【為什麼學微積分要先學極限？】
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　　微積分是一門關於微分與積分的學問，微分是探究瞬間變化程度的學問，積分是探究一範圍內累積量值的學問。例如一運動物體在某時間點的位置瞬時變化率（瞬時速度），那就需要微分；又例如計算一區域在地圖上的面積，那就需要積分。當然如果前面提到的運動物體是等速度運動，又或者在地圖上的區域其形狀恰好是三角形或矩形，那就可以用基本數學公式得到運動物體的瞬時速度和區域面積；但是，一般而言，運動物體不會是等速度運動，而地圖上的區域大多是不規則的，因此，微分和積分的技術就成了解決這類問題的關鍵。
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　　不過，既然是要學「微分」和「積分」，那關「極限」什麼事呢？是這樣的，在有微積分以前，人類是沒有公式來處理不規則變速運動的物體的瞬時速度，也沒有公式來計算不規則圖形的區域面積。面對這樣的問題，我們只能從過去的經驗和既有的公式來思索，看看是否可以透過一定程度的調整來解決問題。
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　　就瞬時速度而言，我們所希望的是能夠計算出一運動物體在某一個時間點的瞬時速度，也就是在某一時間點的位置變化率。你可以試想，一個正在用不規律速度行駛的車子，他前進的速度本來就會有時快、有時慢，那麼，我們是否有能力將這個車子在每一個時間點的速度都賦予一個量值呢？如果這個量值越大，就代表速度越快，反之代表速度越慢？這乍聽下來好像可行，但在還沒有微積分的時代裡，若再進一步細想下去，就會覺得很怪。因為要計算一運動物體的速度，就需要該運動物體在「兩個時間點」的位置；然而，瞬時速度只關心運動物體在「一個時間點」的狀態。也就是說，實作上在求瞬時速度的時候，會遇到一個難題，那就是只有一個時間的位置，所以無法求速度。
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　　為了解決這個問題，我們退而求其次地，在所關心的時間點以外，物體運動的時間範圍內，離所關心的時間點附近再取一個時間點，然後用這兩個時間點的速度，來「暫時」取代該物體瞬時速度。之所以用「暫時」這兩個字，顯而易見地，就是這個量值一般而言並不應該就是我們要的瞬時速度，因為只要多取出來的時間點不一樣，就很容易算出不一樣的值。但這個辦法並非沒用，而是在微積分還沒開始發展的那個時代裡，我們必須引進一個新的概念，那就是「極限」。
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　　既然在所關心的時間點外在取一個時間點來算的速度並無法做為瞬時速度，那麼如果把另外取的時間點無限逼近所關心的時間點呢？這是一個相當好的想法，雖然可能還有很多細節需要處理，但基本上這個逼近的動作，已經解決了算瞬時速度的問題，這是因為直觀上不管大家一開始所取得的所關心的時間點以外的時間點有多不一樣，都會因為做了「逼近」這個動作而使最後的所得到的結果一樣（當然這必須證明「逼近」這個動作最後算出來的答案是唯一的，而這部分確實後來的數學家有順利解決，我們在此暫不討論，也許以後有機會再專門寫一篇關於這主題的文章）。
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　　因此，後來我們就用這個方案來算運動物體在某一時間點的瞬時速度，而這個方案裡面的計算方式，在經過數學家們的檢驗和嚴格化以後，就發展成了日後我們講的微分，而該計算方式裡面所提出的「逼近」的概念，其動作最後也就是我們講的「取極限」，所以為什麼在學微分之前要先學極限？因為微分這個動作，其本質就是取極限的過程。
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　　積分也有類似的過程，為了算不規則的區域面積，我們先把這個區域分割成很多個可用簡單公式計算的矩形（邊界的地方可以自訂一個規則超過一點或縮小一點），然後先用這些矩形的面積總和「暫時」代替原本要求的區域面積；但很顯而易見地，這些矩形面積和並非原本要求的區域面積，所以我們就把這些矩形分割得越來越細，只要這些矩形能夠分割得越細，他們的面積總和就會和原本要求的區域面積越來越接近，姑且不論其實作的細節，這個透過無限分割使矩形面積和逼近原本要求的區域面積的過程，也用到了「極限」的概念。
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　　所以如果你打開微積分的課本，卻在一開始看見要學一整章的「極限」時，請不要意外，因為學數學就像蓋一棟樓一樣，你或許期待微積分這棟樓能建得高大，但別忘了凡是越高大的大樓就需要越強健的地基，而「極限」就是微積分這棟大樓的「地基」。把極限學好，後面才有足夠的內力和體質去學習和發揮微分和積分這兩大絕學。
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　　而要學習極限，雖然有一段路要走，但凡事都可以先從最簡單的內容開始。我在 2020 年時拍攝了微積分的系列教學影片，如果想從零開始學習微積分的話，可以先從我的極限篇裡面的第一部影片「極限的直觀定義」開始看起，我把這部影片的連結貼在下面留言處。
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　　這系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

