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[爆卦]偶函數例子是什麼？優點缺點精華區懶人包

雖然這篇偶函數例子鄉民發文沒有被收入到精華區：在偶函數例子這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 偶函數例子產品中有9篇Facebook貼文，粉絲數超過4,514的網紅數學老師張旭，也在其Facebook貼文中提到， 【處處極限不存在的函數】 . 我記得自己剛升大一在學習微積分的時候，教授問了一個問題，「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」，那時候我想了很久，總是想不出來到底要怎麼設計，才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是，如果要在任意點的極限都不存在的話，那可能要先解決一個...

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「偶函數例子」的推薦目錄

偶函數例子 在 高均數學/升學帳 Instagram 的最讚貼文

2021-08-19 01:57:45

換角公式. . 口訣：「換不換？正或負？」 . . 換角公式SOP：. . Step1：變更形式 將角度換成 sin(n x 90°+θ)或cos(n x 90°+θ)形式 例如： sin315°=sin(3x90°+45°) cos135°=cos(2x90°-45°) . . Step2：函...

  • 數學老師張旭

    偶函數例子 在 數學老師張旭 Facebook 的最讚貼文

    2021-08-03 04:07:07
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    【處處極限不存在的函數】
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    　　我記得自己剛升大一在學習微積分的時候，教授問了一個問題，「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」，那時候我想了很久，總是想不出來到底要怎麼設計，才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是，如果要在任意點的極限都不存在的話，那可能要先解決一個問題，那就是在設計了一個在某一點，例如說 a 點，極限不存在的函數以後，要如何改造這個函數，才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
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    　　（接下來的內容，建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來）
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    　　舉例來說，如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數（例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0；而當 x 大於 0 時其函數值均為 1），那麼要如何改造或調整這個函數，才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢？針對這個例子而言，或許可以這樣做：先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在，但因為 1 並非 0「旁邊」的數字，所以顯然還要再調整，於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在，但同樣地，因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字，所以我們繼續調整這個函數，下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5，依此類推，再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5，持續這樣的步驟，最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在，但是原本在調整時的兩點極限不存在，卻因無限持續這樣的步驟，而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
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    　　之所以會產生這樣的狀況，是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此，那如果不要持續上面的步驟無限次呢？如果僅持續有限次的步驟，那麼在該次步驟的下一次，一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些，這個推論的結果就是，如果僅持續有限次上述的步驟，那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果，無論是有限次或無限次操作上述的步驟，最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪，因為這意味著從一個點的極限不存在出發，去逐步改造出一個處處極限不存在的函數，方向很可能是錯誤的。
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    　　那麼，該怎麼辦呢？
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    　　面對這個問題，當時的我最終並沒有自己解出來，而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來，並告訴我他的想法。
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    　　他告訴我，既然從一個點的極限不存在開始是行不通的，那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧！例如一開始的函數乾脆設定成這樣：當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時，將其函數值設定為 0，而其他地方則設定為 1。例如，當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時，其函數值就是 0，而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時，其函數值就是 1。如此一來，我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
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    　　以此為起點，比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點，似乎好像有了長遠的進步，但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點，那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
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    　　為了解決這個問題，我的朋友告訴我，下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話，大概是這樣操作：例如，在 0 和 1 之間，函數值原本都是 0，但接下來把這個區間切割成 10 等分，然後第 1、3、5、7、9 個區間（也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間），我們把函數值調整成 1，其餘的不動，那麼我們就可以得到一個，除了在所有整數點極限都不存在的函數以外，這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間，則在等分割成 10 個區間以後，將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話，那麼在每一個整數區間（就是 n 到 n + 1 的區間）裡面，其十分位數的位置其極限都不存在。
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    　　接下來，再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間，然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0，而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間，但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1，那麼，這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外，但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
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    　　再接下來，繼續進行上面的動作，不斷地十等分分割之前產生的區間，並且適當地調整其函數值，使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ，或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態，持續無限次，最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
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    　　要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版，這邊我們先講簡單版，以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言，固定任何一點 a，其左極限只有兩種可能，0 或 1，但因為這個函數被分割地非常地密，而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動，所以這個函數在 a 點的左極限不存在，因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後，因為 a 這個點是任意取的，所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
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    　　這個答案真的很猛，因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
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    　　雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因，也因為我們還沒學到極限的嚴格定義，所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在，但現在回想起來，那位奧數朋友還是很猛！因為他就好像那種天生的小說家一樣，信手拈來就寫出了一本傑出的小說，而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
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    　　講到這裡，今天的故事似乎已經講完，但其實還沒，因為這樣聰明的人，並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
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    　　關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題，其實在 19 世紀時，就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家，他所創造出來的一種函數（後來稱為 Dirichlet 函數），就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下：當 x 為有理數時，其函數值是 1；當 x 不為有理數時，其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在，也是我教授當時給同學們預設的答案。
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    　　在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了，但我有拍一部影片來說明，如果你想繼續看下去，可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片，我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
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    　　雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在，但其實當初 Dirichlet 所面對的問題，並非「是否存在處處極限不存在的函數」，而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後，Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數，而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且，除了無法圖像化以外，Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位，因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期，那麼就會存在最小週期，但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數，因為任意有理數都是它的週期。
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    　　關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊，或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章，不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的，所以如果真的要寫的話，那可能就還要再等一陣子了。
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    　　最後，跟大家介紹一下我上面所提到的影片，那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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    　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

