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  • inch換算 在 昔外籍新娘今美國大媽布魯奇。 Facebook 的最讚貼文

    2020-06-01 07:23:31
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    【 奇幻遠距蒙特梭利(四):手動建構數學概念 】

    蒙特梭利的數學教育真的是相當的驚人,幾乎在每個微環節都跟我們家長們血淚經歷的傳統數學教育完全相反,也因此為娘的只能不停地撿下巴。

    從九個月大就是蒙特梭利北鼻的小札克,今年夏天就要轉九歲了。一方面因為知道蒙特梭利教育是幾十年在實驗室中觀察培養出來的最符合人性的科學教育法,我因此充滿信心,加上學校老師幾次提醒家長千萬不要在家裡教捷徑,導致不想秧苗助長的媽媽拿令箭樂得在家翹腳省事。小札克一路八年蒙特梭利上來,在防疫居家遠距教學之前,我們在家還真的從沒管過他數學的事。小札克從來沒在家裡寫過任何練習題,我從來沒陪他練背過乘法表,學校也從來不給回家作業。

    這次難得的遠距教學,終於讓我見識到多年來蒙特梭利教育一點一滴培育出的小札克的數學腦有多奇妙!

    幾個蒙特梭利教育的大特色,像使用身體的運作與活動去強化學習、使用教具讓抽象概念具體化、每個小概念都要知其所以然才會前進到下一步等等,在數學教育上仍然是面面俱到。

    在最初級的數學概念建構上,串珠教具展現出『1』是一粒珠子,『10』是十粒珠子的一條串珠、『100』是十排十粒串珠的正方型板子、『1000』是十塊100正方型板子合出來的正方體。正方形的板子隱藏了ten squared(十平方)的概念,果真是個square。每一邊長都是十粒珠的正方體也隱藏了ten cubed(十立方)的概念,果真又是個cube。

    然後藉著個位數蒐集到十顆就要去換一條十粒的金色串珠,金色串珠蒐集到十排就又要起身去換一塊百粒珠的板子,板子蒐集到十片就要再跑去換一個千粒珠的正方體,孩子們開始建立出進位的概念。

    孩子們使用了觸感、視覺、身體的運作等多重感官去細細感受這些抽象的數學概念,有了圖像記憶與肌肉記憶,一千與一的幾何數量差別變成理所當然的事。

    等這些『個十百千萬』的基礎數量與加法進位的概念建立好後,又有同樣數字同樣顏色的串珠串在一起的超級長鍊教具。孩子們把長鍊擺出來,一顆顆地去數,再去標註倍數的地方。

    舉例來說,如果是「eight chain」(八鍊)的話,孩子們從第一顆珠開始數到8就放上8的標籤,並且記錄8x1=8,數到16顆就放上16的標籤並且記錄8x2=16,就這樣慢慢地一直數一直標到好幾百顆去。乘法的抽象概念與數量感藉此完全具體化。

    孩子們專注地數珠子,慢慢地完成一個個的標記,並且用筆記錄下來,常常要花個幾天才會完成這麼大的任務。這工程充滿挑戰性與滿足感,每次兩少爺完工後總是相當興奮驕傲地向我們報告。

    把數量感建立好之後,進階一點的數學教具開始用不同顏色去代表不同位數。寫著「1」的個位數小牌子是綠色的,「10」的十位數牌子是藍色的,「100」的百位數是紅色的。「1000」的千位數又回到綠色,然後不同位數就這樣綠藍紅綠藍紅地循環下去。這三個顏色代表的不同位數會一直沿用到之後小學六年更進階的許多數學概念上。

    使用這樣的教具,加上「交換」進位的概念(十個『1』的綠牌可以換一個『10』的藍牌,以此類推),從這邊開始孩子已經可以做到千位數的加減乘除。兩少爺五六歲時就已經很熟悉這些技巧了。我之後會放上兩少爺用自己在家製作的同樣『郵票遊戲』(stamp game)教具拍攝的教學影片,敬請期待!