【「情報発信は絞った方がいい」はホント⁉️️】
　
「SNSって、1テーマに絞って発信した方がいいですか？」
　
そんな質問を受けた時の、僕の答えは明確です。
　
なぜならこれからのビジネスは、◯◯を売るから❤️
　
　
　
本題に入る前に、お知らせです*\(^o^)/*
　
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お知らせ1つ目
　
話し方の学校の入学体験講座が開催されますっ💓
　
僕が直接お話させて頂きますので、ぜひ会いにきて下さい*\(^o^)/*
　
3月26日（金）11:00~12:30　（大阪）
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（※申し込みリンクはこちら→）https://hanashikata-school.com/try/
　
　
　
ビジネスYouTuberの学校も、ぜひチェックしてみてくださいね💓
　
3月26日 (金) 15:00〜17:00　（大阪）
　
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最近僕はVoicyというアプリで、毎朝9時頃に10分間の音声を発信しています*\(^o^)/*
　
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さらに、このVoicyの応援スポンサーになってくれる方を募集しています*\(^o^)/*
　
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▼ 焼肉屋ではなく、ブランド屋
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昨日まで僕はビジネス実践塾2daysという講座をやっていました‼️
　
講座の中には「客単価を上げるためにはブランド化しよう」という話があって、その「ブランド化するためにはどうしたらいいのか」という話を、ちょうど昨日の朝にVoicyで箕輪厚介さんが発信していたので、すぐにパクらせて頂きました💓
　
　
箕輪さんの言ったことをシンプルにまとめると、ブランドは三つの三角形を大きくすることであると。
　
哲学（フィロソフィー）
　
視覚情報（ビジュアル）
　
機能（ファンクション）
　
　
この三角形のサイズが大きくなる分だけ、ブランドとしてものすごく輝いてくるという、そういう内容でした。
　
詳しくは、箕輪さんのVoicy「ブランドを作る三角形」をチェックしてみてください💓
（※こちら→）https://voicy.jp/channel/946/138779
　
　
　
この内容をパクらせてもらったのですが、僕の中にもパクリの流儀というものがありまして。（笑）
　
箕輪さんの言っていることをそのまま理論として使い、例え話も箕輪さんの言っていることを使うのは違うなと思っています。
　
箕輪さんから学ばせていただいたことを、僕の文章で、僕なりの例え話を使って説明して行くんだったら、パクリの流儀としてはオッケーだという風に許可できるんです。
　
なので、今回はそのブランドの作り方を、今年オープンするYAKINIKUMAFIA池袋店を例に出しながら紹介しました。
　
　
なぜならYAKINIKUMAFIA池袋店はもはやただの焼肉屋ではなく、完全にブランド屋になっているからです。
　
　
すると、それを聞いていたうちのスタッフ、彩里（さいり）がこのYAKINIKUMAFIA池袋店のブランド化の話があまりにも衝撃的で、自分も働きたくなったと言い出しました。（笑）
　
彼女は普段はパーソナルカラー診断やファッションコンサルタントの仕事をしつつ、うちのセミナーの事務局を手伝ってくれていました。
　
また、今度うちがオープンする脱毛サロンのセラピストになることも決まっていました。
　
さらに、彼女はシングルマザーで子育てもしています。
　
そんな彼女なので、まさか僕も彼女にYAKINIKUMAFIA池袋店の仕事をしてもらおうなんて考えていませんでした。
　
でも、彼女が言うんです。
　
「かもさん、YAKINIKUMAFIA池袋店のブランド化の話があまりにも衝撃的で、素晴らしくて、私もどうしてもここで働きたいです！！」
　
　
というわけで僕も、
　
「じゃあ、、、
　
　彩里は子どももいるし、営業時間が短いイベント営業の日とかに働いたら*\(^o^)/*」
