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log底數不同 在 What if, what if. Instagram 的精選貼文
2021-01-05 15:42:13
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題目：(log_2 x)*(log_2 4x) - 3log_2 x - 6 = 0
答案：x = 8 or 1/4
小弟的疑問：小弟的疑問在於底數相同真數不同之下相乘該如何計算？
據瞭解
2log_a b + 3log_a b = 5log_a b
log_a b + log_a c = log_a b*c
但是 (log_a b)*(log_a c) = ???
麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.165.195.179
→ ttinff :log 4x=log4+logx=2+logx ,logx=y代入 02/20 15:03
(log_2 x)*(log_2 4x) - 3log_2 x - 6 = 0
(log_2 x)*(2 + log_2 x) - 3log_2 x - 6 = 0
設 y = log_2 x
y + (2+y) - 3y - 6 = 0
y^(2) - y - 6 = 0
y = 3 or -2
log_2 x = 3 ---> x = 2^(3) = 8
log_2 x = -2 ---> x = 2^(-2) = 1/4
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以上小弟瞭解了，謝謝前輩的告知！
但是若不假設log_2 x = y
那麼 (log_2 x)*(log_2 x) 可以計算嗎？麻煩不吝嗇告知，謝謝！
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.195.179 (02/20 15:16)
推 cxzdsa :假設=y只是自己寫方便，假不假設不影響全局。 02/20 15:53
推 LPH66 :我覺得原 PO 想問的是能不能化簡 02/20 16:54
→ LPH66 :如果是問這個的話一般來說是 NO 頂多寫(log_2 x)^2 02/20 16:54
→ pigheadthree:謝謝告知，謝謝！ 02/20 17:11