    同一時間,老師也介紹了不同顏色代表一到九這些個位數字的串珠。像紅色一顆珠的「1」串珠、綠色兩顆珠的「2」串珠、粉紅色三顆珠的「3」串珠等等。這些代表不同數字的串珠顏色,也會從幼兒班三年開始一直沿用到整個小學六年。

    北鼻麥在幼兒班開始用彩色串珠練習加法與乘法。兩條咖啡色的「8」串珠,等於一條金色的「10」與一條紫色的「6」串珠。孩子一顆一顆地數,再去交換進位。這個我稍後也會放上北鼻麥示範教學。😆

    在這個階段介紹的種種數學概念,都彷彿是在介紹簡單基本的事物道理般。像加法就是把珠子或牌子放在一起,遇到十個就交換成一個『10』串珠或『10』牌子去進位。減法就是把它「拿走」、乘法就是「同樣數字重複加很多次」、除法就是把手上的珠子牌子「分一分」這樣。

    在概念建構的很穩固之前,老師並不會把這些任務打上「加減乘除」的標籤。北鼻麥的四位數減法做了這麼久,到這次遠距教學才發現原來那個就是所謂的『subtraction』(減法)。孩子們練習教具的時候,也都有著慢慢處理手上操作的工作、努力完成挑戰的態度,從沒寫過練習題或練習卷。

    其實這中間還有好幾個我只聞其名不知其詳的數學教具,都是朝著建立超穩固的基礎數學概念的方向走。因為不知道很多其他教具的仔細用法,所以兩少爺腦中到底裝了什麼高深莫測的東西,我真的都不太清楚。

    又因為他們完全不背乘法表也不太熟『加減乘除』的標籤,所以偶遇無聊親友故意來個『考考你』時,他們大部份時候都答不上來,總是會尷尬一番。

    一直到這次陪讀小札克近三個月,才發現到他的蒙特梭利數學腦真的好厲害喔!

    小札克對乘法挑戰熱愛得很。之前提過在剛開始委靡不振的遠距自學時期,我為了激勵他而在家自製了蒙特梭利小學教具的乘法板與彩色串珠。這個暗藏幾何概念的乘法板上,不同的位數就是從小就很熟的同樣的綠藍紅綠藍紅顏色在循環著。小札克在我們乘法板完工後的第一件事,就是給自己出了個大挑戰25,637,842,349 X 987,654。

    雖然小札克從沒背過乘法表,在學校常常做乘法圖型(pattern)的塗畫遊戲,又從小一直數珠子不知道數了幾千串。像在這個十一位數乘六位數的乘法板挑戰上,小札克就必須分別做六十六次個位數的數珠子乘法與進位的練習。

    我在一旁沈默觀察著,發現他大概有三四成的乘法表已經因為熟能生巧而能直接記住答案了。其他還沒記住的,有時候他會喊著『I know the pattern!』努力冥想幾秒就想出來了。就算要數珠子,他也很少需要去一顆顆慢慢數,通常會靈活地把手上串珠交換成其他數字以便進位來快速數出答案。

    舉例來說若是遇到6x4+9的話,乘法板格子上放著四條紫色的『6』串珠與一條深藍色的『9』串珠。若是北鼻麥應該仍然會一顆顆去數,小札克卻已經會很快地把深藍色的『9』串珠交換成兩條黃色的『4』串珠跟一顆紅色的『1』串珠,再把那兩條黃色『4』與兩條紫色『6』串珠合併成20。又再把一條紫色『6』串珠交換成兩條粉紅色的『3』串珠,然後把一條『3』串珠、一個『1』串珠跟最後一條『6』串珠合併成另一個10,這樣可以很快地看出答案是三個10加一串『3』。

    在這樣一個大挑戰上要細細做的練習功夫還真是多到讓人咋舌!不過也因此讓我見識到蒙特梭利數學建構出的靈活性與概念流動性,處處充滿驚喜。

    老師得知小札克在家興奮做乘法板大工程,也打蛇隨棍上地馬上跟他來個一對一的Zoom lesson傳授新工夫,教他乘法板用法上更進階的『紀錄部分成果』(record partial products)。

