【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】【修正筆誤重發】 ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t., ∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε 這一大串看似咒語的數學敘述 是很多大一新生初學大學微積分的難關 而那一大串咒語所代表的意思 就是當 x 趨近 a 時，f(x) 會趨近 L 剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪 函數的極限，不是看左右極限就好了？ 其實不然，像下面這個例子： lim_{x→0} sin(x) / x 其函數圖形不好畫 所以不容易直接從圖形看出左右極限 因此數學家才需要發展極限的嚴格定義 就是最前面看到的那串咒語 從該定義出發 先解決基本函數的極限 然後證明函數的極限公式 再搭配一些計算技巧和定理 最終就能靠計算得到大部分函數的極限 像剛剛提到的那個例子也行 知道那個例子的答案是多少嗎？ 知道的同學下面刷一排答案唄～ #數學老師張旭 #張旭微積分 #微積分 #數學 #數學補習 #讀書

｜Spark Light工作坊｜ 📍｜主題｜ ▫️我該選數A還是數B？ 📍｜前情提要｜ ▫️新課綱的數學在高二時被分成了數A跟數B，不僅學習內容有所不同，在學測上也會被分成兩科分開測驗。那麼兩者的區別是什麼呢？而自己又應該選擇哪一個呢？今天就讓小編我來讓大家認識新課綱的數學吧！ 📍｜新課綱的數學在幹嘛｜ ▫️新課綱跟舊課綱的差別在哪裡？ 比起舊課綱，新課綱刪掉了三角函數和對數值的查表，以及排列組合中的重複組合這些太老(?跟太難的內容，取而代之的則是計算機的使用以及貼近生活應用的教學方法，換言之就是透過這次調整將不適合的內容刪除並新增生活化的主題（像是認識球面經緯線以及連續複利），讓數學不再是死板板的而是能夠結合生活經驗的一門學科。 ▫️「螺旋式的課程架構」是什麼？ 值得注意的是新課綱的數學採取了「螺旋式的課程架構」，也就是將一個大主題由簡單到難進行分類，並且從高一到高三分次學習完畢。這樣的好處是不用在短時間內將一個大架構全部吸收，而是在高中的三年間循序漸進的學習。但是這樣的學習方法也產生出一些問題，像是等到高二的時候有可能高一學習過的東西都忘了，或是在高一的時候就沒有學清楚，到了高二要再趕上就很困難了。因此對於新課綱的數學，認真學習並且時常複習是非常重要的。 📍｜數A跟數B的差別｜ ▫️課程內容的差異： 在選擇之前，我們當然要先了解兩者的不同才能開始做選擇。其實不管是數A還是數B，每一個大主題的基本架構都還是會稍微涉略，真正有差別的地方則是數A會去更深度的學習每一個大主題的進階內容，而數B會針對不同的主題適當的與生活應用做連結。舉個例子好了，在三角函數這個大主題裡面，數A跟數B都會學習到sin函數的圖形、週期性，但是數A則是會更深入的學到定義域、值域及正餘弦的和角、半角公式、疊合等。在空間概念這個大主題裡面，數B則是會應用到球面上的經緯線，這是數A所沒有提及的內容。如果用圖示來表達的話，我們可以將數A跟數B畫成兩個圈圈，兩者都有重疊的部分，但是數A獨立出來的部分會比數B來的多。 ▫️學測考試的差異： 在學測考試的部分，數A的難度可以說是相對的比之前的學測還要難（可能接近110學測的難度，有夠難QQ），這樣難度的提升才可以因應理工學系招生的需求，避免學測太過簡單而大學校系無法區分鑑別度的問題。數B的學測則是注重閱讀理解與邏輯推演、資料剖析等生活應用，在題目上比較容易出現情境應用題，難度也會比起數A有所下降。 