為什麼這篇三階行列式難題鄉民發文收入到精華區：因為在三階行列式難題這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者Mistouko (Mistouko)看板Math標題[中學] 三階行列式求極值時間Fri Ma...
問題：已知a、b、c、d為實數，且a^2+b^2+c^2=5，0≦d≦2，
若行列式│d -1 3│的最大值為m，且此時 a+b+c+d=n，
│2 3 1│
│a b c│
求數對 (m,n)=?
答案：( 30 , 7/3 )
應該是用柯西不等式，但d的條件該如何使用？
以及此三階行列式的展開為 -10a+6b+2c+3cd-bd，要如何套用柯西不等式呢？
謝謝高手們協助:)
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推 Desperato : 三向量u, v, w 擺成行列式 D = det(u, v, w) 03/22 12:21
→ Desperato : 則 D = u . (v x w), 其中 . 是內積 x 是外積 03/22 12:22
→ Desperato : 這題把(a,b,c)當u就能解決 03/22 12:23
推 Starvilo : （a^2+b^2+c^2)((-10)^2+(6-d)^2+(2+3d)^2)>=所求^2 03/22 19:34
→ Starvilo : 5（10d^2+140)>=所求^2 03/22 19:34
→ Starvilo : d取2，所求<=30,帶回等式平方和等於5,是否成立，再 03/22 19:34
→ Starvilo : 求abc 03/22 19:34
推 Starvilo : a=-3/5,b=2/3,c=4/3（科西等式成立求） 03/23 07:31