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💯 俐媽英文教室—數學篇:
👉數論
1. 數系:
①ℕ natural number 自然數
②ℤ integer 整數→ decimal小數(循環 recurring+,無限infinite+)
③ℚ rational number 有理數→ irrational number 無理數
④ℝ real number 實數→ imaginary number虛數
⑤ℂ complex number 複數
2. sentence 語句
3. proposition 命題:有真假可言的直述(indicative)語句
4. axiom 公理:不證自明的命題
5. set 集合
6. assume (vt.) 假設→ assumption (n. C)假設→ make assumption about
7. denote (vt.) 表示→ denotation (n. C) 意義,本意
8. exist (vi.) 存在→ existence (n.U) 存在
9. satisfy (vt.) 滿足
10. commutative laws 交換律【x+y=y+x、x×y=y×x】
11. associative laws 結合律【x+(y+z)=(x+y)+z、x(yz)=(xy)z】
12. distributive law 分配律【x(y+z)=xy+ xz】
13. law of trichotomy 三一律
14. axioms of equality 等量公理
15. reciprocal (n.)倒數;(adj.) 相互的,互惠的
16. factor因數→ common factor 公因數
17. multiple 倍數→ common multiple 公倍數
18. Euclidean algorithm 輾轉相除法(歐幾里得算法)
👉集合論
1. subset 子集
2. empty set 空集合
3. universal set 宇集
4. intersection 交集
5. union 聯集
6. difference set 差集
7. complement set 補集
8. Venn diagram 文氏圖
9. power set 冪集合
10. element 元素
11. sufficient condition 充分條件
12. necessary condition 必要條件
13. if and only if若且唯若(充分且必要)(⇔)
👉機率統計
1. Random Variable 隨機變數【variable (n. C) 變數;(adj.) 多變的,反覆無常的】
2. discrete (adj.) 離散的,單獨的
3. Probability Distribution 機率分布
4. expectation/ expected value 期望值
5. Linearity of Expectation 期望值的線性
6. variance 變異數
7. independent event 獨立事件(cf. mutually exclusive event互斥事件)
8. repeated experiment 重複試驗
9. Binomial theorem 二項式定理
10. Binomial distribution 二項式分布
11. sampling 抽樣→ population母體,sample樣本
①簡單隨機抽樣sample random sampling:每一樣本抽到機率相同
②系統性抽樣systematic sampling:將母體元素編號後,每隔一定間隔抽取一個樣本
③分層隨機抽樣stratified random sampling:將母體按某些特性分成數個不重疊的層,再依各層佔母體比例抽取樣本
④叢集抽樣cluster sampling:將母體中相鄰近的個體排為一集體,而以集體為抽樣單位
12.normal distribution常態分布(Gaussian distribution 高斯分布)
13.standard score (standardized score)標準分數(標準化分數)
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太深入、太高深啦!
這一定要一代數學大師才能駕馭的啦,有勞李傑老師啦~~
#敬請期待之後推出的傑哥&俐媽Q版照片
#再送上數學篇part2️⃣
#俐媽英文教室
#俐媽英文教室數學篇
#台大明明老師出招囉
交集數學英文 在 大詩人的寂寞投資筆記 Facebook 的最佳貼文
「這裡是吳軍的《硅谷來信》第3季。這封信和你介紹一本書,中文名叫《成長的邊界》,作者是大衛·愛潑斯坦。這本書的英文名非常簡潔,就是一個單詞「Range」,我把它翻譯成「廣度」,後面我們也用《廣度》來稱呼這本書。
你可能知道有一本非常著名的書《異類》,分析成功者為什麼能夠成功。我們之前的來信里也提到過這本書。而這封信要和你介紹的《廣度》,恰恰提出了和《異類》針鋒相對的觀點。
簡單來說,《異類》提出了著名的「一萬小時定律」,強調「刻意練習」、成為專才的重要性;而《廣度》這本書就如它的標題所言,更強調「廣度」在成長和發展中起到的作用。接下來我們就分析一下這兩本書的觀點,談一談廣度和深度的問題。
愛潑斯坦為什麼反對「深度」?
