《苦澀實驗》

最近，在職場過起苦澀的日子。對，在所謂正確的職場，還是會有讓投射者感覺到苦澀的邀約。

那一開始不要接受不就好了?職場打滾又不是一年兩年，是快要二十年，總會學到一點點以退為進、欲迎還拒的技巧吧？

可能是修得還不夠。然後，職場常態是，有些邀約，被包裝得客氣，”Would you please….”，真正的意圖其實沒在跟你客氣：”You go to do….”。不是洽詢，是命令。

每次遇到這種事，都會讓我萌生一走了之的念頭，35歲以前，還很堅持知人善任這個原則，不懂得正確使用我，那何必再合作?士為知己者死，我沒有想浪費生命在消耗我的人身上。35歲以後，生活突然張牙舞爪起來，包括接踵而至的各項金錢支出，房貸、學雜、安家…族繁不及備載，也包括了血淋淋的職場現實：看重新鮮的肝、更勝歷練的腦。我於是脫胎換骨成，一個在職場上「珍惜自己位子」的中年人。也就是從前我最瞧不起的那種人。戀棧，油條，很孬。

唯一不同的，是我不再矛盾，骨子裡我仍然高風亮節，但我知道，在過得起瀟灑的日子前，我得先彎腰存活，把一些基礎準備好。人生下半場，與其當一個盡情的人(那是我在上半場最擅長的角色)，我更希望少做一些令自己後悔的事。

而且，那些命令，打著邀請的旗幟，周而復始地在我的職涯中出現，到底甚麼意思，我也想搞懂。這會是一個hint嗎？還是一個將我的路途，從此帶往不同方向的邀請呢?

簡言之，我是一個負責替組織進行內外溝通的人，讓訊息好好地被說，也幫助品牌聽聽大家都怎麼說。我的工作，和許多人都會站得極為靠近，某部分也應證了我這十年以來的輪迴交叉主題：「極端」，和人們相處融洽，化解歧異，使他們愛屋及烏，是我熱愛的事。

但也因為跟人群站得近，對於我的職責，連帶也產生了極為多元的闡述和擴張空間：比方說，銷售，能不能叫好之後也叫座呢? 也比方說，預測，接下來到底會流行甚麼，讓大家瘋狂搶購，你能分析一下嗎?

曾經，有個我很看重的主管對我說，妳把自己看得太保守了，能夠推廣理念的人，必定能夠帶動其他的東西，銷售、人流、回購，化腐朽為神奇。為什麼要把自己只當成一個溝通的人呢?妳有沒有想過，妳可以憑藉不同歷練的累積，有天變成管理眾人的人，就像我。

ㄜ，我得說，當我的耳朵聽到銷售這兩個字，就自動關上了。即使他對於我的期許，不僅動聽，也充滿了無限可能。可惜，我志不在此。我也覺得，自己沒有那個能力。(我的數學程度大概只有小學五年級，可能會把公司賤賣了，還搞不清楚狀況傻數鈔票吧。)

而包裹著如此期許的邀約，反覆出現了好幾年，前些日子再度被提到我耳邊的時候，我決定，要和這個宿命直球對決。我準備接受這個邀請，也形同對自己發起了苦澀實驗。

都說投射者如果應許了錯誤的邀約，最終將會收獲苦澀。我想知道，苦澀只能作為抵禦錯誤邀約的保護機制嗎？還是它有其他的意義想告訴我?

我看著對方的眼睛，回答，好，收到，will do。

過程當然是很曲折的，還很辛苦，有一種旱鴨子划水的尷尬。也是在笨拙感油然而生的那一刻，我意識到，自己並沒有我以為的、或我宣稱的那麼「具有彈性」。我的思考模式、執行技巧，跟著我自豪數十年的老經驗，一起逐步變老。許多被我一口咬定不可能的事，其實仍有可為。只是我的方式太舊、身段太硬。

