為什麼這篇ivt定理鄉民發文收入到精華區：因為在ivt定理這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者kyoiku (生死間有大恐怖)看板Math標題[微積] IVT,MVT,羅必達在微積分中可證明...
就是中間值定理、微分均值定理、羅必達法則。
我翻了手上的厚厚原文書，沒證......
IVT 就是講一堆白話的加上幾個圖來說明而已，
MVT 先證 Roll's 定理，也是白話 + 圖形，再用 Roll's 定理來證 MVT，
羅必達就完全沒證。
想請問一下以上這三個大定理在微積分的範疇內可證嗎？
羅必達的 0/0 型是滿簡單的，不過 oo/oo 我自己就證不出來了，orz
(0/0 型的證明) 若 f,g 在 x=a 可微且 f(a) = 0 = g(a),
=> f(x)/g(x) = {[f(x)-f(a)]/(x-a)} / {[g(x)-g(a)]/(x-a)}
-> f'(a)/g'(a) as x -> a #
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推 suhorng :l'Hopital 可以,無限的case也有可能會出現在習題中XD 07/17 21:59
→ suhorng :當時課本上看到的引導證法一樣是用 ε-δ 07/17 21:59
→ suhorng :至於 IVT 跟 Rolle's thm 的證明依賴於一些通常微甲 07/17 22:01
→ suhorng :不會證的性質, 那些關於連續函數與實數的.. 07/17 22:02
推 jacky7987 :IVT 是 connected set 不過你的羅必達的證明是不嚴謹 07/17 23:46
→ jacky7987 :他要證得的形式是lim f(x)/g(x)= lim f'(x)/g'(x) 07/17 23:47
→ jacky7987 :if lim f'(x)/g'(x) exists 07/17 23:47
→ jacky7987 :那個證明要依賴於generlized MVT 07/17 23:47
推 adu :這種基本題可以google 07/18 06:30
推 gj942l41l4 :L'Hospital 不會證 07/18 16:12