先簡單介紹一下《異類》和《廣度》兩本書各自的主要觀點。《異類》一書中有三個非常鮮明的觀點,《廣度》主要針對前兩個,我們就重點談兩本書有交集的地方。
先來看《異類》的第一個觀點,就是大環境和起步的時間很重要。你生對了時代,就有更大的概率成功;甚至你生對了月份,一開始比同年級同學大了幾個月,容易成為孩子王,後來就更有可能成為領袖。《異類》的第二個觀點,就是著名的一萬小時定律,講什麼事情要做好,需要有一萬小時的練習。
針對這兩個觀點,《廣度》這本書又是怎麼說的呢?
《廣度》的第一個觀點,就是認為早期優勢或者說早期的刻苦練習對於長期發展來講幫助不大。《廣度》的第二個觀點,就是它的副標題,講在這個專業化的世界中,通才更能夠取勝。
簡而言之,《異類》強調起跑線上的優勢,一開始佔優,後面就越發展越好;而且強調人要投入大量練習,成為專業化的人才。《廣度》則認為,早期優勢沒有那麼大的作用,比起專業化,現在的世界更需要的是通才。
《異類》的觀點你應該很熟悉了,也是現在社會的一種主流觀點。這封信我們介紹《廣度》,就稍微展開看一下《廣度》的作者愛潑斯坦是怎麼論述他的意見的。愛潑斯坦從四個角度論述了自己的觀點。
首先,愛潑斯坦把世界上的事情分為兩類。第一類是規則明確的事情,比如學鋼琴、打高爾夫球、做銷售、編程序,成功的標準非常清晰。在這些事情上,一萬小時定律是成立的。
但是還有第二類事,就是大量規則不明確的事情,比如創業。我在之前的信中講過,成為億萬富翁比登上珠峰更難,因為後者目標清晰,訓練方式固定,而前者沒有可以遵循的通用標準。愛潑斯坦認為,對於這樣的事,就算投入大量時間練會了一個單一技能,意義也不大。愛潑斯坦還特別提醒,要警惕那種「因為自己手裡有了一個錘子,因此看什麼都是釘子」的思維方式。
其次,愛潑斯坦講專業人士的判斷未必就更可靠。有的專業人士過於相信自己的訓練和固有的方法,結果有時候表現甚至不如普通人。這樣的例子我們見過很多,比如對股票的預測,對選舉結果的預測等等。
愛潑斯坦還舉了一個很特殊的例子。他說一項研究發現,每年心臟病專家聚集起來開年會的時間段內,心臟病患者死亡率反而會降低。這項研究推測,可能是因為心臟病專家忙於開會,沒時間做手術,而手術本身有風險,因此手術總量減少帶來了患者死亡數量的減少。換句話說,有些患者不做手術可能還能活過這段時間,結果因為做手術反而喪命了。這個統計結果提示,專家的判斷也有可能是不準確的。
第三,愛潑斯坦認為,方向比毅力更重要。愛潑斯坦也承認毅力是個好東西,但一味堅持、永不言退,甚至一條道走到黑,卻未必是美德。
愛潑斯坦講,世界上成功的道路千千萬,你怎麼知道自己選的路就是對的呢?如果走在錯誤的道路上,那越有毅力可能越糟糕。
《廣度》這本書講了許多改變人生道路而成功的名人故事。其中我印象比較深的是梵高。梵高年輕時做過牧師、傳教士、店員、藝術品交易員,對每份工作梵高都做得很認真,但就是做不出成績。直到接近三十歲,梵高才開始學習繪畫,並且迷上繪畫藝術。我們知道,最終他是作為畫家而流芳百世的。
最後,愛潑斯坦還舉出了很多實際案例,說明很多成功人士不是只懂某個領域的專才,而是廣泛涉獵的通才。這樣的例子你肯定也能想到不少,我就不一一列舉了。
總之,通過上述分析,愛潑斯坦提出結論:面對複雜問題、特別是沒有明確衡量標準的問題時,廣度比深度更有用。人要懂得放棄和退讓,不要一根筋只知道往前走。後退一步看似多花了時間,但可能因為找到了正確的道路,反而省了時間。每一次拓寬人生道路的嘗試,只要處理得好,都會成為人生的閱歷,並不白走。愛潑斯坦舉了喬布斯的例子,講喬布斯當年旁聽的一門書法課,後來對他設計麥金托什電腦和其他產品發揮了作用,因為喬布斯對藝術的感悟在很大程度上來自於這門課。
要廣度還是要深度?