  • 愛德恩_小朋友也能學好投資

    偶函數例子 在 愛德恩_小朋友也能學好投資 Facebook 的最佳貼文

    2021-08-01 16:48:44
    有 2,140 人按讚

    今天來回答最多人問的如何面對虧損走出交易低潮保持開心？可能跟七月下旬大盤修正行情有關，讓我來好好回答．月底神單看多了，來看看另類分享文：

    首先，如何面對虧損？我記得之前有分享過，也是超級績效裡面提到的：損失是獲利公式裡面的一個函數，是必然的存在．無法移除損失這個函數，只能控制他的大小優化獲利，答案是坦然面對．
    虧損說沒感覺是騙人的，我砍損失也是有感，尤其是金額大到一個程度，但我就是把它當學費．下一堂課貴跟不貴取決於自己，但重複一次，這是資產成長必經之路，常常扛下的浮虧也是訓練交易心理素質的重要因素之一，前提是看懂大盤 守紀律．

    再來是如何走出低潮保持開心，這是我一路走來不斷強調的主旨，我花長一點篇幅分享，[好好體會相信不只對你的交易 對人生也有幫助]．

    我主打從不報明牌，只教觀念，了解停損，帶你開心交易，這每天講吧？！老同學都知道也都可以體會，這可以在小朋友聊天室不管盤好盤壞大家都開心聊天略知一二，至於到底甚麼是開心或滿足？新同學或是還需要方向的我想用最簡單人的[身心靈]三構面來分享，你可以怎麼做？而我是怎麼做：