看我笨拙的起手式，同事很過意不去，頻頻向我說不好意思不好意思，一付我委屈了的樣子。說實話，開始時我覺得一萬個委屈，懷疑自己是不是沒把溝通的本位做好，導致必須用其他的方式，來證明部門的功能性價值。後來，她隨口一句充滿智慧的話，讓我立刻沉靜下來，「我知道，就結果論來說，這的確不是你的責任，也很難因為你做了甚麼，局面就有所扭轉。很多事情，就是『過程』，我們把『過程』好好走完，就好。」

好，別過度執著於「結果」，來拆解「過程」彩蛋吧。

爾後，我花了一些時間，認真了解銷售的各項環節，東西賣得不好，當中有很多我從來沒有想過的問題，來自赤裸的人性，這是過去在設計高大尚的溝通campaign時，我很少碰觸或深挖的。

覺得卡住了，我就走出辦公室亂逛一氣，看隨性的快閃店、看豪奢的精品間、也沒放過剛來台灣拓展的文青小食據點，閱讀大量的書，從商模開發、文案力到記憶術，龐雜得一蹋糊塗。這些看似與我被交辦的功課毫無關聯，卻是投射者喜歡與擅長的事，觀察，歸納，反思，漫無目的地接觸全新的刺激。我把探射燈對外調節到最大亮度，看有甚麼會彈返回來。

彈返回來的，除了一些新的靈感，更有對於職涯定位的洞察。以及盤根錯節的恐懼。恐懼自己不夠能力，去做範圍以外的事。頭腦包裝出來的說法是，「我堅持初衷」。事實是我害怕嘗試未知後的失敗。

這些年來往往返返的職場本題，說穿了就是這樣。在初衷之外，你願意釋出多大的可能性?以戰勝妄自菲薄的預設心態呢? 會不會，關於職場裡「錯誤的邀約」，我太無限上綱了?這段時間，我不斷反問自己。

職場，比年輕、比價格、比經驗、比勞力；同時比膽大、比彈性。會覺得苦澀，是因為在不對的時間，發起或接受了不應該由自己起始的proposal。但換個角度來說，由苦澀中累積出來的，讀空氣的能力、等待或搓合時機的身手、三折肱而成良醫的見聞，也成就了投射者洞見觀瞻的立足點。

苦澀實驗的結果，證明了，這項作業的確不該在這個時候，由我主導。不過，職場有時看重的是，過程中所展現的can do attitude。結果反而其次。問我覺得心裡苦澀嗎?當然啊，as always。

不過，我學到了一個消化苦澀的方法，那就是，把這段摸索的歷程，挑個好的時間，像case sharing一樣，分享給上位者了解，不要以為老闆萬能而無所不知，還會讀心術，沒有，他們忙到太關心眼前的事，而忽略外面還有一整個世界。讓對方知道你在過程中的碰撞，你新開發的可能，你在現階段的限制。引導他們，讓他們知道，如何正確邀請與使用你。

我覺得，投射者在職場中的苦澀，在所難免。若真如此，何妨讓苦澀發揮它最大的利用價值，從苦澀中篩濾與精煉出自己的本質和潛能，也形同為正確的邀請，做好前置準備。

苦澀不是無情物，化作春泥更護花。

【2020 機率期末考題 — 生死鬥之三強爭霸】

每個老師對於課程都有自己的理念。我對於機率這類的工程數學課程，從十幾年前開始教書時，我的理念就一直是：教學生理論，最重要的是要讓學生學會怎麼把它用在真實情境，解決問題。

我自己學生時代修的很多課，都是考證明。對我這種後來做理論研究的學生來說，背這些證明、學一些理論推導手法，對我後來或有一些幫助。但大部分工程領域的學生，真正後來會像我一樣最後走向理論研究的人真的不多。

所以當我開始當老師時，我的重點一直都比較不是要考學生理論、證明。我希望的是我們能讓更多學生理解到，他學到的工程數學，是可以用在真實情境裡的。這也是為什麼從十幾年前開始，我就在教學生怎麼出生活情境下的機率題目，我自己的考題也是從這方向去設計。

近年國教端大家在談的素養題，其實跟十幾年前我的理念是一致的。而且我們還更進一步訓練我們的學生自己出這樣的機率素養題。當年我們師生出的科普暢銷書「機率驚艷」就是把我們的作品集結出版，在博客來科普類榜首好幾週。

