[爆卦]e 3x微分是什麼?優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇e 3x微分鄉民發文收入到精華區:因為在e 3x微分這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者doom8199 (~口卡口卡 修~)看板Grad-ProbAsk標題Re: [理工] [工數]...

e 3x微分 在 王小姐的媽,叫我王媽 親子|露營|旅遊|育兒|日常生活分享 Instagram 的最讚貼文

2020-07-09 18:35:06

#王府露營趣 #樂沐山林二訪 五月初首訪樂沐是我們的第4露⛺️ (這次六月底是第8露😆) 那次是平日只有兩三帳完全享受到悠閒跟寧靜 由於太懷念那非常消暑的泳池水超冰超消暑 連假幸運訂到兩天一夜(好難訂🥺 二訪發現水池貼心的增加了防曬網 還有一個小溜滑梯(小孩真的玩瘋 8露以來第一次遇到那麼熱鬧約...


※ 引述《l1560ccdd (戰狗)》之銘言:
: 各位神大大好:
: 小弟有一題二階ode解不出來 ...
: EX:
: y''+5y'= x(e^-x)sin(3x)
: 主要是想問特解的部份要怎麼下手? 我做出來答案不太一樣
: 我的解法是先將指數往前移,然後D代(D-1),之後再部份份式,
: 然後會拆兩項,再分別對xsin(3x)去做 。
: 這題的答案是:
: 67 13 9 246
: y= c1+c2e^-5x +{[____ - ___ x]sin(3x) -[___x + _____]cos(3x) }
: 325 250 250 12500
: 題目的來源是 <93 成大製造>
: 謝謝各位了

---

解法很多種

 小弟用變數係數法作:

<1> solve yc: y'' + 5y' = 0

→ yc = c1 + c2*e^(-5x)

<2> find yp:

set yp = u(x) + v(x)*e^(-5x)
then we can get :

u' + v'*e^(-5x) = 0 ____(1)
-5v'e^(-5x) = xe^(-x)sin(3x) ____(2)

by (1) 、 (2)  → u' = 1/5 xe^(-x)sin(3x)

v' = -1/5 xe^(4x)sin(3x)

→ u = 1/50 *e^(-x)* [(-x + 4/5)sin(3x) + (-3x - 3/5)cos(3x)]

v = -1/125 *e^(4x)* [(4x - 7/25)sin(3x) + (-3x + 24/25)cos(3x)]

(choose int. const. = 0)


thus
yp = 1/50 *e^(-x)* [(-x + 4/5)sin(3x) + (-3x - 3/5)cos(3x)]

-1/125 *e^(-x)* [(4x - 7/25)sin(3x) + (-3x + 24/25)cos(3x)]

= e^(-x)*[(-13x/250 + 57/3250)sin(3x) + (-9x/250 - 123/6250)cos(3x)]



from <1> <2>

y = yc + yp
-5x -x -13 57 -9 -123
= c1 + c2*e + e [( ___ x + ____ )sin(3x) + ( ___ x + ____ )cos(3x)]
250 3250 250 6250



 原po給的答案似乎有錯 ~~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (07/27 17:37)
l1560ccdd:答案沒有錯阿!! 我給的答案跟你解的是一樣的 !! 謝謝 ! 07/27 18:59
doom8199:...... 07/27 19:13
xxvf:uv怎麼積 07/27 23:03
doom8199:先算出 ∫e^(ax)*sin(bx) dx 、 ∫e^(ax)*cos(bx) dx 07/27 23:53
doom8199:的積分,則 ∫xe^(ax)*sin(bx) dx 07/27 23:54
doom8199:= x∫e^(ax)*sin(bx) dx - ∫ ∫e^(ax)*sin(bx) dx dx 07/27 23:55
doom8199:不論是 4F 的哪個積分,都會有 e^(ax)*sin(bx) 07/27 23:56
doom8199:與 e^(ax)*cos(bx) 的項,所以連套兩次 4F的積分就出來了 07/27 23:57

你可能也想看看

搜尋相關網站