本周專欄，一樣講國一數學，預計分上下兩篇
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中學以下的素養教育與經驗談：一元一次方程式（上）

質因數、因倍數跟分數四則運算還好，小學夠熟的話，這邊大概問題出在練習不夠，或是遇到應用題轉不過來。家長請用筆者之前提過的方法，要求小朋友遇到應用題，口說解釋題意，你會知道他哪邊弄不清楚。若問題是在語文能力，就只能多讀多看多寫了；計算能力不佳，就透過計算簡單但數量多的題目來練反應。

再講一次，中等程度的學生，筆者從沒見過不練習，就自然而然會的。隨便寫寫就會的，程度至少都中上以上，換PR比例是超過80，別以為這好像很差，意思是10個同學裡面只有2個可以。

你確定家裡的寶貝是嗎？

自己在家教小朋友沒有面子問題，請不要死不承認自家小孩程度真的不好，會被害死的是小孩，不是爸爸媽媽。

[數學不再只是算術──掌握數學語言]

進入一元一次方程式後，主要有三點要注意，一個不小心會牽連到往後的二元一次聯立、一元二次方程式。簡單說就是，高中數學要投降吧。

1. 徹底理解一元、一次，方程式的意義
2. 怎樣解題
3. 如何看懂及設計應用題

一元一次方程式的定義，課本一定會教。一元指的是未知數只有一個，一次指的是指數只會是1，不會有2次出現。方程式的意思很多，在國中來說只會講到恆等式，所以小國一只要讓他知道「多數情況下，方程式代表一個等號，兩邊要相等」的概念就好。
用範例來說

x+1 = 2
2x+2 = x+1
2x+1 = 5

家長一定要問，問到學生可以表達「第一個式子意思是，等號左邊有一個未知數X，加上1後會等於2」，能到這種程度，才算是可以理解方程式的定義。千萬記得要力求正確，不要呼嚨過去「就一個不知道是多少的，加上1後會有2嘛」，這在表達一元一次還好，二次式後面就開始會昏。（按：未知數的含義及運用遠遠大於「某個特定數字」的概念，因此後者僅是就算術的邏輯在理解，並未開始掌握數學語言）

雖說我們目的不是要培養數學家、科學家……但是，

「數學不是算術」。
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全文請至方格子專欄閱讀https://vocus.cc/eoiss/60c8defdfd8978000162c8df

📜 [專欄新文章] 私鑰分割 — Shamir’s Secret Sharing
✍️ Kimi Wu
📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

私鑰分割 — Shamir’s Secret Sharing

在做區塊鏈應用的時候，最常碰到的一個問題就是，怎麼保管私鑰，怎麼讓使用者方便，但又同時是安全的。第一個想法就是備份金鑰（不論是passphrase/keystore/私鑰），但是如果把使用者金鑰(加密)備份到自己的server，只要server的安全上有個不小心，使用者的金鑰就可能就被盜取了，就算是加密過的，也難保不會被破解。那如果切成好幾部分，有好幾份備份呢? 那怎麼切，才能確保安全呢？這就是本篇的重點啦！

最直覺的想法就是直接切成Ｎ等份，例如32bytes的私鑰分成四份，然後任三份可以組成完整的私鑰，這樣每份至少需要11 bytes。聽起來問題好像解決了，但要怎麼切分，可以保證4取3可以完整組回私鑰，又是另一個麻煩的問題（自己寫的演算法，如果沒有被完整測試過，屆時使用者的私鑰組不回來，公司的問題就大了）。ZeroPass有作切分金鑰並且提供備份的服務，不過找不到他們背後的演算法，後來google到Shamir’s Secret Sharing，覺得很酷，在概念上用很簡單的數學就解決了這個問題，所以在這裡跟大家分享。

