※ 引述《MITjuching (CP3亞洲代言人)》之銘言：
: 功能定理 合力對物體做功為物體動能的變化量
: 由這個定理可以推出 非保守力做功等於力學能變化量 非常好用
: 但我想請問 為什麼不是合力對物體做功等於物體位能＋動能的變化量
: 真的只是定義的問題嗎？

我的看法是，這是「系統」不夠明確所造成的問題。讓我分享一點滿有
爭議的想法，用我這套說法來解釋給你聽。最後我會說明我觀察到的常
見的反對聲音、疑慮，並回應它們。

在忽略質傳、輻射等等的情形下，能量守恆定律可寫為 ΔE = W + Q

W : 外界對系統所作的功
Q : 外界對系統經熱交互作用傳遞的能量

而只要我們定義明確的系統，就可以知道這系統所受的力量與熱交互作用情形為何。

針對單質點系統，在不具有與外界之熱交互作用的情況下，Q=0。因此，ΔE = W
而我們就能發現到，不論此力量源自何處，不論這力量是什麼，我們都可得出
ΔE = Δ(1/2mv^2) 的結論。因此，針對單質點系統，我們說它具有一種狀態函
數，就是能量。而這能量 E 應該寫為 E = 1/2mv^2 + Const. 基本上我們都說這
常數為零，於是單質點系統在僅經歷力量的過程中，可以將它的能量理解為
E = 1/2mv^2。

接下來就是最有爭議的地方了。假設世界上存在著 N 個單質點，而當我們推拉
這些質點時，由於質點間具有萬有引力，所以即便我們將這 N 個質點都維持等
速率運動，使這 N 質點總能量都維持定值，但我們還是對這 N 個質點作功了。
那麼，我們傳遞給這 N 個質點的能量跑去哪了呢？我的答案是：重力場。而很
多人並不認同這點。我的看法是，重力場與這 N 個質點之間，以功的形式傳遞
能量、動量與角動量。然而，重力場在獲得動量的同時，也把同樣的動量傳遞給
其他與重力場作用中的物質。因此，我們始終都無法觀察到重力場的動量與角動
量，並不像是電磁場那樣能夠有個延遲效應，然後可說明動量經過一段時間後，
由 A 電荷傳遞至 B 電荷。而我想這也是使人難以接受將重力場視為一個實體的
原因之一。


假如世界上只有 2 個質點，而在我們固定其中的 A 質點，並等速率地將另一個
B 質點由相距 r1 拉成 r2 (r2 > r1) 的過程中，我們必須對 B 質點作
(-GMAMB/r2) - (-GMAMB/r1) 的功。而基於能量守恆，在兩質點速率都不變的情
況下，我們自然得說剛才藉由功所傳遞的能量，跑到了重力場之中。

在上述這過程中，倘若我們將重力場納入我們的系統定義中，那麼此時我們作
的功，當然就會是

ΔE
= ΔEA + ΔEB + ΔEg
= W + Q
= W(人對B) + 0
= [(-GMAMB/r2) - (-GMAMB/r1)] + 0

又因為 ΔEA = 0, ΔEB = 0，所以 ΔEg = (-GMAMB/r2) - (-GMAMB/r1)
因此，在系統包含場的情況中，「外力作功」可以是（系統的）動能變化與
位能變化總和。然而，倘若你不將場視為系統的一分子，例如你將上例中的 B
質點視為系統，而將重力場視為外界之中的一分子，那麼你的合（外）力作
功就會是（系統的）動能變化而已了。

ΔE
= ΔEB
= W + Q
= W(重力場對B) + W(人對B)
= [(-GMAMB/r1) - (-GMAMB/r2)] + [(-GMAMB/r2) - (-GMAMB/r1)]
= 0

總而言之，

如果將系統定義為「某某單質點」，那麼在此系統只會受到牛頓力學中
的力量的前提下，合力作功導致的能量變化形式，使我們說合力做功只
造成動能的變化。然而，如果你將系統定義為「某某單質點與重力場」，
此時的合外力作功就會造成系統內的位能變化與動能變化。







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（底下內容有點長，如果有人願意撥冗看看，我會很感謝QQ
不過大概只對在乎國高中物理教育的老師比較有意義QQ）




