為什麼這篇fourier series公式鄉民發文收入到精華區：因為在fourier series公式這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者mdpming (+ 我不是豬 +)看板Grad-ProbAsk標題[理工] [工數]-Four...
我資質不太好 所以 板上的高手 一兩句話 可能還是沒辦法點醒我..
所以再發一篇好了~昨天問的問題 我今天有再算一次
1.
n+1
8 2(-1) 8 2
y = M --------sinnπx = M -------cos(nπ + Qn) , Q = 西塔
n=1 nπ n=1 nπ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這邊是求出來的Fourier級數 這邊是要把級數換成 phase angle form (相位角)
我不太了解他怎麼變的
我知道公式
8 nπx
f(x) = M Cn cos(----- - Qn)
n=1 L
2.
這題跟第一題一樣
題目
Find the phase angle form of Fourier series of
cosπx , 0 < x < 1
f(x) = =
f(x+1)
我把 Fourier 級數算出來
8 8n 8 8n 3
f(x) = M ----------- sin2nπx = M ------------ cos(2nπx + ---π)
n=1 2 n=1 2 2
( 4n - 1 )π ( 4n - 1 )π
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
我求出來的級數 向位角我也是不知道如何解
3.
2
2 4π 8 1 8 1
x = ------ + 4 M -----cosnx - 4π M ---sinnx
3 n=1 2 n=1 n
n
取 x = 0
2 2
2 4π 8 1 8 1 π
2π = ------ + 4 M ----- , M ----- = -----
3 n=1 2 n=1 2 6
n n
→ iyenn:2.左式x=0均方收斂至0.5(0+(2pi)^2)=2pi^2
我還是不太懂這兩位大大的說法
請問這有公式嗎.. i 大的數字怎麼來的...@@
4.
Find the Fourier series of f(t) = t , -π < t < π
其中一小題求 4
8 1 π
With the series derived in part(1) show that M ---- = -----
n=1 4 90
n
利用 parseval 恆等式
π 2 π 8 2 n+1
S f (t) dt = S M -----(-1) f(t)sinnt dt
0 0 n=1 n
^^^^
為什麼是 π ~ 0 呢 不是 π ~ -π
推 CRAZYAWIND:第三題 t是奇函數 左右的上下限提出兩倍約掉了
我知道可以提出來
如果我用 π ~ -π 答案會不會也一樣
我知道 奇函數 偶函數 可以提出來 但有時候怕搞錯 所以我都還是慢慢算
當然這樣會多花一點點時間
5.
只有其中一個步驟 怪怪的
1 π 1 π 0 , n=/= 1
bn = --- S f(t)sinnt dt = --- S sintsinnt dt =
π -π π 0 1
--- , n=1
2
1
所以 bn = ---sint
2
這邊我沒看解答這樣解的時候 我把它變成
π -1
S -----[ cos(1+n) - cos(1-n)] dt 來做 但是發現 做出來 都是bn都是0 ..
-π 2π
可以告訴我 哪裡錯誤嗎..
6.
求 f(x) = |sinx| Fourier series , -π < x < π , T = 2π
π
---
4 2 1
---- S ---[sin(2n+1)x - sin(2n-1)x]dx
π 0 2
^^^^^^
為什麼是 π
----- ....
2
這題因為|sinx| 所以 週期 = π
如果是 sinx 週期是不是也是 π
推 CRAZYAWIND:是半波整流的圖型 週期是π
週期是指 π到 原點 因為絕對直 每格 π 半個圓這樣
我的疑問 為什麼不是 2L = π
π
L = ---
2
如果 sin 沒有絕對直 是不是等於 2L = 2π
^
|
|
|
---|--------|------
-π | π
|
|
推 shinyhaung:第四題週期π所以是積0~π 又是偶函數 所以前面兩倍
我可以不要提前兩倍嗎...