我是參考這篇，淺顯易懂，不介意看英文的可以直接看。

如何拆分

先定義一下要我們接下來要幹嘛

把秘密（secret）拆分成Ｎ份，並且只需Ｍ（M < N）份即可組回完整的秘密，被拆分過的每一份秘密叫做share。

建立一個(M-1)次方程式

假設，我們要傳遞的秘密是數字3，然後希望3份（M=3）就能回復完整的秘密，所以要建立一個一元二次（Ｍ-1）方程式，y=ax ²+bx+c。

a跟b可以任選，而c是秘密（在我們的例子就是3），我們選a=2, b=1，所以方程式為y=2x ²+x+3。

接著，我們任意取三點（因為M=3），（1, 6）,（2, 13）,（-2, 9）

而這三個點座標就是三個share。最終可以由這三個點座標(share)還原秘密(secret)。

如何還原

目標是，還原(M-1)次方程式。

若能取得原本的方程式，即可拿到秘密。我們知道兩點可以成一直線，而三點可以定義一個拋物線。現在，我們有三個點（1, 6）,（2, 13）,（-2, 9），但不知道曲線

不過M=3，所以可以知道方程式為y=ax ²+bx+c，然後，我們知道三個座標（1, 6）,（2, 13）,（-2, 9），接著就是國中數學了 （1, 6） => c = a + b -6 （2 13） => c = 4a + 2b -13 （-2, 9） => c = 4a -2b - 9 過程就不推導了，最後就可以得出a=2, b=1然後我們的秘密數字c=3。 是不是很神奇啊！ 在GitHub上簡單找了一些實作，有需要的可以參考一下Shamir’s Secret Share in JavaShamir’s Secret Sharing in CShamir’s Secret Sharing in Golang

Originally published at kimiwublog.blogspot.com.

私鑰分割 — Shamir’s Secret Sharing was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

👏 歡迎轉載分享鼓掌

十年前，我一度很熱中在『奇摩知識家』這個社群。最終完成了99個回答，還有69%的最佳解答率，然後就沒空再玩了。
昨天，我找一個跟中醫藥有關的知識，其中有一個欄位是奇摩知識家裡面的，但引起我興趣的不是我點開的欄位，而是旁邊隨機彈出來的問題與解答。

我不看不知道，看了嚇一跳。因為那發問的人是這麼問的：為何狗不能吃午餐????狗是不是因為沒有汗腺，所以中午不能吃飯????
（關於這件事，包子也表示震驚 ！）

嗯。基本上這個問題沒問題，但有問題的是他的假設。
狗有汗腺，跟牠中午吃不吃飯有甚麼毛關係？

按奈不住心中的好奇，我接著往下看其他人的說法，心中的震撼更是有如天打雷劈啊。
第一個回答是：因為一來太熱，會使狗狗沒有食慾。二來對狗狗的消化也不好，是怕會"腸套結"啦，老人家常常會因為不希望有這種不好的作法，而製造一些這種說法。
(這個說法看起來好像有道理，那是因為出現了一個專有名詞”腸套結”。
但問題在於，狗吃飼料，比較會出現的相關情況是”胃扭轉”(而且是大型狗，或是胸廓很大的狗才容易發生)；亂吃像毛線、繩子之類的異物才比較可能引起"腸套結”。
但就算出現了這兩個情況，也跟早、中、午餐沒關係，因為就算牠是吃毛線當消夜，也可能出這種意外的。
而熱到吃不下飯的情況 ，可能只有夏天的哈士奇、藏獒、黃金獵犬之類的狗才會出現吧 ？但是牠“吃不吃的下 ，”跟牠“能不能吃” ，比較是兩回事 。不過至少有思考過，所以還OK)

第二個回答是：聽人家說.....狗如果中午吃飯ㄉ話.....會咬主人....!!! (這個問題蠢到把我石化了，因此不回答，只要笑就好了……)

第三個回答是：我媽媽說，狗狗中午吃飯會變笨，應該是這個原因啦,不然我就不知道了...☆★希望我的回答有幫到你哦!★☆
…………(看到這裡，我竟不知該如何是好，我只想問：你為什麼會覺得這個回答有幫助？你家的狗因為不吃午餐，所以現在會算一元二次方程式？
只好在下面回答：這個問題該不會是令堂吃完午餐後，你就去問，然後得到的答案吧?)

