為什麼這篇sin 2積分鄉民發文收入到精華區：因為在sin 2積分這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)看板Math標題[微積] 積分一題 ( 積sqr...
請問積分一題
\int sqrt(1+sin x) dx
(\int表示積分,sqrt表示開方)
我的作法:
首先,限制被積函數定義域是(-pi/2,pi/2)
於是
\int sqrt(1+sin x) dx
1-sin^2 x
= \int sqrt(----------)dx
1-sin x
cos x
= \int ----------------dx
sqrt(1-sin x)
1
= \int ---------------- d(sin x)
sqrt(1-sin x)
= -2*sqrt(1-sin x) + C
x x x x
書本答案:2*[sgn(sin---+cos---)] * (sin--- - cos---) +C
2 2 2 2
1 x>0
其中sgn x = 0 x=0
-1 x<0
可以麻煩版友指出我的錯誤嗎?謝謝幫忙
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洪 興 大 飛 哥
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◆ From: 140.114.32.190
推 G41271 :(sinx/2 - cosx/2)^2 = 1 - sinx 05/16 21:43
→ G41271 :所以妳沒錯 然後書本不錯 還會考慮到開根號後的正負 05/16 21:43