底下是我個人對於常見反對聲音的回應：

我在很多地方分享過我的重力場觀點，雖然我認為以上說明能完整解釋你
的疑慮，但這並不被大多數人接受（往往是沒人在乎QQ）。我舉一個我沒
見過但我認為應該存在的疑慮。在地表上，重力的寫法是 mg 。而假如我
們將重力場視為一個可具有重力位能的實體，那麼在有 N 個質點的地表上
（宇宙只有一個地球與N個質點），當這N個質點離地高度有所變化時，重
力場的能量又應該有什麼樣的變化？

根據我上述的推論，會得到一個有點令人難以接受的莫名其妙的結果：

ΔE
= ΔEg
= W + Q
= W1 + W2 + ... + WN + 0
= (+m1g)Δy1 + (+m2g)Δy2 + ... + (+mNg)ΔyN
= Δ(m1gy1 + m2gy2 + ... + mNgyN)

因此，我們應該推測，重力場的能量應該寫為

E = m1gy1 + m2gy2 + ... + mNgyN + Const.

而為了方便起見，我們設定當 y1 = y2 = ... = yN = 時的重力場能量為零。
因此，常數為零。而上述這樣的講法，會跟我們從國中學到大學的一套說法
完全相違背：「物體的重力位能為 mgh」。是的，在我這套說法中，重力位
能從來都不會是物體的，而會是重力場的。光是這點，就使得99%的人不接受
上述說法了。除此之外，即便我們在電磁學中，應該是很熟悉

U = 1/2 Σ-kQiQj/rij + Const.

但我們對於將重力位能寫為 Σ(mi g yi) + Const. 還是覺得很不自然。
除此之外，我在先前的 W1 + W2 + ... + WN 推導中，我寫到了 (+mg)，
這是基於牛頓第三定律以及將重力場視為一個實體時，不得不得出的結果，
也就是說，重力場對物體向下施力的同時，物體也對重力場向上施力。而
這就讓非常多人感到很「不舒服」，但對我而言，在我們將電磁場視為具有
能量、動量與角動量時，也是邏輯蘊含著相同的結果。

當然，我上述的說法並不是在說重力場是個有著「物理學術上」有價值的
概念，但我覺得，他可以在物理教育上給出一致融貫的說法。舉例而言，
考慮兩個互相接近、直線加速的A/B質點，倘若我們不使用重力場的概念，那麼
該怎麼解釋重力位能呢？我們會說這是只有當兩質點作為一個系統時，才出
現的能量，而單看一個時，就不會出現了。雖然我認為能量一定是屬於某某
系統的，所以如果兩質點個別來看時是沒有位能的，那麼一起看時，也不會
有位能的存在，但就先無視這點，讓我說明一下這種觀點的其他不一致之處吧。

此時，可以解釋兩質點互相作的功的意義嗎？

顯然，A 對 B 作正功，所以 A 傳遞能量給 B。另外，B 也對 A 作正功，所
以 B 也對 A 作正功，並且在兩者不受其他外界影響的情況下，能量應該是
守恆的。因此，A 跟 B 的能量，也就是動能，應該是增加的。

ΔEA = W(B對A) > 0
ΔEB = W(A對B) > 0

因此，ΔEA + ΔEB > 0。

而這就顯然與「AB雙質點系統的能量是守恆的」矛盾了。然而，常見的解套
方式就是在此時納入一個「位能」。

即便 ΔEA 無論如何都可藉由牛頓定律得出 Δ(1/2mvA^2) 的結果，但這
解套方式是說，當我們考慮雙質點時，ΔEA + ΔEB ≠Δ(EA + EB)。
這時系統會多出一個能量，叫做位能：

Δ(EA + EB) = ΔEA + ΔEB + ΔUg

因此，雖然 ΔEA + ΔEB > 0，但因為系統總能量變化其實是 ΔEA + ΔEB + ΔUg，
並且 ΔUg < 0，所以總能量變化仍然為零。

我個人不接受 Δ(EA + EB) = ΔEA + ΔEB + ΔUg 的原因，除了我認為
能量必須具有疊加性以外，還有一個原因就在於我認為 WBA 必須等同於 -WAB。
也就是說，A若對B作30J的正功，那就是在說，A傳遞給B 30J 的能量，也就
是說，B對A作-30J的負功。因此，WBA = - WAB。但在這裡，顯然 WAB>0，WBA>0。
因此，「功」在超距作用時，就失去了能量傳遞的意義。此外，還有個原因是
這會讓我們不曉得位能「在哪裡」。常見的說法是，位能是多質點系統所共同
擁有的，但我們究竟從這說法獲得了什麼？

