Wow! 滿滿滿的會考數學重點吔😍

來來來，紙筆趕快準備好！
數學科會考精華重點，
帶你一手掌握致勝關鍵！

數學科會考30天衝刺重點

考前最後30天，
建議同學，調整好生理時鐘，
讓自己的大腦習慣
在10:30到11:50這段時間算數學。
切記每次考試前都花10分鐘的時間快速總複習，
把公式、重要性質、常忘常錯的地方，
用這個關鍵10分鐘掃過一遍。
考前最後30天以算新題
培養對沒看過的題目的臨場反應為主，
有錯的題目訂正完，
把關鍵寫在考前10分鐘的快速總複習筆記上，
下次考前再複習一次！

以下是會考精華重點，
這些重點不只會在選擇出現，
還可能出現在非選！
好好把握下列重點，
拿到數學滿分的成績單時別太意外！😂

1.正負數與數線：
「絕對值」代表「到原點的距離」、
「相減取絕對值」代表「兩點距離」
這種代數轉幾何的考法總是考不膩；
科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算；
新舊數線轉換切記「差成比例」！

2.因倍數與公因倍數：
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練；
難題用標準分解式處理！

3.分數：
四則運算切記「先乘除，後加減，但次方優先！」，
還有括號的處理務必「由小到大」且小心變號！

4.一元一次方程式：
一元一次式的「化簡」切記「只能通分，不能同乘」；
應用題考列式也很常見。

5.二元一次方程式：
基本的分式解聯立請小心隱形的括號；
近年來也常考三格漫畫的應用問題，命中不用太訝異！

6.坐標平面：
基本的象限考正負；點的移動x右加左減，y上加下減；
「點到x軸的距離」=「y坐標取絕對值」，
「點到y軸的距離」=「x坐標取絕對值」；
水平線y相同，鉛直線x相同；
還有最常考的二元一次直線方程式畫圖！

7.比與比例：
雙比例問題考到爛，務必調整到符合題意。

8.函數：
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理！

9.一元一次不等式：
有基本的一元一次不等式求x範圍；
進階有天平問題和水量的應用問題。

10.乘法公式與多項式：
利用乘法公式求值請用力觀察數字之間的關聯性；
多項式長除法也很愛考；因式倍式關係要會看。

11.二次方根與勾股定理：
基本的化成最簡根式、有理化、四則運算要熟；
進階的根號估計也是大熱門；
勾股定理近年來都搭配後面幾何一起考。

12.因式分解：
通常喜歡考提公因式因式分解，再搭配次方的運算請小心。

13.一元二次方程式：
基本的十字交乘、配方法解x；
給兩根求方程式用倒帶；
觀念題小心消去未知數可能會減根。

14.等差數列：
基本的循環用除法看餘數、
等差數列換首項公差處理、
等差數列求和都是基本款；
近幾年等差數列喜歡搭配不等式請小心！

15.平面幾何：
對稱圖形不難；
外角定理在角度的計算超常用；
中垂線性質到兩端點等距、
角平分線性質到兩夾邊等距考到爛！
30度 - 60度 - 90度 邊長比「1：根號3：2」必考！
多邊形內角和、正多邊形內角和外角
要算到不小心背起來；
正六邊形、正八邊形、正12邊形
都是近年來考試重點。

16.三角形：
三角形兩邊之和大於第三邊、
大角對大邊小角對小邊偶爾會出；
三角形的全等證明要有考非選的心理準備。

17.平行與四邊形：
遇平行線延長會比較容易看；
平行時，同位角、內錯角相等，
同側內角互補超常用；
遇梯形常做的幾種輔助線要複習。

18.相似形：
常見的相似三角形組合要複習；
解題利用相似形的
「對應角相等」、「對應長成比例」、
「面積比等於對應長度平方比」這些性質；
要宣告三角形相似用相似性質，
要宣告非三角形的多邊形相似
則要一一檢查每一個對應角都相等，
每一個對應邊都成比例！

19.圓形：
考扇形、弧長、弓形算是基本款；
考相切要想到(1)垂直(2)切線段等長；
圓周角、圓內角、圓外角、弦切角也都很常考；
兩圓相切要連接兩圓圓心和切點；難題想到對稱性！

