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Venn Diagram（溫氏圖）嘅用途極廣，連 Conditional Probability（條件概率）嘅公式都可以輕易睇出嚟😎今日就圖文並茂講你知👇🏻：⁣
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P(A|B) 嘅意思係「喺 B 發生咗」嘅情況下，究竟發生 A 嘅機率係幾多🤔？用 Venn Diagram表達的話，就係將範圍縮細 —— 由於 B 已經發生咗，所以個世界已經唔再係全個黑色長方框，而係得返個藍色圓圈🤓⁣
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咁喺藍色圓圈裏面，要發生 A，就只係得返綠色地區🍀換言之，你當好似掟飛鏢嘅題咁 —— 藍色圓圈係鏢鈀，你要掟中綠色區域，機率點計呀😆？⁣
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叮噹叮噹～答對了🥳！就係「藍色份之綠色」啦～咁藍色係咩嚟㗎？咪就係 B 個區域囉！咁綠色呢？咪就係 A and B 嘅區域囉！叻啦各位小朋友‌～（摸摸頭）🥰⁣
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用數學符號寫，就係【 P(A|B) = P(A and B) / P(B) 】了！！！⁣
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#微冷 #冷語言 PRIME PRIME

某日某科宅忽然頓悟。為什麼數學符號加了一撇 A′ B′ x′ p′ f′(x) 要念成某某 prime？（在英國也念成某某 dash，且不在本文討論。）

我們給讀者Ａ一個答錯的機會。讀者Ａ：「因為…喔喔喔，那個符號叫做 prime？所以兩撇念 prime prime，三撇念 prime prime prime。或者念作 double 或 triple prime 以此類推。」

這個回答不錯，但不是最好ㄉ。在於其實等同於說「那是規定」而並沒回答到什麼。先提一事，雖然普通 ASCII 鍵盤上的符號有限，日常打字時經常是撇號（apostrophe, 用於字母省略如 don't）、右單引號和 prime 全部混同。不過其實專業排版應使用各自的符號。

再從字彙來想，prime 會想到什麼？primate 靈長類，是來自於人類很自豪是最好的種族，所以自名／自鳴 prime，乃「第一」之意。英語說 prime real estate 表示該建案（物件）在精華地段炙手可熱，也是好棒棒的意思。這麼說，某機器生物名曰 Optimus Prime 也就類似「好棒棒」的意思XD。英文片語 In one's prime 的意思是正當盛年：表示那人正在他人生最健康、快樂、活躍、有產力的年華。

再來些字吧：primitive, primordial, primeval 太古的原始的最早的。然後 prime 質數，「質」什麼？其實是取質數不可再分解，（在考慮乘法的時候）有種最原初的感覺。

所以，欸等等，所以 f′ 的意思該不會也是「第一個 f」吧。一點都沒錯，而且 f′′ 原本的念法應該是 f second，f′′′ 應念 f tierce。就是【法文】的第一、第二、第三。

四撇的 f′′′′ 又可寫作 f⁽⁴⁾ 或 fᶦᵛ 念作 f quatrième，表示第四個 f ——的導函數，也就是微分四次的意思。原來這套寫法出自於法國數學界的３Ｌ（就像流星花園有 F4，法國科學院也有 3L）中的大Ｌ拉格朗日，如圖中的這位長者。

當我們把 f′ f′′ f′′′ f′′′′ 如圖這樣擺在一起時，心裡的小小格式塔神經元就亮了起來......給我等一下！難道說，拉格朗日其實不是在撇撇撇，而只是「在符號的右上角寫羅馬數字 I、II、III 」這樣嗎。

* 我賭是，但我不是數學史家，有待強者的投入考據囉（還是說這其實是數學史家的常識就不得而知）。

法國數學的輝煌在英語帝國制霸之前，因為如果按照牛頓流數法的記號，微分是在符號上方加點點點，但在此戰場，是歐洲的微積分記號系統勝出，一統了迷因池。

當英語系國家閱讀發達的法文翻譯的數學教材和教學時，多半不會想到 prime, second, tierce，而就如讀者Ａ那樣想當然耳覺得「應該是那一撇叫做 prime 吧」因而 prime prime prime 不完，產生了迷因的變種，aka 誤會惹 #不曉得誰規定的。後來在幾何方面，符號加個 prime 號用來代表由該符號導出的新的幾何物件，再導出新的就再加更多撇撇，以應對字母用完的困境 XD

話說第一次公演叫做 premier 這個字是法語裡另外一個「第一」，英超足球聯賽就叫做 Premier League。Prime 和 Premier，是說有時候語言就會這樣，分裂出兩個相近的字，用法逐漸隨使用習慣而區分開來，無法互通，彷彿是迷因的 speciation 種化過程呢。←奇怪的感慨

