台灣最大公約數 – 反共去統不反中
The True Common Denominator of Taiwan

我察覺到一個新的台灣共識（最大公約數）正在成形，而且已經接近完成。雖然許多人還沒意識到這點，也還有一些人尚處在無感、或雖然有感但心理上拒絕的階段。

I sensed a New Taiwan Consensus is forming and near completion, although many are still not fully aware of it, some at the psychological stage of ignoring it and some even in total denial .

這新共識可以用三個原素的一句話來總結：反共、去統、不反中國平民。三元素環環相扣，構成了一個具有主旋律的直白命題：那些已經把台灣視為自己家鄉的人，已經把台灣當成一個與他方無涉的主體。

This New Consensus can be summarized in one expression with three parallel elements: opposing communism, de-unification and neutralness toward Chinese civilians. These three elements constitute an organic whole with a common theme that simply says, people who took Taiwan as their home deemed themselves as one distinct entity .

為了讓人們充分理解這三元素的意義，需要做一些進一步闡釋。我們這就開始。

I understand some elaboration may be needed to allow the three elements to be fully appreciated, especially the third one. Let me begin.

1. 反共。台灣其實並沒有那麼反對自由的社會主義；事實上，台灣社會本身在日常生活型態中就含有明顯的自由社會主義的痕跡。但是，台灣絕不會容忍社會主義精神脫序到共產主義的地步。若然，那種社會主義就是敵人，沒有討論的餘地。台灣海峽彼岸的中國共產黨（CCP），就屬於這一類。

1. Opposing Communism – Taiwan is not that much against liberal socialism. In fact,there is a rather obvious strain of it already existing in its social life. However, Taiwan would not tolerate socialism when carried away to the extent of communism, and would take it as enemy. Period. Chinese Communist Party (CCP) on the other end of the Strait falls into this category.

2. 去統。在台灣，不但老一輩了解中共天天掛在嘴邊玩弄的「統一」，只不過是其用來維持政權、控制已經被洗過腦平民的一種虛偽口號，而年輕一輩只會以荒謬視之。因而，此處並沒有用過去的「反統」一詞，而是用「去統」，表示了一種將「統一」概念徹底由腦中去除的意思。就像「大掃除」的意思一樣，老早就該扔掉的東西就把它扔掉。

2. De-Unification – Not only do the older generations realize that the jingling of
“unification” of the CCP is just a bogus slogan for upholding its regime’s control
over the brain-washed civilians, the young generation of Taiwan simply finds the
slogan ridiculous. Therefore, rather than using the term “anti-Unification” as people used to do in the past, I think “De-Unification” – the unshackling of the very idea of unification, as one can relate with the word “de-clutter”- is a better suited term.

3. 不反中，指的是對中國平民保持中性的態度。過去三年間，包括我自己以及國際輿論，已經破除了那個存在已久的迷思 – 中共CCP就等同中國。情況根本不是這樣的。中共不等同中國，更不用說等同中國人民了。中共是一個具有9千8百萬黨員的巨大政黨，但那只是住在那塊土地上的14億人當中的7%。

3. Neutralness towards Chinese Civilians – In the past three years, people in Taiwan including myself, as well as the international community, have debunked the long-existed myth that CCP Is China. No, far from it. CCP is NOT equivalent to China, let alone the Chinese people. CCP is a huge party of 98 million members and that accounts for only 7% of the 1.4 billion Chinese people living on that landmass.

簡單的算數就可以呈現真相。對任何國家，如果僅佔7%的人口可以在政治上完全控制100%的人口，唯一的可能就是實施殘酷暴力或通過暴力改變人的頭腦。

Simple math would tell the truth. In any nation, when 7% of the population politically controls 100% of the population, it would be an impossibility unless by brutal violence or total brain coercion.