📍｜我該選數A還是數B｜ 至於自己該選數A還是數B，小編我建議可以用以下幾點來了解自己對於數學的狀況： ▫️1.自己的數學程度在哪裡？對數學有沒有興趣？ 這是自己最容易得到的資訊，如果自己的數學程度很好當然可以往數A的方向學習，如果自己是比較排斥數學那數B或許會更適合你，當然如果想挑戰自己選擇數A也是OK的~ ▫️2.夢想的大學科系要採計哪一個？ 除了了解自己的程度外，查詢未來喜歡的大學校系也是可以拿來參考的一部分，「知彼知己，百戰不殆。」要先了解大學的科系想要什麼，才能在高中有充分的準備。 ▫️3.如果真的沒有特別偏向哪一邊的話，那就選數A吧！ 如果自己真的對數A跟數B沒有特別的傾向，那就先選擇數A吧，畢竟數A學習的範圍是比較全面的，如果以後真的發現數B比較適合自己，那再轉去數B也不遲，只要補齊學分就可以了，當然確切的情況還是要依學校的規定為主，避免想轉學校卻不同意的事情發生。 這時候可能會有兩個小問題： ▫️4.如果自己的數學不太好但是想要的大學科系要看數A怎麼辦？ 這時候小編建議 (1)努力向上達到數A的目標，對於讀好數學的學習方法也可以看我們之前的貼文了解自己的狀況。 (2)如果數A的目標還是覺得太難的話就換個目標吧，說不定也有許多夢幻的科系等著你去發現呢！ ▫️5.如果自己的數學還不錯但是想要的大學科系要看數B怎麼辦？ 這個問題的解決方法就非常彈性，因為既然自己的數學底子不錯，所以不管是走數A還是數B都是可以接受的。如果選擇數B那可能會遇到的問題就是選大學科系就被侷限在數B裡面，如果選數A的話就會有一些數B的課程內容沒有學到，這時候小編建議可以多跟學校的老師諮詢，看會不會選數A的同時也有多開補數B的課程之類的。多跟學校做討論或許才有可能找到一個兩全其美的方法喔！ 📍｜大學科系會看哪一個？｜ ▫️那我該怎麼知道想要的大學科系要看數A還是數B呢，只要進入「大學招生委員會聯合會」的網站，裡面就有大學各個校系對繁星、學測、指考確切說明採計數A還是數B（還有數甲或是數乙）。如果以總體來說，理工學群通常都會採計數A，而對數學需求並沒有那麼高的文史藝術等學群則通常會採計數B，此外，一些學群例如財經、醫藥、資工等學群，其科系有些會採計數A有些則是數B，因此在探索大學科系的同時一定要清楚了解該科系是採計哪一個。 📍｜編者｜ ▫️#H小編

｜Spark Light 工作坊｜ 📍｜主題｜ ▫️ 如何讀好數學 📍｜前情題要｜ ▫️ 如果問說最不擅長的科目是什麼，數學往往是最常出現的回答，在段考排名或者大考也往往是決定勝負的關鍵一科，LHS小編也收到或見過很多關於數學的問題，那麼究竟該怎麼讀好數學呢？數學真的就只是有天份才能讀好嗎？在了解怎麼讀數學之前，我們應該要先知道哪裡出問題了。 📍｜為什麼數學成績不好？｜ ▫️ 觀念問題 1. 基礎觀念和公式不熟悉 2. 懂基礎觀念和公式，但不會運用到變化題、難題，或不知道怎麼運用（審題） 3. 深入觀念和複雜公式記不住、理解不完整 ▫️ 計算問題 1. 在簡單的計算過程粗心出錯 2. 較複雜的計算過程常常卡住或算太慢，影響作答時間 3. 題型需要特殊的計算方式或思考方式時就不會算了 ▫️ 心態問題 1. 考數學時比其他科更緊張，沒辦法冷靜思考 2. 總是在一些小地方粗心，不知如何改善 3. 很討厭數學這個科目，或者很挫敗不願意面對 4. 出現不好看的數字就覺得一定算錯了然後跳下一題，但其實是對的 📍｜如何解決觀念問題｜ ▫️ 解決方法 1. 回去把課本講解基礎概念的內容重翻、重讀，了解每個公式和觀念的「為什麼會有這個」、「為什麼可以這樣使用」。 2. 