好啦，既然都多話至此，再加開冷知識車車 PUI PUI～

你知道嗎？「分鐘」和「秒」其實也和這一串有關。

minute 一字在變成分鐘之前原本是微小的意思（到現在如果念成 /maɪˈnjuːt/ 也還是微小的意思），之所以變成分鐘，來自中世紀拉丁語 pars minuta prima：「第一個」「微小」「部分」，也就是說，計時單位小時的第一次 60 等份細分。而秒 second 則是 pars minuta secunda 也就是第二次 60 等份，細分再細分。

現在你知其所以然了。Stay safe and stay home. 我們下次見。
by 科宅

(顯然是用 powerpoint 做的圖)

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家裡空間足夠的話，非常推薦豪華組，裡面有沙盆、還有遊戲地墊、和多色的動力沙及工具，可以讓好幾個小朋友玩得超盡興!

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【摘要】
本題又再提升一次難度，相對於前一個精選範例，這個範例先給定切線斜率，要我們反求函數圖形外一點 P 可使通過此點 P 的切線斜率就是題目所給的切線斜率，不太好做，但值得練習看看

【勘誤】
無，若有發現任何錯誤，歡迎留言告知

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【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一：導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二：微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三：微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四：反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五：微分表 (僅講義，無影片)
重點六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七：微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)

重點八：切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/dSwgJQ5nZLE)
├ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/_4gtODINypU)
├ 精選範例 8-3 (https://youtu.be/awyFW5QZPes)
├ 精選範例 8-4 👈 目前在這裡
├ 精選範例 8-5 (https://youtu.be/eY65HUBHuYY)
└ 精選範例 8-6 (https://youtu.be/C47XzwlNVU4)

【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
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以下為本段內容文稿：

今天是大年初四，這一段內容呢，是我們在鼠年的第一段分享。我是凱宇，在這邊祝福你鼠年一切順心，事事如意！

那在過年的這一段時間喔，我除了放假休息之外呢，我也還是保持著閱讀的習慣；因為呢，閱讀對我來說已經不是為了任何的目的，純粹的就像是吃飯、睡覺、呼吸、喝水一樣。

然而呢，在這個過程當中哦，我特別把一本，其實在我的書架上已經很久了；但是呢，可能因為平常專業需要、各方面的原因，我總是把它拿起來翻個兩篇就放回去、翻個兩篇就放回去…

要說我跟這一本書錯過，其實沒有錯過，因為我一直有在看；但是的確跟我平常看書的進度，跟速度比較起來，這本一書真的看得非常的慢。

而這一本書呢，書名說出來的話好像還蠻不應景的；因為呢，我們農歷年嘛，到處喜氣洋洋，都是紅色為主的基調，而這本一書叫做《黑暗聖經》。

其實如果你是我們長期聽眾的話，你大概在先前也聽過我分享這一本書裡面的一些內容；它的作者呢，是王鼎鈞先生。

那王鼎鈞先生對於比較年長的讀者來說，他最有名的就是他的散文《人生三書》，分別是：「開放的人生、人生試金石」，跟「我們現代人」。

這些書名講起來你都會覺得很有時代感，但是呢，我最佩服王先生的地方就是哦，雖然這個名字、這個符號很有時代感。

可是他常常點出的一些人生哲理，其實是不管任何時代、任何人都是適用的，我就拿個我在過年期間，讀到的一段文字跟你做分享。

王鼎鈞先生就在他書裡面寫道：人生在世，一個人的成就高低可以簡化成四段。

第一段是「做好事沒有人稱讚，而做壞事有人制裁」；第二段呢，「做好事有人稱讚，做壞事有人制裁」；而第三段「做好事有人稱讚，做壞事無人制裁」；第四個階段，就是「做壞事有人稱讚。」

其實喔，我們仔細想一想，尤其你有一定程度的人生歷練的話，你看是不是如此？

我們剛開始踏進社會，還是個小菜鳥的時候，的確啊～做好事無人稱讚，做壞事有人制裁啊！

可隨著我們資歷越來越深，或者是少數人能夠走到可能一般人走不到的境界，可能是成功的大老闆、大領導；你就會發現哦，他們慢慢的是連他們做壞事都還會有人稱讚呢！

那如果細緻一點來看的話，我們在第一個階段「做好事無人稱讚，做壞事有人制裁」；它就好像是我們剛踏進社會的時候，我們可能做了很多努力，如果我們自己是那個１，而我們跟別人協作的對象是另外一個１。

