你算出來的結果是對的，不過不是reduced row echelon form（rref）
rref條件有4個：
1.所有行的第一個數字一定要是1（leading 1）
2.所有leading 1下面一定要是0
3.所有leading 1上面也一定要是0
4.全部都是0的行要放在最下面

所以你的答案違反了1）2）4）
1）你第四行是-1而不是1
2）如果把第四行變成1，那麼1就是leading 1了，上面應該要全部都變成0
4）第三行全部都是0，應該要放到最下面

按照這個，修改一下答案

1 0 3 1
0 1 2 -1
0 0 0 0
0 0 0 -1

首先，r3 <-> r4

1 0 3 1
0 1 2 -1
0 0 0 -1
0 0 0 0

然後，r3/-1

1 0 3 1
0 1 2 -1
0 0 0 1
0 0 0 0

最後，r1=(-1)r3+r1,r2=r3+r2

1 0 3 0
0 1 2 0
0 0 0 1
0 0 0 0

這個才算最後rref。

※ 引述《wayne2011 (沒聽過六發裝子彈)》之銘言：
: ※ 引述《amber219212 (權權)》之銘言：
: : 之前完全沒學過線代,
: : 目前自學中, 希望有人幫忙解答,
: : 問題如下
: : 4x4 matrix 求解 reduced row echelon form
: : 1 -1 1 2
: : 2 1 8 1
: : 1 -2 -1 3
: : 1 1 5 -1
: : 我自行計算的是
: : 1 0 3 1
: : 0 1 2 -1
: : 0 0 0 0
: : 0 0 0 -1
: : 正解是
: : 1 0 3 0
: : 0 1 2 0
: : 0 0 0 1
: : 0 0 0 0
: : 我知道matrix有交換率,可以將第四列跟第三列交換,
: : 但我覺得疑惑的是第四行為什麼可以都加1
: : 謝謝
: 第四行都加1
: 也不會是答案的結果 (如此一來,第一列會變成1 0 3 2)
: 應該是說
: 將第四列乘(-1)
: 分別加到1st & 2nd列之結果
: 剩下你說的Commutative property(n.交換律)..."代數"科目較常看到
: 也可能會是interchange(vt.互換,交換)
: 還是要看一下原文會比較清楚 (雖然中文聽起來都一樣)

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