　
と、その場で採用が決まりました❤️（笑）
　
　
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▼ SNSは情報を絞るべき？
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そんな、自分の「働く環境」や「働き方」に対してすごく一生懸命な彩里。
　
昨日のビジネス実践塾が終わった後、彼女から相談を受けました。
　
「かもさん、私、悩みがあるんです。
　
　SNSって、何に絞って発信すればいいんでしょうか？
　
　もともと私はパーソナルカラーやファッションについての情報発信をしていました。
　
　そして最近は、東京カモガシラランドで事務局の仕事をしたり脱毛サロンのセラピストであったり、さらにYAKINIKUMAFIA池袋店でも働かせていただく事になります。
　
　これ、全部の情報を発信したら、私は何をやっている人かわからなくなりますよね。
　
　だから、何に絞ってSNSをやったらいいかわからないんです。」
　
　
それに対する僕の答えは、明確です。
　
　
「そんなの、絞らなくていいよ。
　
　だって『彩里を売る』んだから。」
　
　
彩里は目を丸くしていました。
　
「私、商品を売らなきゃいけないと思っていました。」
　　
　
僕は続けて説明します。
　
　
「あのさ、考えてみて欲しいんだけど。
　　
　お客様って、今商品を買っているかな？
　
　例えば彩里は「話し方の学校」という商品を買うとき、鴨頭嘉人の「話し方の学校」と他の会社の話し方の教室を比べた？？」
　
　
「比べませんでした。むしろ、かもさんの開催する講座の中で「話し方の学校」と「鴨塾」のどちらを買うか迷いました」
　
　
「ほら。ということは彩里も、商品じゃなくて『人を買っている』んだよ。
　
　昔は『どの商品を買うか』という時代だったけど、今の時代は『どの人から買うか」なんんだよ。
　
　もちろん、例えばユニクロみたいな大企業が低単価でたくさんのものを販売する場合は、『どの商品を買うか」で選んでいる人が多い。
　
そして、そういうビジネスは今後も残るとは思う。
　
でも、そういう大企業型のビジネスだけではなく、『この人の考え方が好きだから買いたい、この人を応援したいから買いたい』という、『人を買う』ビジネスモデルも絶対に残るよ。
　
これから完全に、二極化していく。
　
だから、僕の答えは決まっている。
　
『情報は絞るな。全部出せ。』」
　
　
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▼ そのまま出せば、迷わない
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情報発信の仕方について、彩里のような悩みを持っている方も多いのではないでしょうか。
　
あなたが大企業で働く広報の担当者であれば、おそらく商品を絞って情報発信するが正解になると思います。
　
でも、もしあなたが個人事業主や中小企業で働いていて、「商品をファンの人に販売する」というビジネスをやるんだったら、もう答えは絞らなくていいです。
　
「あなたを出す」
　
そのままのあなたを出して、あなたを売って下さい。
　
　
あなたが多才で色々な活動をしているなら、その情報を全部発信しましょう。
　
逆に、たった一つの事が大好きな偏愛者は、（以前記事にも書いた、蝶が大好きすぎる蝶太郎のような方は）その一つの事を徹底的に発信しましょう。
　
（※蝶太郎の記事はこちら→）https://kamogashira.com/voicy20210312/03/
　
　
つまり、情報は絞るのか？広げるのか？
　
そういう事ではなく「自分をそのまま出す」
　
それだけなんです。
　
　
僕も今、自分が消費者として何かを買う時には「誰が売っているか」を意識して買っています。
　
今はそんな風に『人』を売り、ファンを増やしていく方が健やかでストレスがなくて利益が獲得できるんだと思います。
　
　
健康的なビジネスを、みんなでしていきましょう*\(^o^)/*💓
　
　
それでは、今日という最高の一日に、、、
　
せーのっ！いいねー❤️
　
ばいばい💕
　
　
　
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一位令歐美科學界敬仰的「南宋惡人」