    小札克得到新工夫,馬上又來給自己另一個大挑戰785,629,649X358,754,邊做邊使用直式乘法去紀錄部分成果。

    其實在他們學校,正常人使用乘法板頂多都在練習三四位數乘兩三位數吧。等到很熟悉乘法板的基礎運作法之後,老師會介紹另一個進階的幾何乘法教具pegboard(釘板)。這個幾何乘法教具同樣使用綠藍紅三色去代表不同的位數,不過這次是讓孩子拿綠藍紅的珠子放到釘板上,拼出一個像乘法板的格式。

    我在遠距教學之前完全沒見過這個功力高深的釘板教具,因此首次陪小札克看老師的教學錄影時,我大呼驚奇不停跟著做筆記,小札克在旁淡定說他早就知道了。所以底下照片裡會有媽媽書僮的筆記。🤣

    我們在家直接拿之前用來做彩色串珠的Perler beads的釘板與珠子來做釘板教具的替身。這個Perler beads也未免太好用了吧!之後我們又一起看了老師使用同樣的釘板教具去解平方根的教學影片,使用同樣的綠藍紅珠子搭回一個正方形去找平方根,實在是太奇妙好玩了!!

    熟悉這個用手操作的釘板教具與綠藍紅珠子之後,老師又再傳授,原來在紙上也可以做同樣的幾何乘法。

    這個綠藍紅的幾何乘法教具,其實暗藏了(a+b)x(x+y)=ax+ay+bx+by的概念。老師從來不明說,對孩子而言這又只不過是個理所當然的概念,數字本來就有著這樣的運作道理。

    有一次我們在做英公尺寸兌換的活動,遇到一個三位數要乘以12以轉換成英吋的練習問題,小札克馬上跑去把乘法板跟串珠拿過來在地上擺出陣仗。可是連一條串珠都還沒開始放上乘法板,他眼睛仔細盯著乘法板幾秒,竟然就突然喊出了答案。他說因為他光看著板子就已經知道每個幾何區塊的部分答案,在心中加一加就算出來了。

    同樣一個練習活動裡,有另一個換算題目要做144X3。小札克很快地在紙上寫了300、88、120、12,然後當下我真的都還來不及反應,他就肯定地喊說答案是432。我請他仔細分格敘述他腦中的運算步驟給我聽,他才解釋說他先解決了100乘3的簡單部分,然後雖然他不知道44x3,可是他知道44x2是88,所以他只需要算88+44,他再把80拿去加40得到120,再把8加4得到12,所以他知道答案是300+120+12=432。

    所以基本上他腦中竟然在幾秒內就很自動靈活地走過了144 x 3=(100+44)x 3=100 x 3+44 x 3=100 x 3+44 x(2+1)=300+88+44=300+80+40+8+4=300+120+12=432 這樣的步驟耶!

    我小時候跟大部分的人一樣,是先很制式地去死背乘法表再學習直式乘除法運算法這樣長大的。這種數字充滿流動性的靈活直覺感,我記得可能是我練到國二國三甚至高中才逐漸開始掌握的事,對二年級的小札克來說卻是這麼的理所當然。

    在蒙特梭利教室裡,沒有什麼需要死記的東西。就是像這樣在混齡班的三年內藉著許多不同的時機、使用不同的教具,傳達著類似的訊息,慢慢地一點一滴地建構出很穩固的數學概念,孩子們逐漸能夠牢牢掌握每個數串代表的幾何圖形與延伸意義。

    蒙特梭利的數學也從來不是紙上的事,而是相當生活化、相當好玩的充滿樂趣的世界。

    像遠距教學活動中學到分析圖的數學課程,小札克依指示到家前門步道上用粉筆畫了一個市調問題『如果你能有一種超能力的話,你會選什麼』。當週內散步路過的鄰居路人紛紛用石頭作答,週五我們搜集答案數據,然後依老師的教學影片畫出長條圖、餅狀圖等等分析圖,超有趣的。

    學到圓周與直徑是pi (π) 的關係時,小札克依照老師指示在家裡翻出幾個圓形的東西,用毛線圍著圓周再展開以量出圓周長,然後再在這條毛線上描圓形。

    小札克一個個地去畫,果然不管是什麼大小圓形的東西,都可以在展開的圓周上描出三個圓形,然後還都會剩一點點。他就這樣自己得到了圓周是直徑的『三倍加一點點』的結論,也就是π=3.14的雛形。學校教室裡的正式的π的教具,也不過就是好幾個大小不同的圓板,讓好奇的孩子們去畫去描去自己體驗。