中國平民本身就是受害者。其他的國家，不應該膝蓋反應式的把受害者視為天生就是邪惡的。因此，無論在心態上還是現實地緣政治考慮下，台灣社會都應該把「必反」這詞留給共產黨而不是受害的平民。

Therefore, considering the Chinese civilians are victims themselves, people from other parts of the world should not act in a knee-jerk way towards the ordinary, victimized Chinese Civilians as if they are born evil. Either under a proper mindset or the practicality associated with geopolitics, Taiwanese society should and is starting to understand this point. “Anti-“ is an attitude reserved for CCP and not intrinsically for the ordinary and mostly victimized civilians.

這才是台灣的最大公約數。然而，為了選票的政治人物及民調機構拖累了台灣。每年每月的民調都在問早已失效的問題：你偏藍還是偏綠？你贊成獨立還是統一？

Putting together the above three Elements, thus there is the New Taiwan Consensus. What’s falling behind and dragging Taiwan’s feet, are the ballot-hungry politicians and the various outdated polling agencies. They do so many so-called popular surveys every year, sometimes monthly. And they stick to the long invalid way of setting up their survey questions: Are you favoring Green (DPP) or Blue(KMT)? Are you pro-independent or Pro-unification?

這種自我設限或自我審查的問法，使得其他國家以為台灣是個分裂社會。

This kind of self-confined or self-censored surveys leave other nations the impression that Taiwan is a split society, Green or Blue, Independence or unification etc.

台灣這種導致外人認為台灣是個分裂國家的作法，實在愚蠢。如果問的問題對，台灣是沒有分裂的。例如，如果將「你贊不贊成獨立」改為「你反共不反共」，結果肯定是98%以上。

It’s such a foolish thing to do for Taiwan itself misleading outsiders into deeming Taiwan as a split country. There is absolutely no split should the right questions be asked in the surveys. For example, had the question been changed from “Are you pro-independence or anti-independence” into “Are you pro-communism or anti-communism”，then the result would have been a clear-cut 98% or even 99.5% towards “anti”.

若問「你是反中國共產黨還是反中國老百姓」，前者不會低於80%，後者不會高於20%。

Now, try this further question: “Are you anti-Chinese Communist Party, or anti-Chinese common people”, my guess is the former gets at least 80% and the latter gets 20% at most.

第三個問題：「你願不願意被共產黨統治」，保證結果是99.9%的「不願意」。
The third question: “Would you be willing to live under the Communist Rule”? That would guarantee a resounding NO answer of 99.9%.

這就是新台灣共識、社會的最大公約數，應該向世界大聲、清楚、不含糊的說出來。

This is exactly how the New Taiwan Consensus looks like – the true common denominator among a seemingly divided Taiwan. And the New Taiwan Consensus should be articulated to the rest of the world, no vagueness, no grey area and unambiguously.

不信的話，可以用上述問題做幾次民調。而且我保證，在不久的將來，所有民主國家都會端出類似「台灣共識」的政策原則。

For any surveyor or politician who still has doubts about this New Taiwan Consensus, he or she can just conduct new surveys with questions suggested as above. And, I myself am convinced, in a not-so-distant future, all democratic countries on the planet would issue national policies based on guidelines similar to the New Taiwan Consensus, for the goodness of their respective countries.

所以，台灣為什麼不這樣做呢？這可是台灣展示世界政治領導力的機會啊！

So, Hey, Taiwan! Why not put a thrust on this Taiwan Consensus to the world by publicizing it unambiguously and show some political leadership, just for once?

後記：以雙語向全球發聲，將是我接下致力的方向。所使用的這兩種文字，涵蓋了35億人口，接近地球的一半人數。這個行動，將以 「前哨預策」網站 為核心基地，其他的社交媒體，只要有傳播力道，都會被用為衛星來做整體運作。

個人的思考、判斷不一定對，您也不見得同意，但是，我保證這平台中的每一句話都是獨立的、出自內心的。而今天的台灣，乃至於世界，最缺的就是突破傳統成見、不受黨派左右、同時又知錯能改的獨立思考力量。不知您是否同意？

