1 給三高,如何求三角形面積ㄚ?

2 給三邊長,求此三角形三中線長所圍成的三角形面積...
(AB=4,BC=5,AC=5)


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◆ From: 140.112.84.54

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作者: rath (出手便知有沒有) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 還有... >.<
時間: Sun Dec 22 12:48:49 2002

※ 引述《timmy (呆 子..)》之銘言：
: 1 給三高,如何求三角形面積ㄚ?
假設三高為 2,3,6
則三邊長比為 1/2 : 1/3 : 1/6 = 3 : 2 :1
所以三邊長為 3k ,2k , k
利用三邊長的海龍公式=某一邊得底乘高 即可得
: 2 給三邊長,求此三角形三中線長所圍成的三角形面積...
: (AB=4,BC=5,AC=5)
三中線圍不出三角形喔同學

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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.79.52

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作者: doa2 (單身族耶誕夜烤) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 還有... >.<
時間: Sun Dec 22 14:13:09 2002

※ 引述《rath (出手便知有沒有)》之銘言：
: ※ 引述《timmy (呆 子..)》之銘言：
: : 1 給三高,如何求三角形面積ㄚ?
: 假設三高為 2,3,6
: 則三邊長比為 1/2 : 1/3 : 1/6 = 3 : 2 :1
: 所以三邊長為 3k ,2k , k
: 利用三邊長的海龍公式=某一邊得底乘高 即可得
: : 2 給三邊長,求此三角形三中線長所圍成的三角形面積...
^^^^
應該算出三中線長
用海龍公式就可
: : (AB=4,BC=5,AC=5)
: 三中線圍不出三角形喔同學

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◆ From: 140.112.249.46

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作者: Triheart (Locked Aeolus) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 還有... >.<
時間: Sun Dec 22 14:50:17 2002

※ 引述《timmy (呆 子..)》之銘言：
: 1 給三高,如何求三角形面積ㄚ?
前面有人解過了

: 2 給三邊長,求此三角形三中線長所圍成的三角形面積...
: (AB=4,BC=5,AC=5)

你隨便延伸一邊的中線之後畫出一個對稱三角形
上下的三角形會被各自的中線各切成六塊面積相等的小三角
其中由上下兩塊小的合起來的三角形三邊長分別是2/3中線長 (麻煩自己找)
所以由2/3中線長圍成的三角形面積是原三角形的 2/6
所以中線長圍成的三角形面積 = 原三角形面積 x 2/6 x 9/4 (相似形)
原三角面積不用我求了吧? (既然是等腰我會先求高)

至於前面問的那題

1 三角形ABC中,BC=7,AC=5,AB=3
求角平分線 AD=?

3.5.7一看就知道是A=120度的三角形啊 解釋給學生聽可用餘弦
這一看就知道是120度的角平分線長求法啊 果然他問的是A的角平分線
幹嘛要求什麼BD... 就算背公式也知道 1/AD = 1/AB + 1/AC
學生還不知道為什麼的話 再用面積公式去證明該式就好了...

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這些題目都蠻基本的 我會三不五十在不同地方就跟學生重提 ^^
當然用海龍也可以解 看個人喜好囉... 我是很懶得算根號啦

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. 定 格 .
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作者: coco1003 (小精靈) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 還有... >.<
時間: Sun Dec 22 14:57:40 2002

※ 引述《Triheart (Locked Aeolus)》之銘言：
: ※ 引述《timmy (呆 子..)》之銘言：
: : 1 給三高,如何求三角形面積ㄚ?
: 前面有人解過了
: : 2 給三邊長,求此三角形三中線長所圍成的三角形面積...
: : (AB=4,BC=5,AC=5)
: 你隨便延伸一邊的中線之後畫出一個對稱三角形
: 上下的三角形會被各自的中線各切成六塊面積相等的小三角
: 其中由上下兩塊小的合起來的三角形三邊長分別是2/3中線長 (麻煩自己找)
: 所以由2/3中線長圍成的三角形面積是原三角形的 2/6
: 所以中線長圍成的三角形面積 = 原三角形面積 x 2/6 x 9/4 (相似形)
: 原三角面積不用我求了吧? (既然是等腰我會先求高)
: 至於前面問的那題
: 1 三角形ABC中,BC=7,AC=5,AB=3
: 求角平分線 AD=?
: 3.5.7一看就知道是A=120度的三角形啊 解釋給學生聽可用餘弦
: 這一看就知道是120度的角平分線長求法啊 果然他問的是A的角平分線
: 幹嘛要求什麼BD... 就算背公式也知道 1/AD = 1/AB + 1/AC
: 學生還不知道為什麼的話 再用面積公式去證明該式就好了...
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: 這些題目都蠻基本的 我會三不五十在不同地方就跟學生重提 ^^
: 當然用海龍也可以解 看個人喜好囉... 我是很懶得算根號啦
哇......
好多漸漸被遺忘的東西喔...
請問一下...
這是國三上的東西嗎???