20.三角形的三心：
(1)外心：
到三頂點等距；
直角三角形外心在斜邊中點；
等腰三角形的R要會求；
角度可以利用圓周角和圓心角關係，
或是等腰三角形處理。
(2)內心：
到三邊等距；
r 的兩種求法請複習；
長度還可考求切線段長；
角度可利用角平分令x、x、y、y；
面積的兩種考法請複習。
(3)重心：
長度想到2比1，
面積想到六塊小三角形面積相等

21.二次函數拋物線：
開口的方向和大小要會看；
配方法求頂點求最大最小值必考！
考平移要想到
(1)看頂點的移動(2)開口不變a不變；
難題想到對稱性！

22.立體圖形：
近年來喜歡考空間觀念中的展開圖；
考角柱算是中規中矩；
靈活考題可能會搭配水量甚至考不等式！

23.統計：
給原始資料、給表、給直方圖、給圓餅圖，
中位數都要會求！
盒狀圖和圓餅圖也很常考，
特別是盒狀圖常會問四分位距的相關問題！
進階喜歡考圖形的轉換；
還有對稱圖形的平均數和中位數會相等！

24.機率：
列表討論、畫表格、畫樹狀圖必可解！

來來來，紙筆趕快準備好！
數學科會考精華重點，
帶你一手掌握致勝關鍵！

數學科會考30天衝刺重點

考前最後30天，
建議同學，調整好生理時鐘，
讓自己的大腦習慣
在10:30到11:50這段時間算數學。
切記每次考試前都花10分鐘的時間快速總複習，
把公式、重要性質、常忘常錯的地方，
用這個關鍵10分鐘掃過一遍。
考前最後30天以算新題
培養對沒看過的題目的臨場反應為主，
有錯的題目訂正完，
把關鍵寫在考前10分鐘的快速總複習筆記上，
下次考前再複習一次！

以下是會考精華重點，
這些重點不只會在選擇出現，
還可能出現在非選！
好好把握下列重點，
拿到數學滿分的成績單時別太意外！😂

1.正負數與數線：
「絕對值」代表「到原點的距離」、
「相減取絕對值」代表「兩點距離」
這種代數轉幾何的考法總是考不膩；
科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算；
新舊數線轉換切記「差成比例」！

2.因倍數與公因倍數：
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練；
難題用標準分解式處理！

3.分數：
四則運算切記「先乘除，後加減，但次方優先！」，
還有括號的處理務必「由小到大」且小心變號！

4.一元一次方程式：
一元一次式的「化簡」切記「只能通分，不能同乘」；
應用題考列式也很常見。

5.二元一次方程式：
基本的分式解聯立請小心隱形的括號；
近年來也常考三格漫畫的應用問題，命中不用太訝異！

6.坐標平面：
基本的象限考正負；點的移動x右加左減，y上加下減；
「點到x軸的距離」=「y坐標取絕對值」，
「點到y軸的距離」=「x坐標取絕對值」；
水平線y相同，鉛直線x相同；
還有最常考的二元一次直線方程式畫圖！

7.比與比例：
雙比例問題考到爛，務必調整到符合題意。

8.函數：
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理！

9.一元一次不等式：
有基本的一元一次不等式求x範圍；
進階有天平問題和水量的應用問題。

10.乘法公式與多項式：
利用乘法公式求值請用力觀察數字之間的關聯性；
多項式長除法也很愛考；因式倍式關係要會看。

11.二次方根與勾股定理：
基本的化成最簡根式、有理化、四則運算要熟；
進階的根號估計也是大熱門；
勾股定理近年來都搭配後面幾何一起考。

12.因式分解：
通常喜歡考提公因式因式分解，再搭配次方的運算請小心。

13.一元二次方程式：
基本的十字交乘、配方法解x；
給兩根求方程式用倒帶；
觀念題小心消去未知數可能會減根。

14.等差數列：
基本的循環用除法看餘數、
等差數列換首項公差處理、
等差數列求和都是基本款；
近幾年等差數列喜歡搭配不等式請小心！

15.平面幾何：
對稱圖形不難；
外角定理在角度的計算超常用；
中垂線性質到兩端點等距、
角平分線性質到兩夾邊等距考到爛！
30度 - 60度 - 90度 邊長比「1：根號3：2」必考！
多邊形內角和、正多邊形內角和外角
要算到不小心背起來；
正六邊形、正八邊形、正12邊形
都是近年來考試重點。