歷史春秋網

作者：滄海明月生
　　　　
桃花影落飛神劍，碧海潮生按玉簫。

這是《射鵰英雄傳》裡桃花島主黃藥師的武功寫照，除了出神入化的武功，這位狂傲的宗師對天文地理、五行八卦、奇門遁甲、琴棋書畫甚至農田水利都無一不精，堪稱複合型的學霸。

《神雕英雄傳》是金庸的成名作，以南宋、蒙古、金國三方勢力的角逐作為歷史背景。小說中黃藥師的出場，大約處於南宋的第四位皇帝宋寧宗當政時期。

巧合的是，這一時期的歷史裡也有一位多才多藝的學霸橫空出世。他弓劍嫻熟、精於星象音律、算術詩詞及建築營造。更為契合的是，黃藥師被視為亦正亦邪的狂士，這位學霸也一度被世人認定是劣跡斑斑的惡人，但在幾百年後卻被大洋彼岸的科學界集體敬仰。

一樣的天縱英才，一樣的毀譽參半。除了沒有一個冰雪聰明的女兒，這位學霸幾乎可以視作小說裡黃藥師的原型。

他就是南宋著名的數學家秦九韶，一位被聲名耽誤的天才。

一、英武少年

秦九韶是四川安岳人，他出身官宦世家，父親秦季棲是進士出身。公元1219年，主政巴中的秦季棲遭遇了軍士嘩變，一介書生的他只得攜家小棄城逃走。歷經數年的輾轉後，秦季棲到了都城臨安，朝廷不僅沒有治罪反而將他提拔為潼川知府，並命他舉家重返四川。

秦九韶的傳奇，就是從這時開始的，那一年他18歲，正值熱血沸騰的年紀。

此時的南宋，在西北一帶同時防範蒙古與金國兩方強敵。在蒙古的快馬彎刀之下，陝西、甘肅大部已被突破。潼川由於地形險峻被視作戰略要地，為此朝廷特意從西南募集了幾千名精壯的民兵，戰時隨軍禦敵，閒時作為民夫修建工事。這支民間武裝的首領，就是年輕的秦九韶。

能統領這樣一支隊伍，秦九韶絕對是有兩把刷子的。他生性聰慧好學，少年時就研習了大量的天文曆法典籍，又潛心學習土木工程，這些都轉化成了他安身立命的技能，手下的軍士對此都心服口服。

秦九韶是典型的別人家的孩子。他不僅理論知識過硬，軍事素質也相當優秀，他的馬術、騎射、劍術玩兒得非常溜，以致於當時的人們都以豔羨的語氣評價他：「遊戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知」。

公元1236年，蒙古大軍攻入成都，四川的大部分州府都遭淪陷。此前的一系列戰鬥中，秦九韶展現出了職業軍人的素養，時常冒著箭雨指揮自若，就如他後來追憶的那樣：「歷歲遙寒，不自意全在失石間」。

如果人生照著這樣的軌跡前行，投身軍營的秦九韶多半會落得為國捐軀的結局。然而隨著從戰場調離到地方，秦九韶最終在數學領域突放異彩。

二、數學天才

在四川任職期間，秦九韶就已經展現出了數學方面非凡的天賦。

《郪縣誌》記載了這樣一則故事：公元1231年6月，郪江沿岸暴雨成災，當地一處名為核桃壩的地方，有兩個農夫為洪水沖毀的田界發生爭執。經過現場勘驗後，秦九韶發現各自為三角形合在一起的「三斜田塊」，被洪水沖成了不規則的田地。於是，他運用豐富的幾何知識，算出了田地的面積，再將其等分劃出了令兩人都滿意的邊界。

除此之外，民間還留下了諸多秦九韶的傑作，譬如杭州西溪有一座「道古橋」，就是由他設計修建的。對於秦九韶而言，這些不過是牛刀小試而已，真正令他揚名天下的，是一部名為《數書九章》的奇書。

公元1244年，在南京任通判的秦九韶，因母親去世回鄉守孝三年。遠離了政治紛擾的他，在研究曆法時發現年份越遠，曆法的誤差也越大，其根源就在於算術不夠精準。為此，他用三年的時間，完成了二十多萬字的《數書九章》，一經問世便引起了轟動。

