用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來

作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |

19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。

由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。

但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。

薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。

不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。

最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。

論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。

在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。

什麼是薛丁格方程式？

薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。

Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。

具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。

薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。

比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。

也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。

波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。

以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。

不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。

目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。

在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。

PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。

論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。

具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。

弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」

電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。

這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。

除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。

對此，FrankNoé 還特意強調說：

「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」

實驗結果：高精確度、高效率

PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：

論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。

實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。

同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。

開啟「量子化學」新未來

需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。

也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。

此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。

如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」

附圖：▲ Ψ 表示波函數。

資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U

【業務報告Day4+5｜政風處、都發處、地政處、產發處、觀銷處】
因為業務報告累積太多，且最近發生的事情太多，還有協和電廠的「填海造陸」環評公聽會（請大家多多關心「填海造陸」環評案，已經來到二階環評最後階段了：https://npptw.org/Vr6vV6 ），因此，一次將這幾天一共五個處室的業務討論一起報告！
　
💻業務報告影片💻
政風處、都市發展處：https://vod.kmc.gov.tw/k_video/video/1090528D_0.mp4
都市發展處：https://vod.kmc.gov.tw/k_video/video/1090528D_1.mp4
產業發展處：https://vod.kmc.gov.tw/k_video/video/1090529D_0.mp4
觀光及城市行銷處：https://vod.kmc.gov.tw/k_video/video/1090529D_1.mp4
　
🕵️‍♀️ #政風處
我和政風處長簡單詢問了採購稽核小組及工程施工查核中市政府經查發生的缺失，因為想了解採購金額錯誤、限制性招標所出現的問題等狀況，以及想知道施工品質的問題主要出來哪裡。處長現場簡單分享了之後，會後科長馬上就將2019年兩項所有缺失整理出來提供給我參考，非常迅速！👍

