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[爆卦]tan-1微分是什麼？優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇tan-1微分鄉民發文收入到精華區：因為在tan-1微分這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者phs (世故人情情難還...)標題Re: [微積] tan偏微分時間Wed Jul 13 14...

作者phs (世故人情情難還...)
標題Re: [微積] tan偏微分
時間Wed Jul 13 14:26:13 2016

※ 引述《Applebao (寶兒)》之銘言：
: 詢問一題看似簡單，但是我腦袋轉不過來的題目，麻煩大家了！
: (第12題)
: http://i.imgur.com/pkE5ecq.jpg
: 主要是對x微分那邊我轉不過來
: 我查到的參考資料如下:
: http://i.imgur.com/DxMM5j6.jpg
: 這題我不知道為什麼對x偏微一次的正確答案是(-y)/(x^2+y^2)

F = tan^(-1)(y/x)

@F/@x = [1/(1+(y/x)^2)] @(y/x)/@x

= [1/(1+(y/x)^2)] (-y/x^2) = -y/(x^2+y^2)

=> @^2F/@x^2 = 2xy/(x^2+y^2)^2

@F/@y = [1/(1+(y/x)^2)] @(y/x)/@y

= [1/(1+(y/x)^2)](1/x) = x/(x^2+y^2)

=> @^2F/@y^2 = -2xy/(x^2+y^2)^2

所以 @^2F/@x^2 + @^2F/@y^2 = 0


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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1468391176.A.FD9.html
推 Applebao : 謝謝 07/13 17:36

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