然後，放在壓軸的是被評選出來的“最佳解答”。
內容竟然是：嚴格來說，中午不給狗狗吃飯的原因，更久以前的說法是因為“不會認主人”。所以正常都不給狗狗吃中飯，以前我養的一隻，都只給他吃晚飯，所以他平常都很乖，叫來就來，很多指令都會聽你的 。所以建議給他晚飯一餐就好，但是你是好心人士ㄋ，你也可以餵他中飯，只是不建議而已。如果還有更好的答案，請用力指正。

嗯……這是最佳解答？
這是最佳解答？？
這是最佳解答？？？
我的老天鵝啊！給這種人養到，不如去山上當野狗還比較好吧？

因為是最佳回答，所以我決定用比較多的篇幅回答他。
“只要狗認定你會給牠東西吃，牠就會很聽你的話，狗不聽話或是不認主人，是主人不會教或是人狗之間不親，不要怪午餐............

另外，午餐的定義是甚麼?
如果中午也給牠吃200公克的狗餅乾，算午餐嗎?
如果吃三根牛皮骨，算午餐嗎?
還是早晚餐之外，甚麼都不能給牠吃，不然都算午餐?
對狗來說，只要有東西吃就好，牠沒有早、中、晚、點心、宵夜的概念；對人體的消化道也是一樣，反正有東西來它就消化，沒在管甚麼早中午餐的。練健身的人一天吃六、七餐，少量多餐的進食，身體也是照樣這樣消化。早中晚餐的概念，只有人才會去區分……”
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唉~有時候都不知道這些人倒底是惡搞，還是他們真的覺得這樣對貓狗比較好，如果善意理解為後者，只說是好心做壞事。
如果針對這個問題來回答，只能說基本上，狗一天餵一次就好，目的只在於能滿足一天所需熱量跟營養就好。(強調一下，人也是這樣的)
但問題是，只吃一餐會造成牠在飯後血糖太高，沒精神，而其他時間又太餓。所以分早晚餐來餵。(再強調一下，人也是這樣的…)
狗不是不能吃午餐。而是你必須要分得均勻。
如果一隻狗一天吃某牌飼料300公克就有足夠營養，那分成早晚兩餐就是分別吃150公克。你要讓牠吃早午晚餐也可以，就是分為100公克吃三次。
如果你讓牠吃三餐，而三次都讓牠吃150公克，牠就會很快發胖，因為營養超量了。(人真的也是這樣的)
這方面的問題其實就是如此而已，別無其它。
甚麼中午吃飯會變笨、會咬主人之類的笑話觀點，我實在無言以對。
因為根據生物學或營養學來說，你甚麼時候吃進甚麼東西，熱量、營養組成都是一樣的，差別只在於不同時間吸收的速度跟效率不同。
你一天吃三餐，讓你吃四餐或是吃兩餐+消夜，也沒聽說誰變笨，或是咬老闆啊.........
不然巨石強森、費爾普斯、馮迪索之類的演員、運動員不就…………

而且會造成這個現象有一個最大的成因 : 大家中午時間都在學校或公司上班上學啊...............(這個回答，對你有幫助嗎?)

本当は出したくなかったショートコントまとめを編集担当のやす君が勝手に作ってしましました・・・

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・数学Ⅱ　展開・因数分解と２項定理
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・数学Ⅱ　sinθ・cosθ・tanθの方程式と一般角
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・数学Ｂ　漸化式と数学的帰納法
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・数学Ｂ　ベクトルの定義・成分
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・数学Ｂ　ベクトルの内積・垂直条件
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・数学Ｂ　分点公式と直線のベクトル方程式
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・数学Ｂ　空間ベクトル
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連立一次方程式を行列で表現し、システマチックに解く。そんな操作のことを「掃き出し法」といいます。必然的に多変数を扱うことになる機械学習などでも(当然)必須単元になります。

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〔今日の一言〕
右鼻だけ花粉入るのなんなの？？？くすぐったい


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