介紹完愛潑斯坦的觀點,問題來了:我們該信誰的呢?是《異類》作者格拉德威爾說的刻意練習、成為專才,還是愛潑斯坦說的多加嘗試、追求廣度?兩位作者都舉出了很多現實案例支持自己的觀點。當然可能你也會覺得,兩人的觀點並不完全矛盾,也可以並行不悖。
但我們在生活中要面對的問題往往更加實際。比如你剛下班,接下來有一個小時的自由時間,你到底應該做什麼?對此我們必須有一個選擇,因為做了這件事就不能做另一件。如何選擇呢?其實還是要回到理性的分析上來,而不是聽信任何現成的答案。
我常常講如果你不知道做什麼,就想一想你要成為什麼樣的人。我們不妨按廣度和深度兩個維度,把人分為四類。
第一類人,既沒有廣度,也沒有深度,這自然不是我們的目標。
第二類人,既有廣度,又有深度。這種人通常是天才,比如達芬奇、牛頓、愛迪生、喬布斯,還有用數學建模來進行投資的文藝復興公司創始人詹姆斯·西蒙斯等等。不過,這類人的數量在世界上可能連萬分之一、甚至百萬分之一都不到。我們雖然能講出不少這樣的名字,但這是因為他們站在聚光燈下,吸引了人們的目光。如果你在現實生活中看看身邊,這樣的人可能一個也找不到。當然,如果把要求放低一點,只說有一定深度和廣度的人,可能還是能找到一些的。
再看第三類人,有深度,沒有廣度。這種人我們身邊應該有不少,或許我們自己就屬於這一類。
第四類和第三類反過來,有廣度,沒有深度,這樣的人也比較多。
簡單分析一下:第一類人我們不用考慮;第二類人雖然你我都很嚮往,但很難成為這樣的人;那麼我們主要考慮的,就是在第三類和第四類中選擇。
接下來的問題就是,結合你自己的情況,要成為第三類或第四類,哪一種對你比較容易?此外,第三類和第四類人,在生活中哪一種相對更受歡迎、更容易成功?根據我自己的觀察,答案是第三類,也就是比起有廣度沒深度的人,還是有深度、但廣度有所欠缺的人更容易成功一些。
那麼,這是不是意味著我完全不贊成愛潑斯坦的看法呢?並非如此。我專門和你分享這本書,正是因為雖然愛潑斯坦和我的觀點不完全一致,但仍然給了我很有益的啓發和提醒。他提醒我們,做事不要死鑽牛角尖,要注意看方向,要找到適合自己的事情,要嘗試各種新東西。實際上,愛潑斯坦講的「廣度」也不是蜻蜓點水、多而不精,他也談到了在保持一顆開放心靈的同時,我們也要選擇某個領域往深里走。
怎麼讀書才能為我所用?
