為什麼這篇geogebra積分鄉民發文收入到精華區:因為在geogebra積分這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者Vulpix (Sebastian)看板Math標題Re: [微積] 三重積分換序問題時間Mon...
※ 引述《oblivion87 (oblivion87)》之銘言:
: https://i.imgur.com/MAAkjT4.jpg
: https://www.geogebra.org/3d/ny9ugagz
: 請問換成dx先是不是要分成2個面討論,一個是“柱面”另一個是“柱子”的頂面(z=x),
: 感覺換起來好複雜,這兩個面都好難寫成顯函數(都是一個面在有限制條件下),到底要
: 怎樣換成題目要的順序呢?
在 y 是常數的平面上,積分區域通常應該是一個梯形:0≦z≦x,然後 y^2≦x≦1。
(能這麼說,是因為我們知道 0≦y≦1,所以不用擔心 1≦x≦y^2 發生。)
改寫的時候要先找 x 的範圍,從上面可以看到 x≦1。
也同時看到 z≦x,而且 y^2≦x,所以 max(z,y^2)≦x。
x 的範圍:max(z,y^2)≦x≦1。
最後是 z,0≦z,下界沒問題。
從不等式可以看到 z≦x≦1,x 的問題已經處理掉了,所以放心寫 z≦1。
z 的範圍:0≦z≦1。
實際上,改寫積分範圍的時候並不需要圖。
但是有圖的確好辦事,只要會寫那條折線的方程式。
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※ 編輯: Vulpix (61.230.130.38), 02/11/2019 22:59:38