「前哨預策」平台將分為三步走：內容平台 – 互動平台 – 行動平台。剛誕生的它，當前還只是個內容平台，但達到一定數量的會員支持後，將加入各種新媒體形式，與會員就重要議題互動，並以「達成不同意見之間的最大公約數」為目標。一旦在會員內部形成「最大公約數」後，就構成了行動的基礎。至於行動的形式，也由願意推動或參與的會員決定。

此平台婉拒任何政黨、政府的贊助，只接受個人會員或企業會員的贊助；所有收入及贊助，均將用於「讓台灣更好」的事務上，以及推動、發揮台灣作為東亞及世界的「關鍵少數」的槓桿角色，為人類下一波文明做出量力而為的貢獻。

我只能說，十年來的不斷保持獨立，希望能換得您對「不受任何政黨、政府左右」這一點點價值的認同。

范疇
謹上

於台灣
首頁鏈接： InsightFan.com
訂閱鏈接： https://www.insightfan.com/membershipspricing/

📜 [專欄新文章] Uniswap 解析：恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 的 Vyper 實作
✍️ 田少谷 Shao
📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

在 🦄 Uniswap v2 到來之前徹底了解 v1 的設計與演算法！

Image source: https://uniswap.org/

Outline

一. 前言二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 1. 計入手續費 2. 程式碼結構 3. 演算法核心與實作 4. 段落小結三. 流動性 Liquidity 1. 第一筆流動性注入、決定k值 2. 除了第一筆以外的情況四. 結語

一. 前言

暨上一篇開始接觸了 Vyper 後，我找了 Uniswap 的程式碼來更加熟悉 Vyper 的實作方法，順便研究了其演算法，然後就又寫了一篇 xD

類 Python 的合約語言 Vyper 開發入門：與 Solidity 差異、用 Truffle 部署、ERC20 賣幣合約實做

Uniswap 是以太坊上非常成功的自動做市商 Automated Market Maker (AMM)。本次我將用的 Uniswap 的程式碼搭配由 Runtime Verification 這家審計公司對 Uniswap 所做的形式化驗證結果來解釋恆定乘積做市商模型的 Vyper 實作 (2018 審計時 Uniswap 就已經是用 Vyper 而非 Solidity 了)：

智能合約程式碼：https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy

合約審計結果：https://github.com/runtimeverification/verified-smart-contracts/blob/master/uniswap/x-y-k.pdf

本文將以講解實作概念及數學推導為重點，程式碼的部分只是輔助。審計結果將恆定乘積做市商模型演算法的數學推導寫得非常清楚而有趣(?)，建議有興趣者可以整份看過一遍，相信得到很多收穫！

至於更多 Uniswap 的介紹有興趣者可以參考 吳冠融 Roger Wu 所撰寫的簡介與使用流程：

解析 DeFi 項目《Uniswap》（一）Uniswap 是什麼？

解析 DeFi 項目《Uniswap》（二）Uniswap 如何使用？

在開始前的最後，先預告本文頗長，所以來播個被 Youtube 推薦的歌吧：

二. 恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model

交易所如果要去中心化、也不使用掛單 order book，就需要靠演算法自動算出交易標的的數量與價格，而 Uniswap 使用名為恆定乘積的演算法，其來源可追溯自 Vitalik 的這篇文章：點我。

公式非常的簡單：x * y = k。令交易的兩虛擬貨幣為 X 和 Y，各自數量為 x 和 y，兩貨幣數量的乘積 x * y 恆等於 k，k 值是由第一筆注入的流動性所決定 (於 三. 流動性 Liquidity 解釋)。

因此，用 ∆x 數量的 X 幣來購買 Y 幣所能得到的數量 ∆y、或是為了購買 ∆y 需要付出的 ∆x 數量，依照此公式進行計算：(x+∆x)(y-∆y) = k，而交易的價格就是兩幣量 ∆x 和 ∆y 的比。

以下公式用 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 來表示 ∆x 和 ∆y 及 X Y 兩幣在交易發生後的新均衡數量：

圖一

1. 計入手續費

在 Uniswap 進行的每一筆交易都會被收取 ρ = 0.003 / 0.3% 的手續費回饋給流動性提供者 liquidity provider ，因此要將手續費納入公式的考量：