最後,借著《廣度》這本書,再和你談一下讀書這件事。我們在閱讀他人想法和接受他人經驗的時候,有一個很容易進入的誤區,就是當那些想法和經驗特別符合我們的胃口,我們就會非常順暢、甚至不假思索地接受它們。
有的人讀了《異類》這本書,聽到了一萬小時定律,覺得很有道理,然後就為自己簡單低水平的重復工作找到了理由;被其他人問起來,就抬出一萬小時定律當藉口。同樣的道理,有的人讀了《廣度》這本書,就為自己不能在一條路上深入找到了藉口,說自己是要成為通才。很多人說是讀書,只是不斷為自己找藉口而已。
實際上我們讀書的時候,對於作者的觀點,既不應該輕易接受,也不應當直接拒絕。不同視角、不同觀點的書,往往能給我們有益的啓發。
比如有人覺得一萬小時定律很有道理,但自己試了好像不靈,就不知所措了。這時你讀到《廣度》這本書,就會發現一萬小時定律要成立,還需要其他條件,比如只有對於可以清楚衡量、可以明確追蹤進步的目標,一萬小時定律才有效。這樣一來,兩本書中看似不同的觀點就起到了相互補充的作用。這就是為什麼我們要多讀書,而且要讀不同的書。
一本好書,不在於它的觀點都符合你的心意,而在於它能夠提供可靠的信息和視角,啓發你的思考。因此,即使我不完全贊同《廣度》的觀點,這本書仍然值得一讀。
小結
如果你自己讀這本書,也要記住我們讀它的目的是接受它的啓發,而不是聽了那些遙遠的故事就放棄努力。其實對於大多數人來說,比起廣度,更欠缺的還是毅力。成為通才並沒有錯,但更多人只是把「成為通才」當成了半途而廢的藉口。
當然,對於格拉德威爾和愛潑斯坦的觀點是如此,對於我的觀點,也是如此。我的結論應當是啓發你思考的材料,而不應該直接成為你的結論。瞭解了這兩本書,你更應當運用自己的理性去思考和審視,找到適合你自己的進步道路。」
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韓國的點點滴滴~~~
小朴仔7歲時,
有去一間家教班上數學課,
主要是透過桌遊分享基本的數學原理。
同班有一對和小朴仔同齡的雙胞胎姊弟,
他們的媽媽除了禮貌性地打招呼外,
就是快閃回家。
當時我的韓文不是很好,
鼓起勇氣攀談幾次,雙胞胎媽媽並不太積極回應後,我就只維持基本的寒暄問候了。
(也有可能他覺得我講的話很難懂?呵呵!)
雙胞胎在我們社區頗有名的英語幼稚園(類似台灣的全美幼稚園)上大班,學費一個月130~150萬韓幣約台幣3.6~4.2萬,兩個一起送,經濟能力也要有一定程度,會送孩子去這間英幼的父母,通常對教育投注很多心力,數學老師說,雙胞胎媽媽常常因為孩子的學業壓力很大,每次來都跟老師叨叨唸。
她遇到自己同個英幼班的父母,卻一改冷漠的態度滿口的讀書經,
也許不在同圈子的我不是個值得交流的對象?
我不自覺聯想到朋友口中勢利的韓國媽媽。
於是,三個小朋友一起上了一年多的課,
我和她從來沒有交集。
小朴仔上小學後,
也考上了同間英語幼稚園的國小課後班,
好險,課後輔導班學費少很多T_T
沒想到竟然第一天上完課發現他又和雙胞胎同班,
他們的媽媽看到我依然只是點個頭快閃,
幾次碰面,她不是剛好在看別處就是講電話,
好像故意避開我的樣子,
很難不在意但我還是盡量坦然看待。
2.5階段之前,小朴仔參加新的游泳課,
坐在家長休息室裡看著兩小朴奮力擺動雙腿的身影,
耳邊突然傳來熟悉的聲音:
「你看那個泳池邊臉白白的小男生,
也是跟你兒子一樣的小學,
現在也在同個英文班啊!
他媽媽是台灣人喔!
雖然是外國人但很多課業都自己教,超用心的…」
什麼?說的是我嗎?
偷偷瞥一眼,竟然是正在跟其他媽媽聊天的雙胞胎媽媽,
她根本不知道我坐在旁邊,
聽到她的話我太驚訝了,
我一直以為我外國人的身份和不同圈子的關係讓她排斥我,
但我好像真地誤會她了,
抑或是我某種努力獲得她的認可呢?
該跟他打個招呼釋出善意嗎?
會讓她尷尬嗎?
但遲早她會發現讓關係變糟?
游泳課結束後,
我故意從遠處走近跟她問好,
她用略帶害羞的臉點點頭,還是保持沈默。
轉過頭跟認識的媽媽聊天。
受不了彼此間凝結的氣氛以及宿命般的緣分,
我決定主動破冰,直接問他們學業問題,瞬間雙胞胎媽媽話匣子就開了。
熟稔之後,發現雙胞胎媽媽就是個愛孩子又充滿焦慮的媽媽,一樣被龐大的教育情報和支出給綁架,如履薄冰地走在教養這條路上。
至於,她老給我一張張撲克牌臉的原因?