16.三角形：
三角形兩邊之和大於第三邊、
大角對大邊小角對小邊偶爾會出；
三角形的全等證明要有考非選的心理準備。

17.平行與四邊形：
遇平行線延長會比較容易看；
平行時，同位角、內錯角相等，
同側內角互補超常用；
遇梯形常做的幾種輔助線要複習。

18.相似形：
常見的相似三角形組合要複習；
解題利用相似形的
「對應角相等」、「對應長成比例」、
「面積比等於對應長度平方比」這些性質；
要宣告三角形相似用相似性質，
要宣告非三角形的多邊形相似
則要一一檢查每一個對應角都相等，
每一個對應邊都成比例！

19.圓形：
考扇形、弧長、弓形算是基本款；
考相切要想到(1)垂直(2)切線段等長；
圓周角、圓內角、圓外角、弦切角也都很常考；
兩圓相切要連接兩圓圓心和切點；難題想到對稱性！

20.三角形的三心：
(1)外心：
到三頂點等距；
直角三角形外心在斜邊中點；
等腰三角形的R要會求；
角度可以利用圓周角和圓心角關係，
或是等腰三角形處理。
(2)內心：
到三邊等距；
r 的兩種求法請複習；
長度還可考求切線段長；
角度可利用角平分令x、x、y、y；
面積的兩種考法請複習。
(3)重心：
長度想到2比1，
面積想到六塊小三角形面積相等

21.二次函數拋物線：
開口的方向和大小要會看；
配方法求頂點求最大最小值必考！
考平移要想到
(1)看頂點的移動(2)開口不變a不變；
難題想到對稱性！

22.立體圖形：
近年來喜歡考空間觀念中的展開圖；
考角柱算是中規中矩；
靈活考題可能會搭配水量甚至考不等式！

23.統計：
給原始資料、給表、給直方圖、給圓餅圖，
中位數都要會求！
盒狀圖和圓餅圖也很常考，
特別是盒狀圖常會問四分位距的相關問題！
進階喜歡考圖形的轉換；
還有對稱圖形的平均數和中位數會相等！

24.機率：
列表討論、畫表格、畫樹狀圖必可解！

【一個人縱走Q&A】第20回

山巔的標記 三角點／阿慶

三角點？那是啥米碗糕？三角點！
為什麼不是三角型？
當你爬上山頭，
常會看到山頂上埋著一塊稱之為「三角點」的正方形長條石柱，
但不是每座山頂都有，因為點位置選定，
與「測量網」有關，因為不是每座山頂都要測量，
所以不是每座山頂都有三角點。

隔行如隔山，且讓我們來了解一下，
這個存在台灣將近一百年來的石頭，
所包含的歷史意義與價值。

三角點是繪製地形圖的「三角測量基點」，
以三角測量方式，
用三角函數關係計算出測量點的「縱、橫坐標及標高」數據，
而求得該點在地球表面的位置，
然後用一標定物，標示出該測量點，
則該標定物就稱之為三角點。
三角點跟三角形有相關，不是形狀是三角形才叫做三角點。
正確的講：「三角點是三角測量時，該三角網頂點的標記之謂」，這要先理解「啥米是三角測量？」

三角測量
應用三角學原理，三角內角和為180度，
以一已知邊擴充，經測量角度，用已知二角夾一邊，
透過三角函數，得知未知邊的長度，作大區域測量，
取得「未知點」的座標值。
並於三角形之每個頂點上，立下標石為記，
各頂點則稱為三角點，其為控制點之一種。

為何不用四角、五角來測？
其實也是可以的，
但是測點越多，會導致閉合差的誤差值越大，
精度較難控制，而且通視點越多，點位選擇會越困難。

三角形內角總和為180度，因測量上誤差難免，
誤差值的大小即稱之為精度，
所以每個點位又有「一等、二等、三等」的區別，
這倒不是「越多等會等越久」的意思。

簡言之，三角點是因測量需求所埋設的標記，
因為山頂上通視較佳，
所以位置常被選擇使用，但選擇條件是以通視性來考量，
不一定會在最高點設立
（如志佳陽大山三角點並不在最高峰）。