    學校裡的分數教具則是同樣大小的好幾個圓板切割成不同的份數,依此可以很清楚地看見不同的分數與 1 的關係,以及分數與分數之間的關係。

    我們在家也依照指示剪出了居家分數教具,小札克在幾個小團體的Zoom lesson裡分別上了分數的加法減法還有等值分數的算法。就連這些教學也是孩子們一邊手中做著勞作似的活動一邊學,像指示大家製作『分數的書』、用樂高磚塊去體驗分數等等。

    在只有四個學生的小團體Zoom lesson裡,老師也要大家拿出剪好的居家分數教具去親身體驗到同樣大小的1/2與2/4與3/6等是真的『等值』,然後帶著大家畫出天馬行空龐大等值分數的大彩虹。

    因為蒙特梭利教學裡沒有什麼「反正這樣去做就對了、記起來就好啦」的事,就連遇到十要進位這種感覺理所當然的事,老師也會特別解說歷史上使用其他進位系統的例子,而最後人類選擇了10去進位,應該是因為我們有十根手指頭腳指頭以方便計算。然後竟然還有讓孩子們練習去算不同進位系統的算數法的教學影片。

    聊公英尺寸換算時,也詳細地講述了兩種尺寸來源的有趣歷史故事。因為英尺(foot)其實最早就是國王的一隻腳長,英吋(inch)是成年男人的大拇指寬,我跟小札克跑去量保羅的腳,果然是將近一英尺,他大拇指還剛剛好是一英吋的精準,真是笑死我們了。

    奇幻遠距教學裡,還有很多其他的有趣數學教學是沒來得及提到的。小札克在幫我拍教學影片時,也不時提醒我其實他教室裡還有很多其他的教具可以去做同樣的問題求出同樣的答案,只是媽媽知識有限而已。畢竟我只是以一個書僮媽媽的角度去分享觀察,我知道我們讀者裡臥虎藏龍了一些專業蒙特梭利人士,若是有誤也請大家多多指教。

    因為蒙特梭利教學從來沒有回家作業,也沒有什麼練習卷之類的會帶回家的『成果』,幾次座談會裡老師們總是再三聲明,很可能在家長眼中看起來孩子們就是整天在玩、感覺都沒學到什麼,不過他們真的都有在很深刻地學習著。

    這長達三個月笑淚交織的防疫遠距教學在下週終於要進入尾聲,真是讓我跟保羅大鬆一口氣。肩膀上的壓力感覺減輕許多的同時,我卻也抱著極感恩的心情。要不是因為這一生難得莫名其妙的居家防疫遠距共學,我大概到兩少爺小學畢業都無法透徹看清他們流動靈活的蒙特梭利數學腦。

    (要用文字敘述清楚種種教具的長相與用法實在不容易,所以我盡量把所有文中提過的教具使用照片都擺上來讓大家看圖說故事了,之後會再放上兩少爺精心拍攝的教學影片🤣)

  • inch換算 在 全職旅行的日本人妻 / 風信子 Facebook 的最讚貼文

    2020-05-20 22:09:55
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  • inch換算 在 歐洲大丈夫 Bonjour Jerry Facebook 的最佳貼文

    2018-04-23 22:00:01
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    🇬🇧 #倫敦大丈夫 🇬🇧

    某日,與幾位外國同事在聊天,大家提到英國系統總是和其他國家不同,我也提出想法,英國教育系統大學三年、研究所一年,高中和大學中間還有A Level,這就和一般的教育體制不一樣,不過後來我也提到,應該還是因為現在全球受美國系統影響深遠,往往就會覺得跟美國一樣的東西好像才是圭臬,其他東西好像就是異類,從小到大,尤其英文都學美式的我們,習慣了美國用法,往往容易誤以為他們的東西才是準則,這也是我在法國、英國生活後,開始接納不同系統及思維後,才深刻體會到,我們很喜歡講的「歐美」,這樣的概化西方,其實他們各自也是很不一樣的。

