[領域] 相對論 (題目相關領域)

[來源] Harris Benson課本習題 (課本習題、考古題、參考書...)

[題目]A train moves at 0.4c relative to the ground. A bullet is fired at 0.6c

relative to the train at a target 10km(measured by ground observer)

ahead of the train. How long does it take the bullet to reach the target

according to observers (a) in the ground frame (b) in the bullet's frame

(c) in the train's frame ? (Ignore gravity)

大意是說有一火車相對地面以 0.4c 的速度前進，然後有一子彈以相對火車

0.6c 發射出去，欲擊中地面上的目標物。目標物和火車的距離在地面的座標系中

距離10公里，則分別靜止在(a)地面(b)子彈(c)火車內的觀察者，對子彈擊中目標物

所需的時間為何?

[瓶頸] (a)(b) 沒問題，算出相對速度再做就OK了，但(c)小題我的作法是:

在火車內，地面上目標物以0.4C 向自己靠近，子彈以0.6c遠離自己

但因為10km是在地面座標系測量的長度，所以在火車座標系中

長度應該是 L(train)=10KM /γ，γ=(1-0.4^2)^(-0.5)

再以 L(train)/(0.6c+0.4c)得出答案30.6μs，但是解答卻只有除以0.6c

而答案則是51μs，是解答寫錯還是我做錯? 還是我題目看錯＞﹏＜

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附上(a) (b)答案 (a)41.3μs (b)24.4μs

照理來說不是在移動的越快的座標系中量測同樣的兩件事的時間間距會越短嗎

所以如果是51μs就比在地面上量到的時距長了說 QQ

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