我想推薦三本書.

1. Introduction to mathematical physics.
作者: Wong

2. Mathematical methods for physics and engineering
作者: Riley, Hobson, and Bence

3. Mathematical methods of physics
作者: Mathews and Walker


難度比較 ( 純個人意見 ):
1 ~ 2 < Arfken < 3
( 因為 Arfken 我只是在書局翻過一下子就不想買了. 所以有可能錯估他的難度 )



介紹:


1. Introduction to mathematical physics / Wong

有些人可能覺得第一本太簡單了. 不過倒也無所謂, 反正我的程度就是這樣XD.
這本書是當初我在大四修物數的時候所用的書. ( 它其實算是大三的課, 但是
我大三才去修應數. 所以到了大四才修物數..選修 )
為何我推薦這本? 因為不是很難, 且講得很仔細. 而且不厚. 對於銜接
Kreyszig 程度的書, 我覺得銜接得很好.

作者不貪心. 他不打算涵蓋所有主題.
書裡面的幾大主題如下:
(1) special functions. 它在這方面講得很仔細. 對於之後讀 Jackson 有幫助.
(2) vector analysis. 有詳細推導 grad, div, curl 等等在不同坐標的變換
(3) complex analysis. 提到大部分物理系學生該知道的東西. 包括
analytic continuation, Riemann surface,
residue theorem, Jordan lemma, and so on.
提到的應用包括
KK relation ( 電磁學常用到 ),
Green's functions ( 各領域常用 ),
inverse Laplace transform ( 統計力學會用到 ).
(4) others : ODE, PDE, matrix, Dirac delta function 等等..講得比較不多.

它的例題都很棒! 很多都是很經典的題目. 經常會用到.
例如 1 / (a+b cosx) 對 x 積分 [0,2 pi] 之類的.

這本沒有涵蓋 group theory ( 其實有. 但是大概 1 頁 ).
也沒有 機率論.
也沒有 variational calculus.



2. Mathematcal methods for physics and engineering / Riley, et al

這本也不難. 和上一本差不多難度.
當初會買這本的原因是因為它有介紹 group theory 和 representation.
我又很懶.不想看專門的書, 就買了這本.
我還滿喜歡這本的內容的.
寫得還滿清楚的.
相對於其他兩本, 這本的寫法是比較數學一點 (不過和純數學的書還
是差了十萬八千里..所以還好...)

我還喜歡這本書裡面的幾個部分:
(1) matrix theory. 雖然沒有很多, 但是滿完整的.
(2) variational principle. 有提到多變量和各種不同的 constraint.
(3) probability. 這對大多數的人沒甚麼用. 純興趣而已.

他也有提到complex analysis. 但是沒有第一本深入.

這本書後面有附解答. 有不少題目還有滿仔細的解題過程.



3. Mathematical methods of physics / Mathews and Walker
這是當初系上研究所開的 數學物理 所用的書.
我只去旁聽了一節就沒再去了. 因為我當時覺得好難XD
不過隔了幾年之後, 我開始喜歡上這本.
這本的特色是 : 薄. 主題多. 不過它的門檻比前兩本都高.

我喜歡這本的最大原因是:
它其實都有推導. 但是跳步也跳得很兇. 但是他會說明跳步的過程是做了哪些事.
所以還是比 "It can be shown that...." 清楚.

如果你不是那麼在意推導細節, 或是你在其他比較基礎的課已經學過推導細節,
甚至或是你就是想要從他文字的說明自己推導,
那麼你會覺得這本很棒. 因為它會直接帶你到問題的核心, 以免讓你迷失在中間
推導的過程.

我特別喜歡它講解 saddle point approximation 的那部分. 圖超棒.
還有他的WKB的介紹. 算是非常仔細且詳盡.
complex analysis 那邊的那個 Riemann surfaces 的圖也超生動.

※ 編輯: chungweitw 來自: 129.175.81.204 (10/21 02:19)