每讀（複習）完一個單元就在旁邊默寫出這個單元有的公式和觀念的名稱（心裡同時要能想起觀念內容）。 3. 透過題目來檢測是否有記熟、不會搞混且會運用，遇到完全不會的難題時，從詳解中把課本講義都沒提到過的技巧記下來。 ▫️ 範例—以102年學測僅有19%答對率的選填題為例（第五頁的圖）： 設銳角三角形ABC的外接圓半徑為8，已知外接圓圓心到AB線段的距離為2，到BC線段的距離為7，則AC線段長多少？ 這時最重要的是從審題開始，從題目敘述可以聯想到以下章節：「直線與圓、三角函數」，接著回想這題有可能會用到的觀念：「點到直線的距離公式、圓與直線的關係、正弦定理、三角函數的公式、三角形求面積」，然後分析哪些在這題可以用：「點到直線和圓與直線需要座標和方程式，但這題提供的資訊不足以做假設」，因此要用三角函數來解題。 接下來因為是幾何題，畫圖可以方便想像和計算，做大概的圖出來後發現利用正弦定理，只要知道∠ABC的正弦，就可以乘上直徑求出AC線段長，透過在AB線段和BC線段做高，可以分別得到sin∠ABO=1/4、cos∠ABO=√15/4和sin∠CBO=7/8、cos∠CBO=√15/8，再利用和角公式，就能求出sin(∠ABO+∠BCO)=√15/4，最後√15/4×16=4√15就是正確答案。 解出來之後還可以反思，要是這題改求圓心到AC線段的距離，那應該怎麼做？ 由此可知這題其實一點都不難，只要對基本的觀念有所掌握就能夠回答，但有81%的人答錯，可能是因為忘記可以用正弦定理、忘記和角公式怎麼算、甚至根本不知道要使用三角函數。 📍｜如何解決計算問題｜ ▫️ 解決方法 1. 了解自己所有可能粗心的地方，不管在練習或考試時，都特別小心（如果是加減乘除會粗心，那就是每個加減乘除都要注意）。 2. 平時練習題目計時並逐步縮短時限，透過請教老師、同學、補習班、家教或網路資源學一些可以簡化運算流程的小技巧（任何方面都可以），並且在寫考卷時超過三分鐘仍沒有想法就果斷跳過。 3. 需要用沒教到的方法來解題時，在全部寫完之後用詳解檢討，把這個方法背下來、整理下來，作為之後使用（例如多項式餘式定理某些題型得用(x-1)[x^n + x^(n-1) +…+x+1]=[x^(n+1)-1]來變化使用去解題，但課本和部分講義沒有直接講到這個技巧）。 📍｜如何解決心態問題｜ 1.考數學前出去教室走走，回到座位後閉上眼睛深呼吸，如果會肚子痛可以吃胃藥。 2. 每次考試後都列出自己粗心的點，然後之後只要寫題目遇到類似的情況就提醒自己一次這邊要小心粗心，並設立目標持續減少粗心題數。 3. 從小考開始努力，考好一次之後以此成就感為動力，告訴自己；「繼續努力我一定可以克服數學這道難關的！」 4. 減少得失心，不需要對每次的分數斤斤計較，其實就算平常考差也不會怎麼樣，最關鍵的那一次考好才最要，只是能否在小考、段考、模擬考的挫敗和失誤中，記取教訓並找出弱點改善，並在關鍵的大考避免出現曾經犯過的錯，這才是讓成績進步的最大關鍵！ 📍｜為什麼不該放棄數學｜ 1. 數學能力或者部分高中章節的觀念，是許多大學學科甚至工作中專業能力的重要基礎 2. 學測指考每科的標往往數學最低，如果數學練好可以成為偌大優勢 3. 如果數學是你的最大罩門，那一旦克服了，以後遇到其他困難或挫折不也都有機會迎刃而解嗎？ 📍｜編者｜ ▫️ LHS小編 ｜#台大 #醫科 #108課綱 #學測 #指考 #110學測｜ ｜#社會組 #自然組 #學習 #讀書 #讀書筆記 #推薦｜ ｜#讀書計畫 #生涯 #生涯規劃 #經驗 #探索自我｜ ｜#升學 #主科 #數學 #exam #study #dream ｜ ｜#experience #mentor #university #plants｜