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◆ From: 61.70.151.17

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作者: Welin (依然深愛你...) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 還有... >.<
時間: Sun Dec 22 15:57:55 2002

※ 引述《doa2 (單身族耶誕夜烤)》之銘言：
: ※ 引述《rath (出手便知有沒有)》之銘言：
: : 假設三高為 2,3,6
: : 則三邊長比為 1/2 : 1/3 : 1/6 = 3 : 2 :1
: : 所以三邊長為 3k ,2k , k
: : 利用三邊長的海龍公式=某一邊得底乘高 即可得
: ^^^^
: 應該算出三中線長
: 用海龍公式就可
: : 三中線圍不出三角形喔同學
海龍公式現在的國中數學課本已經沒有了~
我國中的時候會學到海龍公式是因為補習太混
被老師抓去寫講義才學到的....

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愛是一種感覺，即使痛苦也覺得幸福；

愛是一種體會，即使心碎也覺得甜蜜；

愛是一種經驗，即使破碎也覺得美麗！

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◆ From: 61.217.228.35

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作者: rath (出手便知有沒有) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 還有... >.<
時間: Sun Dec 22 17:33:00 2002

※ 引述《Triheart (Locked Aeolus)》之銘言：
: ※ 引述《timmy (呆 子..)》之銘言：
: : 1 給三高,如何求三角形面積ㄚ?
: 前面有人解過了
: : 2 給三邊長,求此三角形三中線長所圍成的三角形面積...
: : (AB=4,BC=5,AC=5)
: 你隨便延伸一邊的中線之後畫出一個對稱三角形
: 上下的三角形會被各自的中線各切成六塊面積相等的小三角
: 其中由上下兩塊小的合起來的三角形三邊長分別是2/3中線長 (麻煩自己找)
: 所以由2/3中線長圍成的三角形面積是原三角形的 2/6
: 所以中線長圍成的三角形面積 = 原三角形面積 x 2/6 x 9/4 (相似形)
: 原三角面積不用我求了吧? (既然是等腰我會先求高)
: 至於前面問的那題
: 1 三角形ABC中,BC=7,AC=5,AB=3
: 求角平分線 AD=?
: 3.5.7一看就知道是A=120度的三角形啊 解釋給學生聽可用餘弦
: 這一看就知道是120度的角平分線長求法啊 果然他問的是A的角平分線
: 幹嘛要求什麼BD... 就算背公式也知道 1/AD = 1/AB + 1/AC
: 學生還不知道為什麼的話 再用面積公式去證明該式就好了...
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: 這些題目都蠻基本的 我會三不五十在不同地方就跟學生重提 ^^
: 當然用海龍也可以解 看個人喜好囉... 我是很懶得算根號啦
if not?
如果求角B呢
又或者求三角形內"任意一條"線呢？
特別的做法也許精采
但是一般的做法我想對學生幫助更大
還有啊 你的公式只能用在角A是120度的時候
如果角A是60度呢？
更遑論連角A度數不給你都可以做出來角平分線了
給學生魚吃不如教他怎麼釣魚
共勉 ^^


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◆ From: 210.85.79.52
※ 編輯: rath 來自: 210.85.79.52 (12/22 17:36)

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作者: Triheart (Locked Aeolus) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 還有... >.<
時間: Sun Dec 22 18:49:38 2002

※ 引述《rath (出手便知有沒有)》之銘言：
: if not?
: 如果求角B呢
: 又或者求三角形內"任意一條"線呢？

如果這個題目不是3.5.7 不是120度 我自然不會這麼做
但是這個題目之所以出現在書本裡 通常是搭配著這個範圍的內容而設計
有興趣的人不妨翻一下參考書
在證明120度角的平分線公式時常搭配著3.5.7這個三角形

: 特別的做法也許精采
: 但是一般的做法我想對學生幫助更大
: 還有啊 你的公式只能用在角A是120度的時候
: 如果角A是60度呢？

求角平分線長度的題目常見的角度是120度,90度,60度
我想有些參考書有整理這部分的題型
其結果都是類似的 k/AD = 1/AB + 1/AC 其中的k隨角度不同而變化
我曾經教過的一個學生 把角度跟k值背下來 卻不知其所以然
我當時是建議他用面積來想 1/2 b x c x sin A
用兩倍角之後消去sin A/2
餘下的cos A/2若是特別角 這個題目就有個漂亮的k
也就是因此 120度,90度,60度是常見的題型

這是我高中時學習 以及當家教時常看到的寫法
我不知道是不是有什麼版本的書沒有提 ?
還是教材更新時刪掉了?

: 更遑論連角A度數不給你都可以做出來角平分線了
: 給學生魚吃不如教他怎麼釣魚
: 共勉 ^^

我並不認為題目給了三邊之後 求角度是一件麻煩的事情
尤其是3.5.7這種出現頻率相當高的三角形 找出120度之後沒那麼神奇了
我不會覺得我的方法是無懈可擊的
我會提供各種方法 包括各位的方法給我的學生
然後再讓他想想喜歡用哪種方法
我給的就是建議而已

不同的學校上的方法各有不同
比如我正在教的兩個不同校但同年級的學生
如果要他們求過三點的平面方程式
他們一個會用外積做 另一個會用行列式做
如果要他們做點到平面的投影點
一個會用k的公式解 另一個會用直線參數式
方法各有巧妙不同 我覺得輔助學生找到最順手(or順腦)的方法很重要

我也不會把公式認為是不好的 :p
只要清楚公式內涵 有很多東西是相當有利的工具~
實際上數學要背誦的東西原本就不多 ...
我會鼓勵學生背一些實用的
如果他們背不起來 我至少也會讓他們學一個最基本的解法 即使是土法煉鋼

繼續共勉 :)

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