如果質點在 x = 5cm 的位置，那麼它的動能顯然也必須在 x = 5cm。
但如果有分別位於 x=5cm, x=7cm 的兩個質點，那麼它們的位能究竟
在哪呢？在 x=5cm？還是 x=7cm？我想都不對，難道會是在中間 x=6cm？
似乎也沒有好理由這麼想，畢竟物體不在 x=6cm。但如果我們說，位能不
僅在 x=5cm，也在x=7cm，那似乎就合理了點，畢竟這是兩質點的能量。
但是，如果我們把距離拉到3 公里，那麼這兩物體是否就隔著 3 公里甚至
是 3 萬公里，同時地傳遞能量呢？總不可能這兩物體互相接近加速時，它
們都不需要對彼此傳遞位能吧？畢竟，它們的位能變化總和，必然與動能
變化總和差個負號：

ΔEA + ΔEB + ΔUg = ΔEA + ΔEB + ΔUA + ΔUB = 0

而要說 ΔEA + ΔUA = 0 ; ΔEB + ΔUB = 0，似乎是太牽強了點。
但如果它們之間有能量的傳遞，那麼又是如何可能地隔空傳遞能量？
套一句 Halliday 於第九版(P.580)所說的話：

「How does particle 1 “know” of the pres- ence of particle 2?
That is, since the particles do not touch, how can particle 2
push on particle 1 — how can there be such an action at a distance?」

不僅是隔空傳遞能量，它們彼此所受的力量也都恰好滿足 F=GMm/r^2 的關係，
究竟兩質點是如何「知道」彼此的距離並正確地「承受了」GMm/r^2 的力量？

即便是提出萬有引力的牛頓本人，也覺得這是莫名其妙的：

「實在難以想像沒有生命的物質能夠作用與影響其它物質，不需要非物質傳遞
機制，不倚靠彼此接觸…….對物質而言，引力應該是內在的、固有的、基
礎的，使得一個物體能夠作用於以真空相隔有限距離的另一個物體，不需要
通過任何媒介傳遞作用力從一個物體到另一個物體，這對我來說是一個特大
荒謬，我相信不會有任何在哲學方面具有足夠思考能力的人士會墜入其中。
引力必定是由按照某種定律作用的機制所造成的。至於這機制到底是物質的
還是非物質的，在這裡我留給我的讀者來思考。」

而作為牛頓的「讀者」，我個人覺得，在古典物理的框架下，我們需要
接受有重力場的存在。

只要接受重力場的存在，那麼就可以讓「功」的意義延續下去，不會有
在超距作用時，就不可以將功理解為「傳遞能量的管道」的情況。此外，
場的出現確實就是為了解釋超距作用，一直以來都被物理學家視為詭異
情況的超距作用，在國高中生心中卻被視為理所當然，我一直覺得這很
不恰當。也因為我們能接受重力場，所以成功解消掉超距作用的迷思，
而可以使用接觸力的想法來理解萬有引力或庫侖力。誠然，重力場跟電
磁場一直有著許許多多不一樣的地方，在國高中教重力場的概念的原因，
並不是為了追求正確的物理知識（那會是廣義相對論以及更後面的物理），
而是基於給出一致的物理學教育內容。


我自己教家教時，我都會教上述的所有想法，但都會補一句「不要這樣寫」。
因為寫了，教授會打叉。但我自己可將這些想法，用在我過去於物理系遇
到的可能問題中，沒遇到什麼不能解釋、說不通的地方。另外，也有人對
於將 ΔE = W + Q 視為能量守恆定律十分感冒，我只能說我認為這是能量
守恆定律的特例（可見 Serway 第九版 p.604）：

「Pitfall Prevention 20.8：The First Law With our approach to energy
in this book, the first law of thermodynamics is a special case of
Equation 8.2. Some physicists argue that the first law is the general
equation for energy conservation, equivalent to Equation 8.2.」

ΔE = W + Q + T(MR) + T(MT) + T(ET) + T(ER) + ...