若把時光拉到日據時期（1895~1945），
日本人治理台灣為取得土地資源，於平定地方反抗勢力初期，
便火速展開土地規劃，
由「臨時台灣土地調查局」1900年起開始埋設三等地籍測量三角點，
以台中公園砲台山的原點（八九號）擴
及至澎湖大礁山的一一六O號，
大部分埋設分布於平原和山丘，
用來作為都市計劃、土地規劃、工程建設等依據，
並於1904年據以繪製成二萬分一台灣堡圖，
其所用的三角點標記的材質，統一為白色花崗岩，
並陰刻編號。地籍測量三角點朝北方有標石編號，
均以國字「0～九」直線由上而下刻記，南方刻記等級。

這類基石通常只在平原、郊山，為早期的現代測量痕跡。
現今的鄉鎮區塊劃分，則是延續日據時代的地形圖而來，
其歷史意義不言而喻。

1909～1932因軍事用途據以繪製「地形圖」，
而埋設的一、二、三等大地測量三角點，
基石朝南方刻有等級一、二、三等；
朝北方的那面刻上編號（一等點則無編號），
為橫向阿拉伯數字「0～9」四位數標記。
這類基石大都出現在較偏遠的山區，高山上所見的三角點，
均是此時期施測。由此可知，
三角點的存在之於當時以至現在，
都是很重要的國土基礎調查，關係著近代現代化進步的建設，
所以當時政府才會在四方爭戰之時，仍如此重視。
而基石的規格與埋設，更有一定的規範。

基石規格
二、三等三角點基石分柱石與盤石兩部分，
柱石露頭高18公分，打磨正方形邊長15公分，
頂端刻「┼」符號。
埋入土層下方未打磨邊長18公分，長度61公分，重57.6公斤；
柱石底下埋設盤石一顆，盤石：長寬各36.5公分，
厚10.5公分，重35公斤，共合計92.6公斤。
（以上重量數據，為基石之友所秤重，並非所有基石皆相同，
但相差無幾。）
一等三角點的柱石邊長較大，為18公分見方，總長度82公分。
除了柱石較大，其磐石也較大，且具上、下兩片磐石，
一切設計只為保護其寶貴精細的測量數值。


埋設方式
露頭刻記號碼編號朝北，等級刻記朝南，東、西兩面無標記。
基石用材均來自日本瀨戶內海小豆島所產之花崗岩。
因花崗岩堅硬不易風化，
台灣又不產花崗岩，這些石頭都是日據時期，
不遠千里迢迢從日本海運來台，可見審慎之一斑。
加上當時規則嚴謹，依規定埋設，
除了其本身具備的點標記資料功能，
更可以對照百年來地表變動狀況；
由其露頭高度，讓我們可以判斷該地的土表流失狀況；
由其標記規定，可據以知道方向位置；
其編號不重複，更是該地區的身分標記，
甚且是山頭或地區的代表標記。
根據地政事務所地籍記載，每顆三角點所在位置以其為中心，
週邊一坪面積的土地屬國有財產局所有，不得變更販賣。

然而若是基石一經移動，
除了那是塊花崗岩的石頭之外，
其所具有的標記數值與價值便喪失殆盡。
由此更讓我們得以體會，一個嚴密的基礎建設，
後來會發展成一種學問不是沒有道理的，
現在有很多人以尋找基石原點為興趣，
當成學問研究可見一斑。

三角點等級
高山上常見的有一等點、二等點、三等點，三種測量三角點。

另一種為森林三角點，其基石上面陰刻「山」字為記，
主要是為當年調查森林資源而做。
山區還會看到圖根點、地殼變動基準點、水準點等等測量記號。
材質則有花崗岩、安山岩、大理岩、自然石、銅標、水泥，甚至是塑膠、不鏽鋼標等等，
種類不一而足。
其中的花崗岩基石，
從日據時代開始即為「國土規劃」的測量依據。
時至今日，那些「來自日本的花崗岩」，
有些都已存在百年，見證台灣現代化的歷史過程。

三角點若沒被破壞，
其點位查三角點成果表，
可以很精確知道其所在點的「座標值和標高值」，
即X值、Y值和Z值。
是山區裡面一個很好的「定位點」，
甚至連方向都可以參考……陰刻「等級」的那一面為南方。
在山區極度缺乏「指標」的現代，
三角點無疑地提供了很好的「標的物」，
姑且不論其「古蹟」的身分，
光是讓你得以確認「地點」，就功德無量了。


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