📚 #地政處
實價登錄不揭露案件篩選
由於地政處的報告特別有提到實價登錄作業：「...本市實價登錄案件揭露提供民眾查詢件數為2355件，平均揭露率達94%， #有助提升不動產交易透明度， #減少資訊不對稱之情形。」我除了針對平均地權法修法詢問宣導的狀況（雖然去年立法院實價登錄過的版本是張宏陸的實價登錄0.5版有點沒什麼好說），但由於地政處的報告有特別寫道「提升不動產交易透明、減少資訊不對稱」，因此我特別詢問，剩下的6%大概是什麼樣的狀況不予揭露？處長很簡單的回答說：「是因為親友間交易與公司作價等沒有參考價值」，我理解市場中過高或過低的價格算是統計中的outlier、會造成市場價格波動，但想知道剔除的6%大概是甚麼樣的機制與標準，而且若基隆有很多「公司作高價」會讓人蠻擔心的，結果處長居然回我說「是法規規定。」我翻了平均地權法和施行細則並沒有看到規定到這麼明確「6%」不公開之交易，到底為什麼是「6%」？我正要繼續就教處長，結果議長居然說「#這種事情可能要買過一些房地產才會知道，你會後再請教。」意思是說地政處的部分要結束了、叫我不要再問。（呃，我要問為什麼是「6」？為什麼要買過房地產啊？）
　
會後地價科科長趕緊來跟我說明這個不揭露的「6%」是該處內自己的作業規範，並沒有明確規定到要這個數字，主要是依據「不動產成交案件實際資訊申報登錄及查詢收費辦法」第 12 條至第 14 條規定，直轄市、縣（市）主管機關於經篩選去除顯著異於市場正常交易價格及特殊交易之資訊並整理後，揭露申報登錄之資訊。
　
至於不揭露原則科長也有舉例，如總價或單價過高或過低之案件，如不具市場參考價值者過高過低，或是如親友間交易等，有一些非一般正常交易者，如塔位、墓園等，也不予揭露。感謝科長特別說明。
　
🌃 #都發處
🏠市有閒置空間再利用和障礙排除
市有閒置空間的盤點及再利用或導入參與，一直是我和很多基隆的年輕人關心的重點。我以台北市「臺北市市有閒置空間整合查詢平台」舉例，該平台由北市青年事務委員會提案，財政局作為專案管理以列管方式推動。建置過程中北市府邀請他們府內包含青委會、財政局、都發局、地政局、資訊局等單位，以及府外的民間參與者及資料處理、網站建立的g0v共同討論。這個平台除了資訊揭露以外，也開放讓民眾提案如何進行再利用。
　
我希望市府針對市有閒置空間進行盤點及跨局處的資訊整合，除了資訊的統整彙集外，也希望在法規工具上，能夠有利這些市有空間的再利用和市民參與，因此我也要求市府檢討、盤點現行相關法規與行政流程要如何調整，好來協助市有閒置空間的活化再利用。我就以上內容向都發處提問，礙於時間沒有辦法和處長討論，但已經收到都發處的書面資料，之後也會持續跟都發處一起努力。這項工作絕不只是都發處的事，也不該只是都發處在努力的事情，我希望財政處、地政處和資訊管理單位都一起來努力。
　
⛲️公園管理機制建立
針對我非常關心也有提案的公園管理機制，都發處在業務報告裡面有提到，市府正在就公園經營管理制度面，刻正整合相關SOP及製作公園巡查表單及巡察機制，並就園內硬體設施及環境整理全面加強管理。我詢問都發處，這份SOP及巡查機制設計方向及規劃原則為何，以及是否會需要相關預算和員額配搭？未來是否會適用於其他非公園管理科所轄的鄰里公園？
處長針對整體公園的管理進行回覆，表示針對公園管理的權責分配（目前是以2公頃為分界），他認為不應該以規模而是以特性來分配，目前都發處已經在著手進行討論準備起案。另外，關於公園維管的部分，針對公園管理科負責的公園，都發處目前正在建立SOP並針對實行狀況進行修正。
　
🌱都市計畫變更回饋事項監督
最後，我詢問都發處，關於都市計劃變更回饋事項執行與監督的問題，依據《都市計畫法》第24條、第26條或第27條進行都市計畫、主要計畫或細部計畫變更時，相關回饋事項，包含同法第27之1條所定事項或土地權利關係人與主管機關協議之回饋機制，主管機關如何監督土地關係人履行？另外，以不是捐贈土地方式進行之功能或設施回饋事項，土地權利關係人是否有確實執行，主管單位如何監管？功能回饋部分，是否有相關定期巡查機制確保土地權利關係人有持續確實執行？
　
因為我們遇到的案例正是在都市計畫變更（保護區變更為其他分區後開發）後至今已經經過多年，功能回饋事項履行的狀況並不明確，或不全然符合土地使用管制要點。這個部分因時間關係無法與處長討論，會後已與科長討論，科長表示目前回饋事項都是以捐贈土地或是公共設施給政府來進行，較不會有功能回饋未履行的問題。若土地權利關係人不履行，土地要依變更前的都市計畫規定使用。
　
🐟 #產發處
✍青年事務委員會和青創結合社會創新的可能
產發處青年與綜合規劃科是去年底新成立的科室，除了負責青年事務外，其實還負責漁業的產業規劃。與青年較相關的是青創孵育獎勵補助與青創貸款補貼，今年度特別設計以「市政發展方向的創業議題及聯合國永續發展目標（SDGs）」徵選的青年行動團隊。除了單純的「創業」獎勵或貸款補助，也擴及了對市政發展和永續目標的青年行動方案的支持。我也特別提到，非常支持產發處的方向，也希望未來有更多如此的規劃，除了補助創業、開公司，更可以鼓勵青年針對基隆目前的市政與社會問題，用己身的創意和現今的技術來提供市場沒有、符合「社會創新」和社會問題解決導向的創業模式。
　
但同時，對青年的支持有非常多的面向，除了補助外，協助擬具行動方案、了解市場的業師也非常重要，同樣地，有讓青年有安心規劃、實驗商業模式的基地與空間。關於空間，我也和財政處、地政處與都發處討論過非常多次。綜上所述，青年事務涵蓋非常廣，不論是補助、貸款優惠、市場業師與空間等，這些其實都需要跨部門的合作，因此我也接著王醒之議員的建議，希望產發處研擬「青年事務委員會」，讓不同部門的青年支持資源可以彙整。處長和科長也談到會往這個方向來努力。

🌲樹木保護委員會和受保護樹木稽查作業
由於基隆市市內大大小小工程都有可能會影響到樹木相關的工程，主責單位為產發處，因此我特別詢問了《基隆市老樹及珍貴樹木保護自治條例》中規定的普查與列管內容和對樹木之維護措施，以及是否有單位主動巡查與檢視工程單位對受保護樹木之認識與維護，以及《基隆市樹木保護委員會設置要點》中委員會針對受保護樹木之腳色。
　
因時間關係處長非常快速地回復基隆市樹木保護委員會半年會主動巡查一次。原本想繼續詢問工程中若遇到樹木修剪甚至移植，產發處是否有主動的技術資源等，只好留待總質詢。
　
🎿山坡地過度開發因應
本市山坡地占全市93％，其中坡度30％～40％佔14.3％、坡度40％至55％～19.6％，佔全市土地面積達33.9％，比例非常的高，也有明顯超限利用的狀況。坡地管理（不論是否位於都市計畫區）會涉及到水利、水土保持、建築及土地使用管制等面向，需要由各主管單位積極地來進行合作和規劃。這次業務報告中，我也針對山坡地面臨過度開發的問題向各相關單位提問。但在整份產發處的業務報告中，並沒有提及山坡地相關的業務內容，因此我詢問產發處，針對目前基隆市坡地過度開發的情形，以產發處的執掌所掌握的狀況是如何？也詢問產發處，在調整過後的業務單位中，「大地及農漁工程科」針對：山坡地違規、水土保持、山坡地災害防治等坡地相關業務規劃是如何？
　
另外，在目前的國土計畫草案中，針對山坡地過度開發的問題，也提出了未來應該檢討現行坡地開發機制，增加坡地開發成本以降低風險和公共建設成本支出，國土科也提到必須和山坡地主管單位來進行合作，因此，我請產發處簡單說明，未來國土計畫通過後，針對山坡地管理，產發處如何配合國土計畫進行相關的業務調整？以及如何規劃未來與國土、工務、環保等單位來合作？處長回應目前已經有在加強處理、嚴格把關，未來也會按照國土計畫的指導進行相關作為，目前也有和都發處密切在合作。