這也是為什麼每年我只要想到要出機率期中考或期末考題，都會很焦慮、很花時間的原因。要找真實的情境，要能與理論結合，要能讓學生感受到學這些數學是有用的，而不是只是考試寫證明用的；這真的很難，超花時間。

題目很難出，但一直都希望讓學生修完課後能記得機率是跟真實世界能結合有用的東西。也希望他們考完能對機率不會太排斥日後再去接觸。

今年畢業典禮，花了好多時間在想這個題目。真是搞死我了 X{DDD

感謝 吳陽禾、柯建廷 借名相助～
感謝 洪國喨助教 昨天半夜兩點半還在跟我一起驗算答案的數字～

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2020 機率期末考題
by Benson

2020 年，由於疫情，各種突破人類理性極限的事情不斷發生。當中最讓人注目的，在太平洋某個島，出現了跨越二千年時空而重現的歐洲極致格鬥文化：「羅馬競技生死鬥」。競技規則很簡單，如媒體新聞圖所示：

「羅馬競技生死鬥」的規則：當手中的武器也就是寶特瓶，擊中對方持武器的手可得1分；擊中正面可得2分；擊中背面則可得3分，先拿到10分者獲勝；若是直接將對方手中的寶特瓶擊落，也判直接獲得勝利。

在江湖上，有三個知名的羅馬競技生死鬥戰隊，讓人聞風喪膽。分別是來自天龍國的 UTN 戰隊、來自風城國的 UTCN 戰隊，跟來自糖糖國的 UKCN 戰隊。

a. (5%) 當 UTN 隊對上 UTCN 隊，兩者在伯仲之前，一群眼鏡仔拿寶特瓶互Ｋ對戰，非常之精彩。已知每場比賽的時間都獨立，而且每場比賽不管開戰多久，剩餘的時間總是讓人像如同從頭開始看一樣，平均每場比賽所花的時間是 10 分鐘。請問每場比賽所花時間的分鐘數之 MGF 是？

b. (10%) 當 UTCN 隊與 UTN 隊對戰，UTN 隊的主要戰將小禾因自小就在風城長大，對於風城人的特性了解甚深，因此跟對手對戰勝率很高，每場得勝機率是 0.8，每場所花時間的機率分佈如同前小題所述。比賽一開始，他便自動請纓，連勝連戰，直到第一場敗戰才退下陣來。請問連勝連戰到第一次落敗，所花的總戰鬥時間分鐘數的 MGF、Mean、Variance 各是什麽？請分別詳細推導。（Hint：注意有可能在第一場就輸了，但還是有比賽時間。這部分的時間也是要考慮喔）

c. (10%) 經過浴血奮戰，UTN 隊終於力克 UTCN 隊。下一戰對上了 UKCN 隊。BTW 這三隊之所以在江湖上能有一席之地，其實靠的不是戰技而已，而是比賽同時所發的垃圾話攻勢。其中，UKCN 隊的垃圾話對於從小在糖糖國長大北漂唸書的選手，尤其有殺傷力（只要對他們講一句「好可憐喔，你這四年都在吃ㄆ」，他們就會大崩潰，變得毫無戰力）。

當 UKCN 隊要對上 UTN 隊 K 選手之前，他們得到情報，知道 K 選手有 70% 的可能來自糖糖國。為了確保垃圾話戰術的成功，UKCN 隊想出了一個方式來測試 K 到底是不是真的來自糖糖國，他們的美麗隊經，在比賽前親自送了一整箱全糖綠茶給 K。然後他們偷偷觀察 K 連續喝了多少杯才停止不再喝全糖綠茶。令 X 為觀察到的杯數（亦即 K 連續喝了 X 杯全糖飲料才停止而不再喝，注意 X 也有可能為 0）。