    這篇文章,我想要把在英國生活時,發現英國很多尤其是關於「數字」方面,無論是我們原生文化或者美國文化影響,會覺得很完全不同,剛開始接觸到會轉不過來的用法。

    1. 英文日期呈現方式是日、月、年

    以中文的呈現日期慣用方式,通常是由大到小,也就是年月日,然後大家在學美語時,應該也都學到,應該要先講月,接著日,最後年,所以2018年4月12日,美語就是April 12, 2018,但在英國說法應該日月年,所以是12 April 2018,通常歐陸其他國家,也多半是日月年的表達方式,世界上其他國家若受美國影響居多的話,英文日期應該會是習慣月日年的順序。

    2. 房租常講週租金

    在英國租房看到租屋網站寫租金,常可以看月租金pcm(Per Calender Month)或週租金pw(per week),但週租金並不是乘上四就是月租金,也不是周繳,週租金算法是週租金乘上52禮拜(一年52週)除十二個月,所以月繳約4.33週。記得我剛到英國找到華人仲介,我當時也不清楚租金也不清楚他們系統,我就說預算每個月六百磅,仲介就說每週一百五十鎊可以嗎?我心想乘上四週六百磅,所以也就前往看屋,但最後確認房租時房仲說是六百磅,我說不是一開始就說六百磅,結果原來一週一百磅要乘上4.33,也就大概是六百五十鎊,所以要在英國租屋前,可要先了解他們租金算法。

    3. 工作薪資多談年薪

    英國打工跟我們一樣是談時薪,但講到正式工作的薪水時,與公司談薪水通常是講年薪,當然在台灣談薪水,比較好的公司或高階職位,也會談一整個薪資package,例如年薪一百萬,或者月薪三萬五保障十四個月加三節獎金等等,但在台灣滿常見的初步薪資談法就是講月薪。在英國,大部份工作在求職網站都是清楚寫標示年薪,所以剛在找工作時,我也很驚訝,所有應徵工作薪資範圍都是事前知道,也幾乎所有工作都是第一次面試結束前就會問預期年薪,獵人頭公司更是通話前五分鐘就會確認你要的年薪,確保彼此在同一個認同基礎下繼續談,所以在英國工作需要先做好功課,想好年薪,才開始目標工作,並隨時了解就業市場做調整。

    4. 英國喝酒容量講品脫、買房面積不講坪

    英制度量衡基本上常用的其中幾個跟我們常用的十進位度量衡不一樣,當我們講長度公分/公尺/公里時,在英國就要轉換成英吋(inch)/英呎(foot)/英哩(mile),重量的公克/公斤就要換成磅(pound, lb)/盎司(ounce),面積雖然我們也都學平方公尺,但租房買房我們多用日制的「坪」,在英國租買房時也是得轉換一下,容量的cc/公升在英國則要習慣加侖(gallon)跟品脫(pint),尤其是品脫來了一定會常聽到,因為在酒吧點酒,一般正常大小一杯就是one pint,半杯就是half pint,唯一不需要轉換的大概就是溫度,看BBC新聞氣象預報時,不需要思考,就可以看得懂。以下提供粗略換算數字,非精準數字。

    1英吋=2.54公分 (1英呎=12英吋)
    1磅=453.59公克 (1磅=12盎司)
    1平方公尺= 0.3025坪
    1加侖= 4.55公升
    1品脫=568毫升(cc)

    5. 郵遞區號不是單純數字,而是數字字母混搭

    世界上多半的國家,郵遞區號應該都是只有數字,我在法國時住在小巴黎旁的Yveline省Houilles,當時的郵遞區號就是78800,而同一省的凡爾賽郵遞區號是78000,所以前兩碼標示省份,後面三碼則細到城鎮,台灣的話,就是3+2郵遞區號,前三碼是鄉鎮或大都市的區,後兩碼是會細到更小範圍,像台北市中山區(104)的花博位置的郵遞區號就是10491,所以無論是2+3或3+2,都是以數字呈現郵遞區號,但在英國,則是數字字母搭配,簡化分成倫敦和倫敦以外的城市。

    倫敦外的城市舉曼徹斯特大學為例,它的郵遞區號是M13 9PL,分為兩個部分,第一部分的前面字母是曼徹斯特(Manchester)的縮寫M,緊接著的數字13,代表十三區,後面數字是郵政部門加上傳送點,這串郵遞區號通常可以精準到住所那條街,甚至建築,在倫敦,開頭不是倫敦縮寫,而是位處倫敦的方位縮寫,舉例倫敦眼的郵遞區號是SE1 7PB,SE1是倫敦東南(South East )1區,7PB則是精準到倫敦眼位置,所以在英國不要輕易給陌生人家裡郵遞區號,可是可以找到你住的地方!