來講些權謀面的東西。
　　
我不是傳播學的專家，不過印象中，有一個專有名詞叫「浪子回頭效應」。意思是平常行事作風荒唐，老是被當做笑話的政治人物，突然講了些頗有道理的人話，媒體上呈現出這個反差，就會讓普羅大眾突然有一種「耳目一新」的聚焦感，把該政治人物洗白，甚至在選舉裡攻城掠地。
　　
這個「浪子回頭效應」的具體例子很多。例如北韓金正恩，平常對國際上的態度也不怎麼樣，三不五時就來幾發大浦洞；但在南北韓高峰會上講了幾句場面話，就被媒體塑造成開明的領導人，甚至在南韓的好感度暴升。又例如年初彰化二選區，有毒品前科的張瀚天，上了博恩夜夜秀以後，一時之間頗有洗白的趨勢（雖然最後還是沒當選）。
　　
與「浪子回頭效應」互為表裡、一起操作的，就是「模範生出錯效應」。人性的弱點，就是記憶力都集中在不尋常的特定事件上（也就是英文裡所謂的Outlier），留下深刻印象之餘，就忘掉了全局的脈絡。
　　
浪子擺爛習慣了，突然有那麼一時半刻，認真正常了起來，就會給人留下深刻的印象；反之，模範生平常優秀慣了，突然出了一兩個低級失誤，結果兢兢業業建立起來的成績就被大家全盤否定。
　　
而「浪子回頭效應」的經典戰例，莫過於２０１８年底，柯系網軍、中共再加上統媒三位一體，集中火力操作，一邊死鬥吳音寧，一邊洗白她的前任韓國瑜，說他比想像中有料，說他苦民所苦……最後竟然就讓這個口不擇言、慣性說謊的酒空浪子，當選了高雄市長。
　　
但是「浪子回頭」這件事，通常只存在於小說電視劇裡面；日常生活中偶爾看得到。而政治人物，是一個必須長期累積個人信用的行業；一個習慣浪蕩放肆、亂搞沒有底線的政治人物，被媒體操作成英雄，這後面通常有詐。
　　
所以韓國瑜坐上高雄市長的位子以後，成果如何？五十萬高雄人已經告訴您答案。
　　
這幾天以ＰＴＴ為首，突然冒出了一股幫吳斯懷洗白的風向。仔細一看，不少都是柯系網軍色彩明顯的ＩＤ在操作。我有些朋友覺得這股「吳斯懷洗白潮」來得有點莫名其妙；我說，這其實一點也不奇怪，說穿了就是有股勢力，在用匿名平台在幫吳斯懷操作「浪子回頭效應」。當初柯系網軍熱炒韓國瑜，也是以此為起手式的。
　　
當然了，追捧浪子的「閃光一現」之餘，也要無限放大操作模範生的失誤。於是蔡英文與國軍裡面的改革派，這四年來辛辛苦苦營造出來的正面形象，就因為防疫破口而全盤被否定。
　　
誠然，海軍在防疫危機處理上有嚴重疏失，一定要有人出來負責；但，抓著這件事打蛇隨棍上，拼命無限上綱，非整倒總統與總長不罷休，最好還能把陳時中和蘇貞昌一起打包。這就好像為了排除一粒結石，把兩顆腎臟全都切除了；結石是拿掉了，人也活不成了
　　
考究其動機，更感到有跡可循。當初柯文哲明打吳音寧、暗捧韓國瑜，其根本動機在於透過韓國瑜這個「代理人」，與雲林張家、台中顏家、高雄白派等地方派系交心，好為自己２０２０的總統之路拉抬聲勢。
　　
而現在ＰＴＴ的柯系網軍幫吳斯懷洗白，背後的動機，不外乎是柯文哲想往泛藍的光譜靠，甚至想把扶不起阿斗的國民黨取而代之；這時給吳斯懷做人情，其實就是在跟黃復興系統交心。
　　
鑑古知今，２０１８的例子不遠；慣用的戰術、類似的動機，只要深入回想一下，真有似曾相識的感覺。不難知道，那年「三位一體」的要角們：統媒、中共與柯系網軍，在打的是什麼如意算盤。
　　
（圖片來源：浪子回頭MV）