我們就好像是活在一種「1＋1 大於2」的數學算式裡面，可能你很努力、可能你做了很多，要麼就是背黑鍋，要麼就是你人微言輕。

所以呢，這些努力可能你都很辛苦的，還不一定能夠得到相對應，或相對等的成果，這就是「1＋1 小於 2」的階段。然而這個階段要不要走過？當然要走過呀！

然而隨著我們的專業，我們累積的信任資產越來越高，我們就可以慢慢的邁入第二階段，叫做做好事有人稱讚，而做壞事有人制裁。

這個階段就像是我們活出了「1＋1 = 2」，這一切呢公平合理；因為呢，我們的專業也被肯定，而我們的努力也被相對應的得到報酬，這是「1＋1 = 2」的階段。

然而從「1＋1 = 2」之後，就有可能有一些人會邁向第三個階段，「做好事有人稱讚，做壞事沒有人制裁你」、「1＋1 大於 2」。

這裡喔，我倒不是說我們要追求這個境界，或者是我們好像要活出一種「我做壞事，也不會有人管我，或者我不會有報應」；我不是要提倡這樣的價值觀。

然而我們回到很真實的情景，隨著你漸漸的位高權重，你手上有些彈性、有些選擇的時候，其實的確哦！

你如果要鑽一點漏洞，或者是在合理的範圍裡面，要求別人給你一些方便，這的確是做得到的，而且沒有你想象中的難！

那你想想看，是不是因為你的信任，可能是你過去累積的很多很多東西，讓別人給你更多的容許、更多的寬容、更多的機會，甚至給你更多的資源。

其實你還是你，可是走到了這個階段，的確很有可能會變成「1＋1 大於 2」。然而這個階段最大的挑戰，就是你要對自己做的一切的事情都很有自覺。

因為你做壞事已經沒有人制裁了，你會不會因為這樣子，就覺得自己可以掌控一切，就小看了這個世界的公平正義原則，或者小看了他人的智慧。

如果呢，稍微沒有自覺、稍有不慎很容易哦，就會自大；而因為自大開始自己的底線、自己的邊界越來越模糊。

以至於你看到很多人，當他到一定程度之後，他反而沒有辦法守住自己的好名聲；因為呢，他做了一些在整個社會規範，或制度裡面不能容許的事情。

甚至於他信譽掃地，所以呢，他是不是白白浪費了自己1＋1 大於2這樣的格局？

所以我想喔，對於很多朋友，如果你慢慢的發現你走到這個境界，可能「自覺」對你來說是一個很重要的功課。

而第四個階段，叫做「做壞事，還有人稱讚呢！」做壞事有人稱讚呢，我覺得這一件事情是道德中性的，我不是要說它是好的還是壞的。

因為呢，如果你哪一天做壞事還有人稱讚你，這意味著你真的走到了一個可能別人要攀附你的境界。

我不能否認你的成功，可是呢，因為你做了壞事，別人稱讚你，你要不要真的就覺得自己沒問題，這就是你的修養了！

其實喔，我們看很多人到了一定程度的成功之後，他慢慢的活出1＋1可能會等於100，或者是更大。

然而呢，到了這個程度，他的人生繼續往前走，是福是禍真的就很難講了；因為他可能要比前一個階段有更大的自覺，而那個大的程度，可能不只多一點，可能要多好幾倍。

你想想看，當你一直被掌聲包圍、一直被讚許包圍；甚至於你做錯事、說錯話，都還有人幫你圓場、都有人幫你說項。

你想想看，你有多大的把握到了這個階段，你一樣可以如實的看待自己跟他人，而不會腦充血呢？

所以呢，總的來看哦，我看到王先生的這四個階段哦，我會覺得如果你還在第一個階段「做好事無人稱讚，做壞事有人制裁」；那這個時候，我能告訴你的就是努力打基礎吧！

而如果你在第二個階段，「做好事有人稱讚，做壞事有人制裁」，你是活在一種「1＋1 = 2」的日子裡。那這個時候，我會覺得其實踏實努力跟累積，會是最重要的！

然而如果你到了第三個階段，「做好事有人稱讚，做壞事無人制裁」，這個時候喔，真的！你要開始很認真的覺察你自己、開始把自我的修養，當成是人生重要的功課。

然而當你到了第四個階段，「做壞事，還有人稱讚」，這時候的重點，到底是什麼？其實我也不知道，因為我個人也還沒到這個境界。

但我的推測是喔，可能到了這個階段，重點不在於你要做什麼功課，而是在你前面三個階段的基礎，有沒有打好？

你有沒有踏實努力累積，你有沒有不斷的自我覺察？因為到了這個階段啊，其實會跟你說真話的人真的很少、很少！

希望能夠透過今天的分享，引發你去反思第一個自己在哪個階段？第二個在這美好的鼠年裡面，你想往哪裡前進？祝福你，我是凱宇。

如果你喜歡我製作內容，請記得訂閱我們的頻道，並且把它分享給你身旁的好朋友；無論是YouTube還是Podcast，我都需要你透過最實際的行動，來表達對我們的支持。

然而如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，其實呼應今天的主題，人生的階段、人生的規劃跟方向。

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