即便是幾百年後的今天，這本《數書九章》裡蘊含的知識，也足以令學渣們抓狂。
比如書中的「三斜求積術」就是已知三角形的三條邊長，求三角形的面積，沒點兒幾何知識真還無從下手。令人驚嘆的是，秦九韶總結出的公式，與當代課本上的算法幾乎一致。而且他提出的配分比例和連鎖比例的命題，至今還有很強的現實意義。

《數書九章》共有9個門類，囊括天時、田域、測試、賦役、軍旅等與社會生活相關的內容。9類中又提出了9個問題，共計81道數學題，秦九韶在書中不止提出了問題，又精心地講述瞭解題原理和步驟，在給出答案的同時還有思路延伸。
如果南宋的科舉考試有數學的話，這本《數學九章》絕對是賣得脫銷的熱門書籍，可能連小朋友都人手一本，相當於當代的「奧數」。

《數書九章》裡的內容，涵蓋了如今初中甚至大學裡的數學課程。除了小數、複數、還有最小公倍數、代數運算，高次方程等。

這部著作代表了中世紀世界數學發展的最高水平，其中的「大衍求一術」領先西方數學家高斯554年，「正負開方術」比英國數學家霍納的解法早了572年。現代的數學家梁宗巨曾經這樣評價《數書九章》：「那時歐洲漫長的黑夜猶未結束，中國人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。」

三、毀譽參半

公元1248年，聲名遠播的秦九韶被宋理宗召見並得到了賞識，而他也由此成為中國歷史上第一位被被皇帝召見的數學家。

此後的秦九韶被提拔在江南一帶任肥缺，聲色犬馬的熏染使得他逐漸在官場中迷失了自我，變身為同僚們口誅筆伐的大惡人。

秦九韶早年還是文學青年，寫得一手好詞，因此與南宋晚期的詞家劉克莊相識。劉克莊的詞風豪放，充滿了愛國主義情懷，但在秦九韶成名以後，卻遭到了劉克莊的猛烈抨擊。

經過這位文壇大咖的宣傳，秦九韶為人不仁、不義、不孝、不廉」，甚至後來社會輿論還對他進行了人身攻擊，說他’暴如虎狼、毒如蛇蠍、非復人類」。更離奇的如「多蓄毒藥，如所不喜者，必遭其毒手」。

在諸多文字的渲染下，秦九韶的惡名似乎是被實錘了。

在這些記載裡，秦九韶橫行鄉里魚肉百姓，多次被取消任命；他利用自己在數學領域的特長攫取了上司的田產；更勁爆的是，秦九韶命屬下殺死親兒子，為此還精心地設計了毒殺、溺死、用劍自裁的三種方案。

趕上這樣蛇蠍心腸的老爹，手下人覺得太變態了就沒下手，私放了他兒子，秦九韶得知後竟巨額懸賞追殺。

從秦九韶的仕途經歷來看，他精於算計醉心官場權鬥，絕不是個善茬，但抹黑他的劉克莊也不是道德模範。南宋的政壇一直分為主戰派和主和派，秦九韶與樞密使吳潛交情深厚，主張武力抵禦蒙古，在詞裡高唱愛國的劉克莊卻依附權臣賈似道，積極沖當詆毀主戰派的鼓吹手。

四、死後哀榮

公元1268年，被貶至廣東梅州的秦九韶淒惶離世。由於生前遭遇的輿論攻擊太多，秦九韶死後，《宋史》和所有的地方志都沒有為他立傳，就連現在的學術界也將他視作有道德污點的天才。

從某種意義上說，秦九韶的悲劇也是南宋朝廷悲劇的縮影，如果因為黨派因為政見不合就置國運於不顧相互攻擊，那麼亡國之禍也為時不遠。

秦九韶死後的第八年，南宋滅亡。

令人唏噓的是，沒有被中國古代主流價值觀認可的秦九韶，在西方科學家的眼中卻得到了前所未有的尊敬。德國著名的數學史家康托爾稱讚他是「最幸運的天才」，美國著名的科學史家薩頓認為」秦九韶是他所在的民族，他那個時代，最偉大的數學家之一」。

時光荏苒，如今的安岳縣為秦九韶修建了紀念館。這位曠世奇才在幾百年後，終於以光輝正面的形象被世人銘記。

（本文由「歷史春秋網」授權「知史」轉載繁體字版，特此鳴謝。）
網站簡介：
歷史春秋網（www.lishichunqiu.com）成立於2010年6月，是一個以歷史為核心的文化資訊門戶網站，提供中國古代歷史、政治軍事、經濟文化、中醫養生、書畫藝術、古董收藏、宗教哲學等內容。致力於傳承國學經典，弘揚中華優秀傳統文化。