這是我累積的問題 @@
請各位幫幫忙了~ 希望能發文 不然我看推文都會搞混...QQ
ps 之前有位 大大說
→ jasonkuo515:總之 2L=週期是不變的定則XDDD 只要你沒搞錯週期
其實我還不清楚 2L 是什麼東西..
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
※ 編輯: mdpming 來自: 114.32.91.86 (10/26 21:14)
推 squallting:第三題 左邊等號的x是要帶圖形中x=0會收斂的x值 10/26 21:14
→ squallting:等號右邊是帶x=0 10/26 21:14
→ squallting:還有我記得現在的題目都沒在考phase angle了 參考一下 10/26 21:15
→ mdpming:91 92 93年都有考也QQ 10/26 21:16
推 shinyhaung:看考古題 93年以後就沒考phase angle 不用花太多時間 10/26 21:23
→ mdpming:恩恩 我知道了 我還沒看考古題... 10/26 21:23
→ fonlintw0621:周易 那本有寫 什麼是 相角 10/26 21:25
→ fonlintw0621:只是 說真的 剛好這題的相角 很不好湊 10/26 21:25
→ mdpming:是喔~兩題都不好臭嗎~ 能直接寫Qn 給它嗎.. 10/26 21:26
推 fonlintw0621:當然不是.. 10/26 21:29
→ mdpming:那其它題呢@@ 我問的問題可能有點 愚蠢 但還是希望能回答. 10/26 21:30
※ 編輯: mdpming 來自: 114.32.91.86 (10/26 21:39)推 shinyhaung:你畫出題目給的圖形 會發現在x=0的時候是個斷點 10/26 21:41
→ shinyhaung:所以要用f(0+)和f(0-)的值來取平均 10/26 21:41
→ shinyhaung:因此是f(0+) = 0^2 f(0-) = (2π)^2 相加除2 = 2π^2 10/26 21:42
推 shinyhaung:可能你之前作的題目都是在連續點上 所以沒注意到 10/26 21:46
→ mdpming:恩恩 感恩 我研究看看~ 10/26 21:56
→ mdpming:恩 之前 x 代0 都剛好等於0.. 10/26 21:57
推 iyenn:有看有推, 10/26 22:41
推 CRAZYAWIND:推 10/26 22:45
→ mdpming:可以請幫我解其他題嗎... 10/26 22:46
推 CRAZYAWIND:4 你積分 π ~ -π一樣可以阿 10/26 22:49
→ mdpming:恩恩~那其他題呢~~呵呵 10/26 22:50
推 CRAZYAWIND:5你一定是積分有積錯 我積出來的 前面還有一個1/1-n^2 10/26 22:55
→ CRAZYAWIND:得知 1要另外討論 10/26 22:56
→ CRAZYAWIND:6 . |sinx| 所以 週期 = π 畫圖出來看 10/26 22:56
→ CRAZYAWIND:sinx 週期是2π 畫一下圖吧 10/26 22:57
→ CRAZYAWIND:6 你可以不提兩倍阿 你可以不遵守奇偶函數 10/26 22:58
→ mdpming:恩 我知道圖...那我再看一下 10/26 22:58
→ CRAZYAWIND:多做苦工的而已= = 10/26 22:58
→ CRAZYAWIND:如果是奇函數 a0 an全都是0 你bn還沒提兩倍的話...... 10/26 22:59
→ mdpming:呵呵 我隻道 我有時候會搞錯哪些是積偶函數~ 10/26 22:59
推 shinyhaung:提出來只是比較簡單 積π~-π就是f(π)-f(-π) 10/26 23:00
→ CRAZYAWIND:大概要多花上一段時間 這段時間大概就會決定勝負了 10/26 23:00
→ mdpming:妳說的我都知道~只是我怕粗心 有時候搞不清楚QQ 10/26 23:00
→ shinyhaung:積π~0就是f(π)-f(0) 0代進去一堆數都消掉啦 10/26 23:00
→ mdpming:恩恩~謝謝 10/26 23:01
推 CRAZYAWIND:至於相角 我已經還給喻老了= = 10/26 23:02