    一. 身，也就是物質
    這是最簡單開心的階段．資產少的人，沒有其他慾望，只求一頓溫飽或是照顧好家人，有錢付房租，水電網路，小孩學費，保險費房貸等等．所以對於物質生活相對不優渥的人，只要賺錢，就是開心，賠錢就是不開心．因為直接攸關他們能不能吃得飽穿得暖住的好，所以還在這階段的人：[先想辦法顧好自己穩定薪水的工作，行有餘力再拿沒壓力的錢進市場操作，因為市場的一個動盪，都可能使你難過，或是賠掉你辛苦從本薪上面賺的錢．進市場傷荷包，不開心，本末倒置．] 況且市場永遠都在，但你從市場畢業或是心態崩壞，很難再回來．
    所以這階段怎麼開心，你有賺錢就帶你在乎的人去吃頓好的，買給自己禮物，看著你喜歡的東西，帶著它穿著它雍有它，你都會開心（不一定很久），是簡單的幸福．
    以前看過我分享就知道剛退伍一個月薪水兩萬六吃麵捨不得點燙青菜只切海帶的時期，週五偶有一份嘴邊肉，我就會超級滿足！現在我可以五件tshirt短褲輪流穿就好，costco內褲襪子買30件一樣的，手錶要戴不戴，但我喜歡車，小男生時就愛，看到顏色鮮艷的車分不出來牌子一律叫它法拉利，現在慢慢有能力了 就是慢慢換上去，其實我週間不需要開車，但我看著她，我就是很開心，每個人每個階段喜歡的東西不同，可以試著去擁有，當個目標，達到就會很滿足．不然等到老了，或許這條項鍊你已經可以不用想就買，但那個開心程度是完全不一樣的．一定很多人跟我一樣，大學吃momo paradise就期待超久，現在要帶你去吃還在那邊歐唷現在無法吃吃到飽，或是以前看很久很想要的包包，現在要送你你還會考慮說這是大學生在背得這樣．（我去滑水是很常用紅白塑膠袋啦，防水再利用）
    不要當守財奴，還是要存錢，不是叫你全花掉．我記得之前一個很強作劑量的學長跟我講過，有些錢你現在不花，以後你也不用花了．況且，錢只是一種人發明的介質．好，講到這邊，可以進到下一個層面．

    二. 心，也就是大家常常講的空不空虛，空虛就不開心
    你身邊有沒有很多你覺得她很有錢的人，明明一個月賺十幾二十萬，每天在那邊叫叫叫，你都很想扁她！我自己的會計師律師醫生朋友就有人很不開心，常常在講好想要離職一年，去打工換宿，住在山裡或是是海邊，體會人生．但是又不行 因為好不容易爬到那邊，一旦放棄怕回去之前物質不開心的階段，所以卡在那邊，怎麼解？
    [心理狀態要滿足，要有活著開心的感覺就要學，要吸收] 從這邊開始已經跟錢無關了．在物質層面滿足之後，我鼓勵大家走出舒適圈，多[學]你不知道的東西，
    你們有沒有很常學習了新的知識或習得新的技能後有種大腦吃飽的感覺，走路都覺得有信心？去成品坐一個下午看本你有興趣領域外的書，或是搞懂如何煎出好吃的牛排，正面幾秒多大火反面幾秒，或是第一次學會騎機車開車的悸動，或是搞懂衣服穿搭(不是講購物喔)，或是一件不懂的事情，狀態，產業，把它搞懂，心情就會很好很久？這持續性比物質層面都還高！此外，還在工作的人，也可以這樣做：不管是不是自己職責內的事情，你都去學，去發現．比方去發現團隊效率不好的地方加以改善，或是後臺去學習前台在做甚麼，前台去學習後台的流程等等，我相信不只心理滿足，好結果也會一起來，升遷就是你因為你懂更多，更開朗，更適合帶團隊．最後帶回交易者，你有沒有覺得每次檢討發現問題，或是學完新技巧之後，就覺得沒這麼難過，而且信心也建立了？重點是要有成果，不然學的半途而廢，反而會沮喪加倍空虛．
    我自己是學潛水後享受的水下美景，學用youtbue學著編輯影片(我是IT白癡)，學習烤好吃的豬肉朋友邊吃邊稱讚，學打ps4 最快破主線(我一向不太打電動) ，學調酒同事喝到狂稱讚，學認識山路跟輪胎跑得更安全，學認識跑步正確姿勢後膝蓋腳踝更輕鬆，學腳踏車上卡不要跌倒騎完全程，學multichart程式交易語言，學有效優化自己的交易等等．活到老，學到老，才有活著感覺，不空虛．

