換角公式. . 口訣：「換不換？正或負？」 . . 換角公式SOP：. . Step1：變更形式 將角度換成 sin(n x 90°+θ)或cos(n x 90°+θ)形式 例如： sin315°=sin(3x90°+45°) cos135°=cos(2x90°-45°) . . Step2：函數換or不換 若n為奇數則正餘互換； 若n為偶數則原函數不變 例如： sin315°=sin(3x90°+45°) =cos45°(3是奇數，換！正負尚未判斷） cos135°=cos(2x90°-45°) =cos45°(2是偶數，不換！正負尚未判斷） Step3：角度正或負 正負用象限判斷 sinθ在一、二象限為正 cosθ在一、四象限為正 tanθ在一、三象限為正 例如： sin315°=sin(3x90°+45°) =-cos45°(第四象限sinθ為負） cos135°=cos(2x90°-45°) =-cos45°(第二象限cosθ為負） 注意二點： 1. 無論sin(n x 90°+θ)中的θ為何都要視為銳角 例如： sin(90°+110°)=+cos110° 注意是正！ 要用第「二」象限判斷 而不是以200°第三象限判斷 同學可以觀察等式左右應該都是「正」自明其理 2. 須以「原函數」判斷 例如： sin(90°+30°)=+cos30° 注意是正！ 用原函數sin判斷第二象限是正的 不可以用換後的cos判斷 結論： 要做換角公式就問自己兩個問題： 「換不換？正或負？」 . . 1. 90°的奇數倍數要換、偶數則不換 2. 正負則以原函數加減θ後，所在象限之判斷正負 有些老師也會這樣教： 「奇變偶不變、正負看象限」 也提供各位同學參考🙂 #105年第2題 大家可以用上述方法 試一試下面的例子 千萬不要把全部背起來😱 sin(n*360°+θ) = sinθ . cos(n*360°+θ) = cosθ . tan(n*360°+θ) = tanθ . sin(180°+θ) = -sinθ . sin(180°-θ) = sinθ . cos(180°+θ) = -cosθ . cos(180°-θ) = -cosθ . tan(180°+θ) = tanθ . tan(180°-θ) = -tanθ . sin(90°+θ) = cosθ . cos(90°+θ) = -sinθ . tan(90°+θ) = -cotθ . sin(270°-θ) = -cosθ . cos(270°-θ) = -sinθ . tan(270°-θ) = cotθ . sin(-θ) = -sinθ . cos(-θ) = cosθ . tan(-θ) = -tanθ. . #三角函數 #換角公式 #記憶法 #考點筆記 #考點47#105年第2題