※ 引述《twpunkboy (小柯害我成邊緣人)》之銘言：
: 假若函數f(x)連續在閉區間 [a, b], 則介於f(a)與 f(b)之間的值K, [a, b]區間內存
: 在至少一點 c使得 f(c) = K .因此當函數值f(a)與 f(b)異號, 則[a, b]區間內f(x)
: 至少有一實根.
: 搞不懂"當函數值f(a)與 f(b)異號, 則[a, b]區間內f(x)至少有一實根"
: 這句話 拜託大家能簡單的解釋給我看一下 謝謝

哇，這段話其實包含了一個大定理跟一個小定理。建議你把它分開來看。

中間值定理的前提是：函數 f(x) 在[a,b]閉區間之內連續。假如這個條件滿足，
那麼以下這件事必定會發生：如果你隨便找一個K值介於f(a)跟f(b)這兩個值之
間，那麼你一定可以在[a,b]之間找到一點c，使得f(c)=K。

以上是大一微積分會學到的中間值定理。

進一步來看，如果f(a)跟f(b)一正一負，會發生什麼事呢？如果一正一負，那麼
你一定可以確定「0」這個數介於f(a)跟f(b)之間。

那麼，根據中間值定理，你一定可以在[a,b]之間找到一點c，使得f(c)=0。

根據定義，如果你把 x = c 代進去f(x)，會讓f(x)等於0的話，我們就說x = c
是f(x)=0的一個解。根據前面的中間值定理，我們得知這個c必定存在，也就是
說f(x)=0的（實數）解必定存在。

所以，「假如函數 f(x) 在[a,b]閉區間之內連續，而且f(a)跟f(b)一正一負，
那麼f(x)在[a,b]之間一定至少存在一個實根」，這就是我們高中時所學的勘根
定理。

所以「勘根定理」只是「中間值定理」的一個特例而已。當「中間值定理」的
敘述裡的K等於0的時候，就會變成「勘根定理」。

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