為什麼這篇三角函數極限鄉民發文收入到精華區：因為在三角函數極限這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者pigheadthree (爬山)看板Math標題[其他] 極限三角函數解法時間Fri Apr ...
三角函數極限 在 Sherlock Instagram 的最佳貼文
2021-08-03 15:01:36
. 《指考準備心得分享》 最近是過年期間 又是寒假 預計是再幾天的休息後開始讀書做事 所以最近算是蠻有空的 但也沒什麼讀書的內容或筆記能發 就寫點有關”指考準備”的分享文吧 首先這會是大部分同學考完學測後會開始思考的問題 因為每個人的心態 目標 想法不盡相同 我就不做什麼統整性的...
題目：lim (1-cosx)/x^(2)
x->0
答案：1/2
小弟的想法：
sin^2(x)+cos^2(x)=1
又 lim sinx/x = 1
x->0
但是又該怎麼化簡此題的解法呢？
小弟實在無從下手，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
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◆ From: 1.165.169.223
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.169.223 (04/05 13:33)
推 JohnMash :cost = cos^2(t/2)-sin^2(t/2)=1-2sin^2(t/2) 04/05 13:37
推 pgcci7339 :1-cosx=2sin^2(x/2),x^2=4*(x/2)^2 04/05 13:37
推 LPH66 :換句話說就是半角公式 04/05 13:39
也就是說 1-cosx = 2sin^2(x/2) 這個是半角公式
lim (1-cosx)/x^(2) = lim 2sin^2(x/2)/[4*(x/2)^(2)]
x->0 x->0
=lim [sin^2(x/2)/(x/2)^2]*(2/4)
x->0
=1*(2/4)=1/2
是這樣子嗎？
推 XII :(1-c)/x^2=(s/x)^2/(1+c)-->1/2 04/05 13:48
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.169.223 (04/05 13:53)推 cmrafsts :第一個想到羅必達或用泰勒級數欸 04/05 14:05
0/0 or ∞/∞ 要先用羅必達定理微分後再帶入數值求解，這點我知道。
問題三角函數的x方程式能用羅必達定理嗎？
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.169.223 (04/05 14:08)
推 gj942l41l4 :為什麼三角函數不行?? 04/05 14:16
不好意思，三角函數的羅必達定理，已經超過小弟的程度範圍了。
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.169.223 (04/05 14:22)
→ OPOP5566 :蛤?三角函數的羅必達 有啥問題嗎? 04/05 14:38
→ cmrafsts :它還是一個X的函數阿 04/05 14:48
→ suker :我是建議用泰勒展開式cosx =1-x^2/2! +x^4/4!-x^6/6! 04/05 17:33
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.46.135.246 (05/01 05:58)