(2) The difference of any two distinct positive factors of n is odd
^^^[形容詞] 相異的

"any two distinct..." 在數學上是一個非常強烈的措辭

假如n有5個正因數 a b c d e 要檢查條件二是否成立則必須驗證以下十個difference
a-b,
a-c, b-c,
a-d, b-d, c-d,
a-e, b-e, c-e, d-e


從奇偶數來看，兩整數相加減為奇數的話，表示他們一奇一偶，

如果n有K個正因數，我們就拿K個球，在球上面寫上正因數，K個球上面剛好就是K個數

現在有兩個箱子，奇數偶數分開放，如果K超過二(3 4 5 6 ....)

那不管怎麼放一定會有某個箱子有至少兩個球(數字)在裡面

如果一個箱子有兩個球(數字)在裡面，表示這兩個數字同為奇數(或同為偶數)

所以這兩個數字的差(difference)就會是偶數==>這就違反了條件二

所以，條件二限制了n只能有兩個正因數，一奇一偶 (後續推導出n=2就省略了)

鴿籠原理的意思就是說如果有K個箱子，裡面共有(K+1)個球

那麼至少會有一個箱子有超過一個球，聽起來有點繞舌，但這其實就是個.....直覺

希望能對你有幫助

for any two / there exist 這些字眼剛念原文書的時候也覺得很頭痛

※ 引述《audewu (aude)》之銘言：
: 大家講的奇偶相加減才會是奇數，我能理解。
: 我還是針對條件二有疑問
: 我先假設n=28(>1),28的因數7-4=3(奇數)-->n不等於2
: 再假設n=2 ,因數2-1=1(奇數)-->n等於2
: 這樣不是表示n可能等於2也可能不等於2，條件不是應該不充分嗎?

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