為什麼這篇domain定義鄉民發文收入到精華區：因為在domain定義這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者herstein (翔爸)看板Math標題Re: [其他] 複變-open, connect a...
domain定義 在 Henry Sir Instagram 的最佳解答
2020-05-09 09:40:21
同學，踏入2018年，祝你有個新開始。希望2018年尾，你能用大學生的身分迎接2019年的來臨。今年是你人生第一個critical turning point，你會在身分上有所轉變，也會因為公開考試的衝擊和洗禮，讓你一夜之間成長了很多，變得更成熟、更強。 在公開試的面前，我們或許有很強烈的無力感、...
※ 引述《Qmmmmnn (Qmmmmmmmmm)》之銘言：
: 小弟最近在讀複變，看到這句：
: 「A nonempty open set that is connected is called a domain」
: 一直在想該如何用"domain"這個字的
: 意思去理解這樣的定義，因為不太想
: 用背的...請各位高手幫忙一下！
: 謝謝囉
: 我是看這本書
: Complex Variables and Applications
: By James Ward Brown Ruel V. Churchill
在歐氏空間裡，open and connected會是path connected。
意思就是說，這塊區域裡面任何一個點你都是可以用走的就
走到。所以domain就是你能走到的屬於你的"領土範圍"。
但就是個名字而已。
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◆ From: 88.77.148.199
推 Qmmmmnn :可是如果是close set呢？我覺得還是有domain的意思在 02/23 19:33
推 wickeday :open是保證任一點的附近都有定義，所以可以微分等等 02/23 19:51
推 chy1010 :約定俗成用法囉, 再加上 bdd 就變成 region @@ 02/23 19:55
→ herstein :yes...約定俗成希望open是因為你希望研究解析函數 02/23 20:23
→ herstein :而open connected才能夠確保path connected 02/23 20:23
→ herstein :因為通常你的closed set不一定有interior 02/23 20:24
→ herstein :例如說你的單點是closed, connected..但他只有單點 02/23 20:24
→ herstein :通常你不會稱單點為region或domain 02/23 20:25
→ herstein :你希望open就是希望每個點的鄰居都還是在那區塊裡面 02/23 20:26
→ herstein :換句話說，你希望你的領土的每個居民的鄰居都還是居 02/23 20:26
→ herstein :民，但如果只有closed connected是不一定做得到 02/23 20:26
→ herstein : 你有可能發生你周圍鄰居都跟你不同國家 02/23 20:27
→ herstein :所以open也有其用意在，就是希望每個點的nbd都還是在 02/23 20:28
→ herstein :裡頭 02/23 20:28
→ herstein :通常邊界都是國家有爭議的地方，所以最好是不要包含 02/23 20:49
→ herstein :不過這只是習慣上用法... 02/23 20:56
推 chy1010 :推推 ｈ大超級有耐心!!!!! 02/23 21:06
→ tiwsjia :能否順利解釋一下代數中的 domain 由來～～ 02/23 21:10
→ tiwsjia :利 -> 便。定義是 xy = 0 => x=0 or y=0 02/23 21:10
→ herstein :如果你的鄰居跟你不同國家你去其他國家要簽證多麻煩 02/23 21:18
→ herstein :應該是"整數的領域"看起來很像整數的運算集合 02/23 21:19
→ herstein :不過更正確應該還是要查一下數學史XD 02/23 21:19