    這篇粗略講到英國的日期、租金、薪水、度量衡、郵遞區號用法與台灣的差異,也舉了簡單的幾個例子,其實要解釋更清楚的話,每個項目都能另外再寫上一篇文章,所以也請把這篇當作英國文化入門參考篇之一,希望再集結更多觀察與大家分享!

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  • inch換算 在 風信子與旦那・日本生活及旅行 Youtube 的精選貼文

    2020-05-20 22:14:30

    ⚠️5月20日,今天日本新幹線實施新的行李措施,大家知道嗎?不知道的話,隨時會被罰錢啊!本集詳細說明這次新措施的做法,看懂預約步驟及重要須知。雖然暫時未能來日本旅行,但一定要事先了解,以免之後來日本時候遺忘了,就要被徵收手續費了?⚠️

    注意1)⚠️本影片及下方文章是根據官方說法重整而成。措施有機會因應實行後而調整,實際情況可能有變,敬請留意。如有問題,可以直接向站務職員查詢,最為準確。
    注意2) ⚠️除特大行李外,新幹線行李件數及長度也有上限:總長度為250cm以內,單邊長度最多只能為2米,重量為30公斤內,最多攜帶2件。

    #日本文化 #日本 #新幹線

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  • inch換算 在 Princess Linda's Kitchen琳達公主的廚房筆記 Youtube 的精選貼文

    2016-11-27 07:21:55

    這個「蜂蜜鮮奶油吐司」是我常做的一款吐司,蜂蜜可以減緩麵包的老化,鮮奶油可以提高麵團的彈性,而蜂蜜與鮮奶油的搭配,讓吐司不僅內心柔軟,連外皮都很好吃。

    我用的是24兩的吐司模,份量是兩條,只想做一條的人就把所有材料除以2就好,如果你的吐司模不是24兩的,部落格圖文版食譜裡面我有寫出“吐司模容積換算方法”,只要按照公式就可以換算出適合你的模具的麵團重量了。

    圖文版食譜:https://goo.gl/3q0AxO
    自製簡易發酵箱:https://goo.gl/bHZDe2
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    INSTAGRAM: https://www.instagram.com/princess.linda.wu/
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    ingredients:
    bread flour 1060g
    instant yeast 10g
    sugar 50g
    honey 40g
    whipping cream 50g
    salt 21g
    water 690g
    unsalted butter 50g


    我常用的工具:
    砧板 John Boos Chop-N-Slice Maple Wood
    http://amzn.to/2muzLpb
    耐高溫矽膠刷GrillPro 41090 2-Piece Silicone Basting Brush
    http://amzn.to/2mf5Hxq
    KitchenAid攪拌機 KitchenAid KP26M1PSL Professional 600
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    Uniworld攪拌機Uniworld UPM-10E 10 Quart Mixer With Guard And 3 Attachments
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    相機三腳架 Vanguard Alta Pro 263AP Aluminum Tripod Kit
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    music:
    Life of Riley Kevin MacLeod (incompetech.com)
    Licensed under Creative Commons: By Attribution 3.0 License
    http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/

  • inch換算 在 GreatKidsLearning Youtube 的最讚貼文

    2016-03-09 01:42:56

    長度單位換算 四年級數學 (Grade 4 math - Length Conversion)
    認識常用的長度單位, 公制單位, 英制單位
    公里(Kilometer) km
    公尺(Meter) m
    公分(Centimeter) cm
    毫米(Millimeter) mm
    英哩 (Mile) mi
    碼 (Yard) yd
    呎 (Foot, Feet) ft
    吋 (Inch) in

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