用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來

作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |

19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。

由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。

但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。

薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。

不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。

最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。

論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。

在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。

什麼是薛丁格方程式？

薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。

Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。

具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。

薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。

比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。

也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。

波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。

以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。

不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。

目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。

在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。

PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。

論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。

具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。

弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」

電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。

這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。

除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。

對此，FrankNoé 還特意強調說：

「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」

實驗結果：高精確度、高效率

PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：

論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。

實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。

同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。

開啟「量子化學」新未來

需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。

也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。

此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。

如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」

附圖：▲ Ψ 表示波函數。

資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U

【藥事知多D】破解亞士匹靈削胃的秘密

〈點解亞士匹靈咁傷胃？〉

亞士匹靈(Aspirin)的第一印象總是離不開「削胃」。

對，亞士匹靈的其中一個聞名副作用便是「削胃」。因為亞士匹靈可能會削弱胃壁的自我保護機制，從而可能會刺激腸胃，導致腸胃不適，俗稱「削胃」。

不過除了亞士匹靈外，舉凡大部分的非類固醇消炎止痛藥(Non-steroidal Anti-inflammatory Drugs, NSAIDs)同樣都可能會影響胃壁的黏液分泌而「削胃」。

所以說到「削胃」，亞士匹靈只是其一，不是唯一。

平心而論，在芸芸眾多非類固醇消炎止痛藥裡，單是「削胃」這個副作用，亞士匹靈的相對風險還是較低[1]，這就是說，在其他非類固醇消炎止痛藥前，亞士匹靈還可以說是「小巫見大巫」。

話雖如此，不過「低」風險不代表「零」風險，還是需要做好一些風險管理措施。所以不論是亞士匹靈還是其他非類固醇消炎止痛藥，一般建議餐後服用或者同時服用胃藥。

問題是，理論是一回事，現實卻是另一回事。

實際上，根據經驗，說到「削胃」，人們大多只會聯想到亞士匹靈，很少會聯想到其他非類固醇消炎止痛藥。

這方面，亞士匹靈的知名度就是遠遠較其他非類固醇消炎止痛藥來的大！

為什麼？

一般主要有以下四個原因：

第一，在化學上，亞士匹靈是一種弱酸，姑且撇開其他因素不說，自身的酸性便已經是一個潛在的誘因「削胃」。

第二，在藥理上，亞士匹靈還能夠直接作用於胃壁黏膜，導致胃酸出現反擴散(Back-diffusion)的現象，從胃腔(Gastric Lumen)回流到胃壁黏膜「削胃」。

第三，在用法上，現在亞士匹靈主要是一種抗血小板藥(Antiplatelet)，適用於預防中風，俗稱「通血管」。所以一般建議長期服用，防患未然。

既然是長期服用，藥齡愈長，副作用自然一般便會愈大。

第四，要是亞士匹靈是用來「通血管」，不難想像這類用藥者的年紀一般會較大。

年紀愈大，副作用一般便會愈大。

所以真的要說的話，亞士匹靈還是存在一定的「削胃」風險。

那到底有沒有方法可以減少這種風險呢？

答案是有的。

唔……一般主要有以下三個對策：

第一，在調配上，搭配一些鹼鹽，例如碳酸鈣(Calcium Carbonate, CaCO3)、碳酸氫鈉(Sodium Bicarbonate, NaHCO3)，主要有以下兩個目的：

其一，鹼鹽既能中和胃液，又能中和亞士匹靈與生俱來的酸性，總之結果只有一個，便是增加胃部的酸鹼值緩和「削胃」。

其二，鹼鹽可能會促進亞士匹靈進行離子化(Ionization)，從而促進亞士匹靈在消化道內的吸收，固然可能會加快藥效[2]，理論上，同時可能會縮短亞士匹靈逗留在消化道的時間，從而減少亞士匹靈對腸胃的局部影響。

第二，在調配上，搭配一些氨基酸例如Glycine、Lysine，一般宣稱這種組合能夠促進亞士匹靈的分散，從而促進亞士匹靈的吸收。

第三，在劑型上，採用腸溶片(Enteric-coated Tablets)「只溶於腸，不溶於胃」，希望讓亞士匹靈能夠繞過胃部直達小腸進行分解、吸收，減少對胃壁的刺激。

值得一提，跟前兩者不同，這方法並不是促進亞士匹靈的吸收，反而是減慢亞士匹靈的吸收緩和「削胃」。相較前兩者而言，藥效自然較慢，所以未必適合做一種即時止痛的止痛藥。

不過說到止痛藥，其實有很多選項，未必真的需要使用亞士匹靈。

何況現在亞士匹靈一般主要用來「通血管」。

所以問題一般不大。

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Reference:
1. Castellsague J, Pisa F, Rosolen V, Drigo D, Riera-Guardia N, Giangreco M, Clagnan E, Tosolini F, Zanier L, Barbone F, Perez-Gutthann S. Risk of upper gastrointestinal complications in a cohort of users of nimesulide and other nonsteroidal anti-inflammatory drugs. Pharmacoepidemiol Drug Saf. 2013 Apr;22(4):365-75.
2. Alan Nathan. Non-prescription Medicines. Pharmaceutical Press. 3rd ed. 2006:305-332.

【燃燒學角度告訴你為何頻繁升降載導致排放增加】
#好久沒寫科普文 #燃燒角度看空汙
搞了好久的論文稍有空檔，加減幫自己複習一下燃燒學，為什麼燃氣機組的NOx(氮氧化物)排放會因為機組頻繁升降載而增加呢？剛好可以驗證一下前陣子美國杜克能源的事件。

※ 杜克能源指出增加太陽光電使氮氧化物濃度上升
https://www.facebook.com/talkthatenergy/posts/2379567642267294

Thermal NOx 是燃氣渦輪NOx排放的主要來源(另有Fuel NOx 來自燃料含氮)。Thermal NOx主要透過Zeldovich機制的反應形成，這些反應決定了NOx的生成速率，該速率在高溫下顯著加快(N2的建結被打破)，所以基本上降低燃燒溫度NOx的排放就不會那麼高，但降低溫度就是會讓燃燒效率大打折扣阿。

為了減少排放，燃氣渦輪廠商會採用貧料預混燃燒作為標準技術(Lean Premixed Combustion)。這種預混燃燒方式可實現低水平的污染物排放，而無需使用額外的設備進行蒸汽注入(稀釋)或選擇性催化還原(SCR)。通過在點火前將燃料和空氣預混合，避免了化學平衡配比燃料-空氣混合物的局部區域。

然而，貧料預混燃燒受到燃燒不穩定性的限制(這裡先省略一萬字)，燃燒不穩定性會引起高壓波動，從而可能導致渦輪機損壞，火焰不穩定，甚至火焰熄滅。因此，在啟動期間和降低負載水平（低於最大容量的65％–70％）時，無法進行燃料和空氣的預混合(如下圖一，將會改變燃燒模式，變成diffusion combustion)。也因此，在較低負載輸出下，複循環機組CCGT的NOx排放量就會顯著增加(如圖二)，兩到三倍都有可能。

總之，這大概就是燃氣機組頻繁升降載造成區域間NOx增加的故事。至於台電有沒有其他辦法去控制汙染物我是不清楚，時間到了就會知道(?!)，相信他們會好好照顧桃園、苗栗以及台中人的健康。

倒是提醒某些很喜歡直接拿排放係數去算汙染總量的人，燃燒汙染物並不是發多少電產生多少汙染阿...