原來是強大的自我的保護意識。
一起上數學課時,家教老師曾當著小朋友面吼她的兒子:
「你反應很慢!」
「你是韓文不好嗎?要去語言治療嗎?」等傷人自尊的話,
她可能以為在教室外等小朴仔的我都聽到了,她覺得很沒面子於事本能地想避開我,
其實我並沒有聽見,就算聽見也不會覺得問題在小朋友身上,
但重視周遭人們視線的韓國媽媽,
無形中對我產生了排斥感!
然而能聽到她轉述這件事,應該是卸下心防了。
現在,雖然我們也不是很親,
偶爾也會交換教育情報,
她也不諱言提醒我:「要一起分享呦!」
隱約覺得要維持這種關係,
自己也得有些籌碼才行。
畢竟,在韓國媽媽圈很重視:「互利」的道理,
交換的是什麼?
也是因人而異,
可能是優越感,
可能是資訊,
可能是感情慰藉,
可能是物質,
可能是競爭…
其實,這就是人際關係現實的一面?
在自己熟悉的家鄉裡,
熟悉的肢體語言和人情文化看起來比較不會這麼銳化而已。
但在異鄉,可能就會被距離感給放大了。
感謝老天給我三次緣分讓我學習:
長久累積的生活經驗偶爾會讓我們掉入太直觀的偏見中,
事情都有一體兩面,這世界存在跟太多跟我們不一樣的人,
誤會本身不是惡意的只不過是角度的不同,
能解開的話,心更寬廣,
不能解開的話,只要知道這個道理,也能慢慢釋懷了。
#最近在家太悶很想寫寫東西^^
交集數學英文 在 台灣主權和平獨立 Facebook 的最佳解答
葉金川為何怒斥馬英九「閉嘴」?(管仁健)
反了!反了!很少發脾氣的葉金川,竟然會怒斥馬英九、柯文哲「閉嘴」。葉是柯的台大醫學系學長,又非同黨同志,罵柯很正常。何況柯從武漢肺炎肆虐後,一連串扯後腿的胡言亂語,讓全台灣人都想罵他,不罵白不罵。
但馬可就不同了,這20多年來,馬都是葉的長官。馬當台北市長時,葉是衛生局長。馬當總統時,葉又是衛生署長。況且葉又不常罵人,為何這次會氣到「抓狂」了,公開怒斥叫馬閉嘴?甚至還說馬是「本性難移」?
2020年2月25日《新頭殼》報導〈馬英九、柯文哲發言惹議 葉金川籲「讓防疫回歸專業」〉:……
葉金川與馬英九,都是1950年生,1965年就讀同一屆的建中(當時還是省立)。不過那一屆建中有23班,甲組理工18班、乙組文法商2班,丙組農醫3班。葉是大稻埕出生的小孩,讀的是丙組;馬則是靠加分入學的假僑生,數學爛到家,當然只能讀乙組。兩人雖然高中同屆,卻沒什麼交集。
有著僑生身分的神功護體,馬又混進了台大法律;葉則考進台大醫科,2人在1968年的成功嶺暑訓時,竟被編為同一班。馬的個頭大,是排頭;葉是小不點,所以是排尾。馬是權貴子弟,還擔任授槍代表;不過肢體僵硬,反應遲鈍,術科一團糟。馬與葉雖然高中大學都同校,但真正相識卻是大學入學前8周的成功嶺大專集訓。
台大畢業後,葉金川赴美留學,在波士頓的哈佛醫學院,參加的是「台灣同鄉會」。馬英九則是在劍橋的哈佛法學院,擔任國民黨特務「中三組小組長」,當抓扒仔監控來自台灣的同學之外,還以「王紹陵」、「葉武臺」與「李南橋」等化名,在《波士頓通訊》寫稿。這段時間馬葉兩人,其實仍沒太多交集。……
馬英九這幾天一直用「兒童人權」,逼蔡英文接受中國要脅,終於惹惱了葉金川與楊志良這2位前衛生署長。出身特務家庭,擔任職業學生的馬英九,為何忽然強盜發善心,也關心起「兒童人權」?鄉民們不用奇怪,馬英九只會關心在台灣的中國兒童,至於台灣兒童,從不在這位「首任特首」的考量中。……後續內容請點閱《新頭殼》。