畫出特定k1與w時的震動模態 01/10 23:31
→ alamabarry:在平板的情況可以把矩陣細拆成兩個 01/10 23:32
→ alamabarry:其中一個就是對稱的頻散關係~~另一個反對稱的 01/10 23:32
→ alamabarry:位移假設少寫一個i 01/10 23:33
→ candy88257:感謝！！！您說的方式跟我做的方式完全不同 01/11 00:29
→ candy88257:我需要研究一下！！！感謝！！！ 01/11 00:30