若已知一個來自糖糖國的人，給他無限制的全糖飲料，不管他之前已經喝了多少杯，下一杯會繼續喝的機率是 0.9（Hint: 所以 X 在這假設下是什麼分佈呢？）。對於一個不是來自糖糖國的人，給他無限制的全糖飲料，不管他之前已經喝了多少杯，下一杯會繼續喝的機率是 0.1（Hint: 所以 X 在這假設下是什麼分佈呢？）。請你幫 UKCN 隊設計出由 X 判定 K 選手是否來自糖糖國的準則 (Decision Rule)，讓他們判定錯誤的機率為最小。

d. (10%) 根據賽場紀錄顯示，每次 UTN 選手出手，被 UKCN 選手防禦擋住的機率是 0.7，打中正面得兩分的機率是 0.2，打中背面得三分的機率是 0.1，武器掉落機率為 0。每次出手的結果都是獨立事件。根據賽場紀錄，在這場驚天地、泣鬼神的南北對戰中，UTN 選手共出手了 2000 次。請用 CLT 求出 UTN 選手得分總和超過 1500 分的機率的精準近似值。

e. (10%) 有個糖糖國學生跟場邊某教授嗆 UTN 小禾上場，整天所有比賽總分必少於 20 分，讓某教授很不爽想跟他嗆賭。若小禾每次出手，被 UKCN 選手防禦擋住的機率是 0.7，打中正面得兩分的機率是 0.3，打中背面得三分的機率是 0.0，武器掉落機率為 0。已知一整天小禾出手 20 次。某教授為人謹慎，每次決定要不要嗆賭人之前，必先計算賭贏的機率多高。請用 Chernoff Bound 幫某教授計算他嗆賭贏糖糖國學生（亦即小禾得分大於等於 20）的最緊的機率上限？

f. (5%) 在場邊，因為機率期末考快到了，有某 UTN 學生問某教授機率問題：「請問，為什麼 Binomail(n, p) 機率分佈，在 n 很大的時候可用 Gaussian 分佈近似它呢？」正在觀看小禾熱戰的某教授，竟然被問了機率題目，只好露出了尷尬又不失禮的微笑。請問，如果你是教授，請盡你所能，詳細回答這個學生的問題。（回答說明的越完整，分數越高）

最後小禾一夫當關，殺遍敵手全隊，UTN 隊榮登武林盟主。現場掌聲不絕於耳，好不熱鬧！

這時某教授突然驚醒，原來一切，只是南柯一夢。夢中那些機率，看來都是白算的了？在昏暗的天色下，只剩拍手小廷嘲諷般的掌聲，在他耳邊揮之不去。

昨晚我在我的instagram動態發表了一個動態，就是五年前的昨天是我第一天在紐約皇后區的圖書館做志工人員，而我幫忙的項目是紐約有許多低收入工作階層的父母，因為忙於生計所以無法有時間陪小朋友做作業，皇后區的圖書館開放下午四點到七點的時間讓這些弱勢家庭小朋友來做功課，志工則是在這段期間等小朋友過來發問。

不得不說，亞洲小孩在數學和寫功課方面還是很厲害而且一教就會，其他小朋友還有白人、黑人、墨西哥人還有泰國人（我住的社區族群比較多元），不過我對小朋友都滿有耐心的，教最久是花了半個小時在解釋 X-30=80 所以X是多少？XD

之後也很榮幸接到一個插畫案件是要繪畫關於大學學生自願參與社區課後輔導服務的插畫，而我很幸運的在眾多出色插畫師之中被喬治城大學校刊的設計編輯相中！

台灣其實也有很多這類型志工活動，大學生如果行有餘力，可以多多參與回饋社會喔！

Follow up from the last night's Instagram story about that five years ago yesterday was my first day volunteering in Queens Library.

It reminded me of the illustration I did for the Georgetown University Alumni Magazine Spring issue, and it’s about their students involved in the "Lift Up Your Heart" program for Sursum Corda.

It was a fun assignment that allowed me to describe this story in the graphic novel style. Many thanks to Georgetown University's Design Editor, who picked me up for this project, and thanks to Washingtonian president James for the art direction. Also, thanks to creative director Jason for recommending me to the project and the hint of the creative direction.

I am also hoping more college students will participate in some local library volunteers program to help more children's homework, which their parents are busy working for their living.

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