T(MR) : mechanical waves
T(MT) : mass transfer
T(ET) : electrical transmission
T(ER) : electrical radiation

有些人認為，動能是可以直接由牛頓定律推得的。但就我個人的小小研究，
我認為這會有著許多問題，尤其是無法解釋動摩擦力的作功與熱傳現象。
我先前有在板上分享，就不談細節了，詳見我的網誌 https://goo.gl/KXpZe8。

感謝閱讀～～

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.121
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1528967228.A.914.html
※ 編輯: Philethan (140.112.25.121), 06/14/2018 17:52:07
我也覺得自己講得很亂XD 抱歉，簡單來說，我覺得應該把重力場當作一個東西。然後，
如果我們把重力場納入系統內的一份子時，系統才有「位能」這種能量，否則就沒有。

而如果重力場真的是一種東西，那麼會跟主流說法「重力位能是物體的能量」、「重力位
能是物體跟地球所共有的能量」相衝突，所以我在虛線下方說明我對這些不相容處的討論
，說明為什麼我認為有更好的理由使我們接受「重力場是存在的東西」的想法。

抱歉，下午趕時間，作業還沒寫完QQ
※ 編輯: Philethan (223.140.3.249), 06/14/2018 20:03:20
不太確定你說哪部份有問題？你是說「我們會說這是只有當兩質點作為一個系統時，才出
現的能量，而單看一個時，就不會出現了。」這句嗎？然後，所謂的「根本不用」是指什
麼意思？另外，你說的「”這些”都是內能」是指哪些呢？我覺得您可以回文，比較好說
清楚。對了，我的立場其實是反對那論點的哦，就是「我們會說這是只有當兩質點作為一
個系統時，才出現的能量，而單看一個時，就不會出現了。」這句
※ 編輯: Philethan (223.140.3.249), 06/14/2018 20:30:02
咦，我的意思正好是指「單質點物體不具有位能」哦，位能是重力場的、電磁場的。
至於實際的物體（例如一個橡皮擦）的內能，就必須考慮構成物體的所有電子、原子核
造成的電磁場的總能量，但那些電磁場也是在物體內部的，而"不太會"溢散到物體外
部，這能量可用來解釋固體比熱等。就這意義上，「一般常見物體的位能」其實也是
電磁場中的能量。
是的，不過顯然這裡的重力場實在性地位並不如電磁場，也更不如一般物質那樣地高。
實在性地位：隨處可見的物體 > 電磁場 > 重力場
對我而言，重力場是個可以解釋能量、動量、角動量遠距傳遞現象的實在物。

在 Mary B. Hesse 的《Forces and Fields》中，也有提到法拉第當時是如何
思考重力場的實在性問題：


At the end of the century, gravitation still remained outside the
electromagnetic synthesis which seemed in principle to have comprehended
the rest of physics. Faraday had argued in his paper of 1852 that
gravitation appeared to exhibit pure action at a distance, but in 1855
he expressed his conviction that if this were the case, it violated what
he called the principle of ‘conservation of force’ or of ‘power’.

Newton himself did not accept action at a distance as sufficient, and,
Faraday goes on, ‘I cannot help believing that the time is near at hand,
when his thought regarding gravity will produce fruit’[1]. According to
the action-at-a-distance view, the sun and the earth have no gravitational
power when entirely removed from each other, but this power suddenly arises
when they are in relation to each other. But Faraday considers ‘That a
body without force should raise up force in a body at a distance from it,
is too hard to imagine; but it is harder still, if that can be possible,
to accept the idea when we consider that it includes the creation of force.

實在是很難想像一個沒有能量的物體（a body without force），能夠從一個
遙遠的物體獲得能量。而更難想像的是，倘若真是如此，那麼我們就不得不
承認有所謂的「無中生有」的能量。

There are only three possibilities consistent with the conservation of
force:

1. That ‘the gravitating force of the sun, when directed upon the earth,
must be removed in an equivalent degree from some other bodies, and when
taken off from the earth (by the disappearance of the latter) be disposed
of on some other bodies’, but no such thing has been observed.

（翻譯）
1. 當太陽朝向地球靠近時，其他的物體必然會失去一樣多的重力位能（gravitating
force）（以使地球能量增加）。而當太陽與地球互相遠離時，這些重力位能
會分配到其他物體中。然而，法拉第認為我們並沒有觀察到這種現象。

2. That ‘it must take up some new form of power when it ceases to be
gravitate, and consume some other form of power when it is developed
as gravitation’, but Faraday himself has undertaken experiment[2]
with the object of connecting electricity with bodies moving in a
gravitational field, with entirely negative results, and the idea
has never been suggested by others.