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円周角の定理の逆を証明します。
✅「円周角の定理」の授業動画
▶https://youtu.be/1NYjN1vYHdo

✅図形の性質の再生リストはコチラ！
https://www.youtube.com/playlist?list=PLd3yb0oVJ_W1XS6pJuqEiY-qgWqTQ67RW

高校数学Ⅰ・Aの全公式の証明（再生リスト）
https://www.youtube.com/playlist?list=PLd3yb0oVJ_W19CIhyy9R3VTa3imQXhrnf

▶ド・モルガンの法則の証明
https://youtu.be/cuAam1ZeW7c

▶命題と対偶の真偽が一致することの証明
https://youtu.be/I8grP_3lJwQ

▶解の公式の証明
https://youtu.be/rJn0pFe71iE

▶三角比の相互関係の証明
https://youtu.be/Fe7ckjJEbh4

▶90°－θの三角比の公式の証明
https://youtu.be/t-3_jlnyoqI

▶180°－θの三角比の公式の証明
https://youtu.be/DJLq5T5smiw

▶90°＋θの三角比の公式の証明
https://youtu.be/38_3VnglAyk

▶正弦定理の証明
https://youtu.be/HrsZkj0mGK8

▶余弦定理の証明
https://youtu.be/73r8c_VW7NI

▶三角形の面積の公式の証明
https://youtu.be/KMiJZ1RDOk8

▶分散の公式の証明
https://youtu.be/uJhX4DM9JNw

▶平均の変換公式の証明
https://youtu.be/-Y-bE-u9p2U

▶分散の変換公式の証明
https://youtu.be/QrcvD1sswfk

▶共分散の変換公式の証明
https://youtu.be/b1421TrF8wY

▶相関係数の変換公式の証明
https://youtu.be/UY3YvkjcgpM

▶1次不定方程式の整数解の存在条件
https://youtu.be/1KyS4WnbTVM

▶内角の二等分線の定理
https://youtu.be/u5BnaKdsAzM

▶外角の二等分線の定理
https://youtu.be/nAQpxszlmqk

▶外心の性質
https://youtu.be/duvTS9f2aPI

▶垂心の性質
https://youtu.be/q0MRhGUZZog

▶内心の性質
https://youtu.be/heKbMZdO3Qs

▶重心の性質
https://youtu.be/8swwXatuacA

▶中線定理（パップスの定理）
https://youtu.be/Ynp07XCY0nI

▶チェバの定理
https://youtu.be/CO23dTLF2k0

▶メネラウスの定理
https://youtu.be/nhC-ihE1PL8

▶チェバの定理の逆
https://youtu.be/xawmFKkz2NM

▶三角形の辺と角の大小関係
https://youtu.be/3tE8zacfW7A

▶三角形の成立条件
https://youtu.be/1g1b0XC8lz0

▶円周角の定理
https://youtu.be/wVLcOBGu13U

▶円周角の定理の逆
https://youtu.be/GEqPXQaOoGo

▶円に内接する四角形の性質,四角形が円に内接する条件
https://youtu.be/rt35FAyC0Ok

▶接弦定理・接弦定理の逆
https://youtu.be/uNyS4dGKtU8

▶方べきの定理・方べきの定理の逆
https://youtu.be/44ofSJ85nkY

▶オイラーの多面体定理
https://youtu.be/8VAsdDhR3wc


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#証明
#高校数学

円周角の定理を証明します。
✅「円周角の定理」の授業動画
▶https://youtu.be/1NYjN1vYHdo

✅図形の性質の再生リストはコチラ！
https://www.youtube.com/playlist?list=PLd3yb0oVJ_W1XS6pJuqEiY-qgWqTQ67RW

高校数学Ⅰ・Aの全公式の証明（再生リスト）
https://www.youtube.com/playlist?list=PLd3yb0oVJ_W19CIhyy9R3VTa3imQXhrnf