    三. 靈，也就是靈魂，活著的意義
    靈魂是不用吃飯的，你放豪車豪宅山珍海宴在一個失落的靈魂前，我保證她也開心不起來．這也就簡單解釋了為什麼很多有錢人還是煩惱一堆或是臉上很少掛著笑容．靈魂如何得到滿足？除了一部我很喜歡的動畫電影：靈魂急轉彎主打的活在當下，用心體會，我認為還有[創造與認同]．簡單的說就是無中生有，打造屬於你自己的東西：好比畫家畫了一幅畫，花藝家插了一盆花 (阿!難怪藝術家都屑金錢不用吃飯?!)，或是內省寫了一篇文章，服設想出好作品，漫畫家想出新劇情，公司研發新產品等等．這點我很佩服馬斯克，不斷打造新的東西還影響了社會．再貼近你一點的例子，依照你的想法打造出夢想宅，或是跟你愛的人創造新生命，我相信這層級的滿足跟開心完全是金錢無法取得的! 這也解釋了臉書不管爸媽都喜歡曬嬰兒-它們珍貴的創造．或是幫助弱勢，因此受助的人生活因此變更好，原本不存在的感謝，也都是你創造出來的！這類型的滿足都會持續很久也充滿意義．
    再來講認同：只要你的創造受到認同，是金錢無法購買的開心．你學習煮出來的菜餚跟你發明而大家說好吃的菜餚，滿足程度也是不一樣的，這就是受到認同．小到個人作品，大到國家．延續上面例子，你的畫大家說有深度，你插的花大家說漂亮，你的書暢銷，你的產品改變社會，你的裝潢朋友來頻頻稱讚，你的小孩青出於藍拿到市長獎，模範家庭，模範公司等等．國家認同：昨天小戴打贏印度 麒麟雙打拿冠軍，國旗歌一放下去我都流淚了，認同感十足阿！我相信你們也是依樣，真的超級開心跟滿足的．回過頭來講交易者，如果你模仿成功的人賺錢，你會獲得物質上的回報，但如果這套方法是你自己研發的，你就算中間賠錢，也還是處於不會因此不開心，有學到有創造新方法來對付這動態的市場的自信，繼續打下去，對吧？就不會不開心了．
    我有個朋友偶爾損出就會自己買食材來發明大餐，或研發新酒種，或是看看屋子想像裝潢最後檢討對帳單，我也差不多．另外我創造了小朋友投資，主打不報明牌，只教觀念，保護你的錢，帶你開心交易．這得到大家的認同，感謝，這對我來講，就是最大的心靈滿足，幫助別人也幫助自己．

    最後是我講到爛地的運動，健康，冥想，沒有健康的身體再多財富都沒用，開心不起來，這觀念老生常談，我就不贅述．

    今天這篇比較不討論操作技術，主要走內省路線，我相信眾多社團的神單跟各種操作心得已經足以讓各位精進，各位記得去年我靠分享賺錢單推廣小朋友品牌 今年改為只分享虧損單，旨在強化各位同學認知停損的重要與操作的健康心理． 交易是很好玩，也是一輩子的事情，之前停損那篇第二點有分享，一旦陷入虧損負面循環，不但交易綁手綁腳，也會影響後續的操作，萬萬不可！

    我相信今天這是一篇任何人在哪個階段都有幫助的心理輔助文，不知不覺打了三千字，覺得有幫助請分享給你在意的人．
    此外，在”IG”這篇留言下面Tag兩位你的朋友，我將隨機選一位送出沒有在賣的小朋友Tshirt一件，白色版本，要是不魯願意多給我一件的話．

    透過身心靈的物質學習創造，大家一起活得更有意義，穩一個！

  • 每天努力Hack國家！士修的17時間

    偶函數例子 在 每天努力Hack國家！士修的17時間 Facebook 的最讚貼文

    2020-10-06 02:07:58
    有 37 人按讚

    看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

    Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
    https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

    不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

    ※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

    Part 1

    電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

    這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

    但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

    所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

    只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

    數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

    這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

    原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

    例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

    這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

    Part 2

    對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

    房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
    https://www.zhihu.com/question/62250384

    我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

    貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

    說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

    統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

    因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

    我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

    所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

    我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

    經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

    至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

    或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

    參考閱讀：

    巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
    https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

    （我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

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