（翻譯）
2. 當太陽與地球太遠，以致於沒有受到什麼重力時，重力能量一定會轉換成其他形
式的能量。並且當它們互相吸引時，這也必然同時代表著，其他形式的能量會在
此時被消耗掉。然而，法拉第自己做了實驗，他將帶電物體放在有重力作用的範
圍中使之運動，但並沒有觀察到這種轉換至其他形式的能量的現象。此外，其他
物理學家也並沒有類似的想法。（註：法拉第在此顯然假設"其他形式的能量"
應該是跟電磁有關的能量。）

3. That ‘it must be always existing around the sun through infinite space.
This is the only possibility remaining:

（翻譯）
3. 最後剩下的唯一可能就是，這些能量必然存在於太陽之外的無限空間之中。

‘This case of a constant necessary condition to action in space, when
as respects the sun the earth is not in place, and of a certain
gravitating action as the result of that previous condition when
the earth is in place, I can conceive, consistently, as I think,
with the conservation of force: and I think the case is that which
Newton looked at in gravity; is, in philosophical respect, the same
as that admitted by all in regard to light, heat, and radiant
phenomenon; and … is that now driven upon our attention in an
especially forcible and instructive manner, by the phenomenon of
electricity and magnetism[3].

（翻譯）如我所設想的那樣，我能夠設想一個與能量守恆定律一致的情況，也
就是說，我們此時談論的重力場(the case)應該就是牛頓看待重力的方式。以
哲學角度而言，重力場就相當於我們對光、熱、輻射等現象的了解那樣，迫使
我們以理解電磁現象的方式去理解、思考它們。

您是指「....所以即便我們將這 N 個質點都維持等速率運動，使這N質點
總能量都維持定值....」這一段嗎？在這裡確實是指N個質點受到多個萬有引力
以外的外力，使得它們「都」維持等速率運動，使動能不變。

而如果是針對後面提到的

「那麼在有 N 個質點的地表上（宇宙只有一個地球與N個質點），當這N個質
點離地高度有所變化時，重力場的能量又應該有什麼樣的變化？」

那麼這裡並沒有假設這N個質點作等速率運動，也不要求它們有任何形式的運動。
也當然就沒有要求它們作等速度運動 ^^
我覺得問題並不大，不過這兩者確實也滿不同的。例如，古典物理下，似乎沒有重
力波，但確實有電磁波。也因此沒辦法觀察到能量傳遞所需要的時間，重力場在傳
能量時，在古典物理中，似乎都是同時傳遞的。又因為「因果」必須有時間先後的
差別，所以即便我們接受重力場的實在性，也無法說明為什麼兩星球的能量變化總
是「沒辦法觀察到時間差」，亦即似乎都是「同時發生」。而因為我也沒學過廣義
相對論，所以也無從評論起愛因斯坦對古典重力的看法是什麼，也不清楚所謂的重
力波究竟是什麼。

不過，如我前面所說的，就以「一致的物理教育」而言，我目前還是滿支持有重力
場觀念的出現。

1. 「功的能量傳遞意義」就不用被修改

2. 解消掉萬有引力的超距力問題，使得「場」的教育不再只是 F/m, F/q 等
公式記憶，而是具有著解決物理問題的內涵。因此，我教這裡時，我都不會
說是萬有引力，因為「引力」蘊含著超距力的意義，我會說「重力場施的力」。

3. 讓系統的意義更明確。要談能量之前，需要先講清楚系統是什麼。
如此一來，功的意義就更準確，一切只不過是能量守恆定律。
如 Robert P. Bauman 這篇〈Physics that textbook writers usually
get wrong〉，他寫到

"What must be done is a) to be consistent, within any problem,
in how we define the system and hence how work is calculated,
and b) let students understand which way we have chosen to de-
fine the system in any given problem."
我想應該是我們的說法不同，但意思相同 XD

以一個自由落體的物體為例，我的說法會是，重力場對物體作正功，使物體獲得
能量。在這過程中，物體獲得能量的表現是其動能增加。而重力場失去能量的表
現是位能減少。而按照你的說法，你應該會說重力場將位能傳遞給物體，使物體
獲得能量，所以你將「物體獲得的能量」稱為「物體的位能」，但其實是以1/2mv^2
的方式表現。