▶ド・モルガンの法則の証明
https://youtu.be/cuAam1ZeW7c

▶命題と対偶の真偽が一致することの証明
https://youtu.be/I8grP_3lJwQ

▶解の公式の証明
https://youtu.be/rJn0pFe71iE

▶三角比の相互関係の証明
https://youtu.be/Fe7ckjJEbh4

▶90°－θの三角比の公式の証明
https://youtu.be/t-3_jlnyoqI

▶180°－θの三角比の公式の証明
https://youtu.be/DJLq5T5smiw

▶90°＋θの三角比の公式の証明
https://youtu.be/38_3VnglAyk

▶正弦定理の証明
https://youtu.be/HrsZkj0mGK8

▶余弦定理の証明
https://youtu.be/73r8c_VW7NI

▶三角形の面積の公式の証明
https://youtu.be/KMiJZ1RDOk8

▶分散の公式の証明
https://youtu.be/uJhX4DM9JNw

▶平均の変換公式の証明
https://youtu.be/-Y-bE-u9p2U

▶分散の変換公式の証明
https://youtu.be/QrcvD1sswfk

▶共分散の変換公式の証明
https://youtu.be/b1421TrF8wY

▶相関係数の変換公式の証明
https://youtu.be/UY3YvkjcgpM

▶1次不定方程式の整数解の存在条件
https://youtu.be/1KyS4WnbTVM

▶内角の二等分線の定理
https://youtu.be/u5BnaKdsAzM

▶外角の二等分線の定理
https://youtu.be/nAQpxszlmqk

▶外心の性質
https://youtu.be/duvTS9f2aPI

▶垂心の性質
https://youtu.be/q0MRhGUZZog

▶内心の性質
https://youtu.be/heKbMZdO3Qs

▶重心の性質
https://youtu.be/8swwXatuacA

▶中線定理（パップスの定理）
https://youtu.be/Ynp07XCY0nI

▶チェバの定理
https://youtu.be/CO23dTLF2k0

▶メネラウスの定理
https://youtu.be/nhC-ihE1PL8

▶チェバの定理の逆
https://youtu.be/xawmFKkz2NM

▶三角形の辺と角の大小関係
https://youtu.be/3tE8zacfW7A

▶三角形の成立条件
https://youtu.be/1g1b0XC8lz0

▶円周角の定理
https://youtu.be/wVLcOBGu13U

▶円周角の定理の逆
https://youtu.be/GEqPXQaOoGo

▶円に内接する四角形の性質,四角形が円に内接する条件
https://youtu.be/rt35FAyC0Ok

▶接弦定理・接弦定理の逆
https://youtu.be/uNyS4dGKtU8

▶方べきの定理・方べきの定理の逆
https://youtu.be/44ofSJ85nkY

▶オイラーの多面体定理
https://youtu.be/8VAsdDhR3wc


⏱タイムコード⏱
00:00　重心の性質の証明
02:01　ご視聴ありがとうございます

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円周角の定理（中学３年生）のポイントは！
✅１つの弧に対する円周角はどれも等しくなる
✅１つの弧に対する円周角は、中心角の半分になる
この２つを円周角の定理という
✅直径を 1 辺とする円に内接する三角形は直角三角形になる
✅ある２点から同じ側に伸びた2 つの角の大きさが等しいとき、出発点と頂点の４点を通る円が描ける。これを円周角の定理の逆という
✅弧の長さと円周角の大きさは比例する

✨円周角の定理の証明✨
▶https://youtu.be/wVLcOBGu13U

👇『中学数学の全部』を一気に学べる再生リスト👇
▶https://bit.ly/3zB7oah

🎥前の動画🎥
✅中点連結定理
▶https://youtu.be/6DULuZAGBk8

🎥次の動画🎥
✅円の接線の性質
▶https://youtu.be/D_ZPev12Q8Q

⏱タイムコード⏱
00:00　円周角の定理❶
00:18　円周角の定理❷
00:31　円周角の定理❷の応用（円と直角三角形）
01:05　円周角の定理の逆
01:37　円の性質（弧の長さと円周角の大きさの関係）
01:51　円周角の定理の応用問題❶
02:19　円周角の定理の応用問題❷
02:39　円周角の定理の応用問題❸
03:26　円１周分の円周角＝180°
03:42　円周角の定理まとめ
04:23　ご視聴ありがとうございます

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【数学】➡ https://youtu.be/wtajeuzN3dY
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