※ 引述《Y78 (Y78)》之銘言：
: 國中有教了一些基本的公式或觀念
: 但是我發現 有些人聽到某些東西要證明的時候
: 會訝異的說一句：欸？這個不是本來就這樣嗎！
: 例如說：奇數+奇數 = 偶數
: 這個不是本來就這樣 而是證明出來的...
: 所以在下面提供幾題簡單的證明題 供大家打發時間(?)_
: 順便可以活化一下腦袋
: 1.若a>b>c ; 證明:a+b>2c

a>c
兩式相加得 a+b>2c
b>c


: 2.若a>b>0 ; 證明:a^2>b^2 (^2是平方的意思)

因為a>b>0

有a^2>ab 和 ab>b^2

得a^2>b^2



: 3.證明:奇數+奇數 = 偶數

設奇數1為2k+1
其中k,m為整數
奇數2為2m+1

則奇數1+奇數2=2k+1+2m+1=2(k+m+1)為2的倍數且是整數 故為偶數 得證

: 4.證明:偶數+偶數 = 偶數

設偶數1為2k
其中k,m為整數
偶數2為2m

則偶數1+偶數2=2k+2m=2(k+m)為2的倍數且是整數 故為偶數 得證

: 5.證明:偶數+奇數 = 奇數

設偶數為2k
其中k,m為整數
奇數為2m+1

則偶數+奇數=2k+2m+1=2(k+m)+1 恆不為2的倍數且是整數 故為奇數 得證

: 6.證明:偶數*偶數 = 偶數

設偶數1為2k
其中k,m為整數
偶數2為2m

則偶數1*偶數2=2k*2m=4km為2的倍數且是整數 故為偶數 得證


: 7.證明:奇數*奇數 = 奇數

設奇數1為2k+1
其中k,m為整數
奇數2為2m+1

則奇數1*奇數2=(2k+1)*(2m+1)=4km+2k+2m+1=2(2km+k+m)+1不為2的倍數且是整數故為奇數

: 8.證明:偶數*奇數 = 偶數

設偶數為2k
其中k,m為整數
奇數為2m+1

則偶數*奇數=2k*(2m+1)=2(2km+k) 恆為2的倍數且是整數 故為偶數 得證


: 9.若a:b = c:d ; 試證:bc=ad

因為a:b = c:d

不妨設c=ta d=tb 其中t不為0

則bc=tab=ad 得證

: 10.若a/b=c/d ; 試證:bc=ad

因為a/b=c/d

左右同乘bd

得證bc=ad


: 11.證明三角型內角和=180度

過三角形一角做一線平行此角對邊

如下:
_________
/\
/ \
/_ _ \


則由平行線的內錯角相等性質可知兩底角和頂角左右那兩角相等

即得三角形內角和=180度

: 12.證明外角定理(三角形兩內角和=第三角的外角)

三角形由10.知內角和180度

即 角1+角2+角3=180度 式1

又角1+角1的外角=180度 式2

角2+角2的外角=180度 式3

角3+角3的外角=180度 式4

將式1和式2,式3,式4分別相減即可得

對角1,角2,角3外角定理皆成立

又我們的證明並未限制任何角度條件

故對一般三角形此證明皆適用 即此命題皆成立


: 13.若a>b>0 ; 證明:b/a < b+1/a+1

a>b>0

故ab+a>ab+b

即a(b+1)>b(a+1)

同除a(a+1)得(b+1)/(a+1)>b/a

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