我們的意思應該是一樣的嗎？

雖然我個人對於能量的名稱，是有著一套規則的。

能量的名字是源於能量的數學式給我們的感覺。

1/2mv^2 是單質點的動能。mgy 是重力場的位能。

所以當物體的 1/2mv^2 增加時，我會說物體獲得能量，使得動能增加。
但因為物體的能量始終只能寫為 1/2mv^2，所以物體不具有位能，而只有動能。
※ 編輯: Philethan (123.192.0.245), 06/14/2018 23:59:04
可以說說你的想法嗎？或許你覺得，如果只有重力場，那麼連 m 都沒有，
又如何可能有所謂的「重力場」的位能？類似的問題是，例如電位能 kQq/r，
倘若連電荷Q/q都沒有，那如何有電位能？其實這是因為能量只是個相對值，
而非絕對值。

以電位能為例，我們沒辦法從 kQq/r 去談只有電場時的電場能量，因為
事實上，我們都是在電荷已經存在著的情況下，去談電荷運動時，電場
的能量變化。接著，我們再定義其中一個電場狀態為能量為零的情況，然
後才寫出了 U=kQq/r 之類的式子。重力位能的情況也是一樣的，我們只
能從 -GMm/r 求出相對於某重力場狀態的能量為何，但無法知道在有場源
之前與之後的重力場能量變化。

不過，在電磁學中，有所謂的 Poynting's theorem，基於電磁場對電荷
所作的功率，我們可推得一串積分式。接著，我們將其中一項理解為電磁場
的能量時變率，而將另一項理解為電磁波對外界電磁場的能量傳遞功率。由此，
我們""定義""出所謂的能量密度（但對於不連續電荷分佈的情況，這能量
密度所算出的電位能並不等同於 kQq/r 所算出的值，雖然因為實際上都是連續
分佈沒有點電荷而沒這個問題），然後接著得出電磁場的能量密度分
別為何。而在這情形下，假如我們只計算單一點電荷造成的電場的能量（電位
能），你會發現這趨於無窮大。但這並不意外，因為空間中也確實存在著要多
大就有多大的電場（基於點電荷的假設），所以電場能量要多大就有多大，也
是合情合理的（但只要假設電荷是半徑為R的金屬球，電荷都分佈在表面上，
那就不會有無法定義的、無窮大的電場能量的問題）。話說回來，基於 Poyn-
ting theorem，我們似乎有好理由相信在只有一個場源時，電場也確實具有著
能量。因此，在只有一個質點時，我們似乎也可以用同樣的方式理解「場源存
在前後」的重力場能量變化，也就相信有重力場的能量的存在。

不過，我得承認這並非如此，因為不考慮廣義相對論的古典物理中的重力場
似乎沒有所謂的 Poynting theorem analog（但考慮廣相的話，有），所以
沒辦法給出所謂的「場源存在前後」的重力場能量變化。然而，至少我們從
上述推論可以知道，我們之所以沒辦法從 -GMm/r 得出重力場本身的能量，
是因為我們已經預設場源早已存在，而我們只是改變場源的位置而已。

而其實我剛也只是說「似乎沒有」，或許曾有人推出古典物理中的重力場
Poynting theorem，只不過因為廣義相對論的關係，所以已經逐漸被淡忘了。
但無論如何，我個人覺得，將重力場視為一個實體，並認為它具有著能量，
在物理教育上是有著一定的好處。只要不涉及廣義相對論，就我個人經驗而
言，這樣的想法也應該不會有什麼問題。

最後附帶一提，其實常見的能量密度甚至是 Poynting vector 都有些疑慮，
例如，按照常見的做法，S = E x H，我們會得出在靜電磁場的情況下，也
會有能量的傳遞，這會有點奇怪。此外，因為我們是基於那能量守恆積分式
去給出能量密度與波印廷向量的定義，所以其實我們還有著許多自由度可用。
換言之，目前主流的定義並非唯一的定義。因此，電場是不是真的有能量呢？
或許也是有那麼一點的「討論空間」...以Griffiths的話來說，這取決於我們
想在什麼「脈絡」下討論。不過我自己是有個想法，或許原子核物理學中的
pair production的電磁場能量變化可以給出我們心中最正確的電磁場能量
形式，不過我也不會這個就是了。


相關的討論可以看這篇論文：

Electromagnetic Potentials Basis for Energy Density and Power Flux

https://arxiv.org/pdf/0904.1617.pdf
※ 編輯: Philethan (123.192.0.245), 06/15/2018 00:33:08