為什麼這篇中間值定理證明題鄉民發文收入到精華區：因為在中間值定理證明題這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者yongticle (BBW)看板Math標題[微積] 想請教一題證明題時間Wed Jul 4...
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2021-08-02 19:04:18
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想請教一題證明題
題目敘述如下
---------------------------------分隔線------------------------------------
設f(x)為由[0,1]區間到[0,1]的連續函數，
證明在[0,1]內必有一數c滿足f(c)=c。
-------------------------------以上為題目----------------------------------
題目中要證明f(c)=c，感覺是固定點
可是如果用「均值定理」的話
好像又怪怪的
因為題目沒有說在(0,1)區間可微分
可是用「中間值定理(或勘根)」的話
也不太對的樣子
想破頭了還是想不出來要怎麼寫= =
這是海大100年轉學考的微積分的題目
就快上戰場了，時間有點迫切
有勞各位大大幫幫小弟了
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◆ From: 140.131.95.176
推 suhorng :考慮g(x)=f(x)-x. 若g(0)=0或g(1)=0, 那就結束; 否則 07/04 18:31
→ suhorng :g(0)>0及g(1)<0. 由中間值定理, 有c使得g(c)=0. 07/04 18:31
→ yongticle :前面看得懂，但不是很懂為什麼g(0)>0及g(1)<0這邊耶 07/04 18:56
→ yongticle :不懂為什麼要這樣寫@@ 07/04 18:58
→ yongticle :噢!!!!! 我懂了!!! s大非常感謝orz 07/04 20:11
→ suhorng :g(0)=f(0)≧0, g(1)=f(1)-1≦0; g(0),g(1)≠0就保證 07/04 20:11
→ suhorng :了 g(0)>0及g(1)<0) 07/04 20:11
→ suhorng :嗯, 為了中間值定理要用 07/04 20:11
→ yongticle :恩恩!!! 想了好久哈哈，非常感謝，感激不盡 07/04 20:12