為什麼這篇sin乘cos積分鄉民發文收入到精華區：因為在sin乘cos積分這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者Qdream (Q夢)看板Math標題[微積] 三角函數積分時間Sat Dec 22 21:35...
sin乘cos積分 在 ?賭Sir｜數學考試專家 Instagram 的精選貼文
2021-01-05 15:27:58
M2考試，考評局咁好死，將10條公式印曬出嚟，咁就一定唔係考你點用，而係考你「幾時用」‼️ 因此，讀通呢10條公式嘅指標，就係要明白呢10條公式嘅「目的」☝🏻 以目的而言，我將公式分成3️⃣組：拆角度、乘變加減、加減變乘。原因如下： 🔴紅色——將左手邊嘅（A+B）角度，拆做右手邊A...
解習題時遇到了些許麻煩,還請板上神手幫個忙
1. ∫sin^3(x)cos^3(x) dx (sinx的三次方乘以cosx的三次方積分)
我的做法: ∫(1-cos^2(x))cos^3(x)sinx dx
= ∫(cos^3(x)-cos^5(x))sinx dx
= -1/4 cos^4(x) + 1/6 cos^6(x) + C
解答給的是sinx的表示法: 1/4 sin^4(x) - 1/6 sin^6(x) + C
想請問一下我的答案是可以轉換成sinx的表法嗎?
2. ∫sin^5/2(x)cos^3(x) dx (sinx的二分之五次方乘以cosx的三次方積分)
我的做法: ∫(sin^5(x)cos^6(x))^1/2 dx
= ∫[sinx(1-cos^(x))^2cos^6(x)]^1/2 dx
= ∫{[cos^10(x)-2cos^8(x)+cos^6(x)]sinx}^1/2 dx
問題是:中間那個cos^8貌似是多出來的,解答只有兩項cos的高次方跟常數,
不懂哪裡出了問題@@ 希望會的好心人可以幫幫忙囉!
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◆ From: 219.71.104.227
※ 編輯: Qdream 來自: 219.71.104.227 (12/22 21:36)
※ 編輯: Qdream 來自: 219.71.104.227 (12/22 21:37)
推 jacky7987 :如果你一開始選sin^3cos^2 d(sin)就會得到那個答案 12/22 21:37
※ 編輯: Qdream 來自: 219.71.104.227 (12/22 21:37)→ jacky7987 :後面那題一樣 選sin^{5/2}x(1-sin^2x)d(sin x) 12/22 21:37
→ jacky7987 :選sin有幾個好處就是正負號比較方便( d(cosx)=-sinx 12/22 21:38
→ jacky7987 :(題外話:跟我教的習題好像XD 12/22 21:39
→ Qdream :搞不好是同一本書XD 12/22 21:44
推 gj942l41l4 :0.0 12/22 23:18
→ Qdream :樓上帳號非常眼熟喔XD 12/23 18:17
推 gj942l41l4 :嘛 我比較好奇你怎麼會修微積分XD 12/23 22:02
→ Qdream :正在旁聽中,不過還是會跟著算習題 12/24 00:34