圖二

上圖的公式或許不太直覺，我建議不要從 x’ρ 及 y’ρ 開始理解，而是從 ∆x 和 ∆y 兩值開始：手續費 ρ = 0.3% 的意思是會從付款中扣掉 0.3 %，也就是從 ∆x 扣。在有手續費的情況下 ∆x 就變成了 (1-ρ)∆x ，若令 γ = 1-ρ 則為 γ∆x。因此，將圖一中的 ∆x 換成 γ∆x，就會得到以下式子：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

將等號左方的 γ 移到右方後就得到了圖二中的 ∆x。同理，由於 ∆y 中的 α = ∆x / x ，用 γ∆x 代換 ∆x 就會得到圖二中的 ∆y (有 α 的地方乘上 γ )。而 x’ 還有 y’ 就可以由 ∆x 和 ∆y 推出來了！

然而，將圖二中得到的 x’ 和 y’ 相乘，會得到：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

也就是說，當有手續費使得 γ != 1 /ρ != 0，x’ρ * y’ρ 的值其實會稍微和 xy = k 不同：在實作上 γ = 0.997 / ρ = 0.003，因此 1/γ-1 ≒ 0.003。β = ∆y / y 代表的是換得的 Y 幣佔總量的比例，即使最大值為 1，誤差也只有 1 * 0.003，故可知手續費 = 0.3% 對於 k 值的影響極小。

2. 程式碼結構

了解了基本的公式後，就可以開始研究程式碼是怎麼撰寫的。首先來看各個函式的功能：

addLiquidity() 及 removeLiquidity()：轉入與轉出資金，留到 三. 流動性 Liquidity 中說明

getInputPrice() 及 getOutputPrice()：最主要的函式，用以計算給 ∆x 所能換得的 ∆y 數量、以及為了得到 ∆y 所要支付 ∆x 的數量。此兩函式會被其他負責進行交易、匯幣的函式使用

三組 (eth->Token, Token->eth, Token->Token) 的 swap() 及 transfer()：swap() 的收幣人就是付款人、transfer() 的收幣人不是付款人而是指定的對象。基本上這兩函式就是呼叫 getInputPrice() 或是 getOutputPrice() 後進行匯幣的動作，因此不再多做解釋

3. 演算法核心與實作

在研讀程式碼前，先回顧一下 ∆x 和 ∆y 的公式：

首先我們考慮用 ∆x 所能購買到的 ∆y 的 getInputPrice()：

什麼…就這幾行程式碼？是的。

以上的程式碼和公式表達方式不同，因此先將 α = ∆x / x 和 β = ∆y / y 代換回來並將上下同乘 x：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

由於 γ = 0.003，可以將上下同乘 1000 後得到：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

接著就能來對照程式碼了：

(109行) numerator: input_amount 是欲支付的 X 幣數量 ∆x、output_reserve 是 Y 幣數量 y，再乘上 997 後就是等式右邊的上方 (= 997∆xy)

(110行) denominator: input_reserve 是 X 幣的數量，乘上 1000 再加上剛剛算過的 997∆x，就得到了等式右邊的下方 (= 1000x + 997∆x)

此處要注意的是 Vyper 的除法是無條件捨去，等同於 floor() 函式。這會不會造成嚴重的影響呢？如果熟悉 ERC20 的人應該記得，在發幣時輸入的四個參數中有一個參數代表小數點的位數，如同下方程式碼中的 2 代表最後兩位在小數點後。舉例來說，當 getInputPrice() 收到 1234567 為這個幣的 input_amount 時，代表使用者擁有的幣的數目實際上是 12345.67。因此，即使將結果捨去 0.67 後的數字，影響真的不大，況且如果不捨去而選擇無條件進位，那代表交易所反而要虧損一點點啦，太佛心了吧 xD 有興趣者可以看看審計報告的內容，有更詳細地去定義這些誤差所影響的範圍！

再來我們看若要購買 ∆y 需要付出多少 ∆x 的 getOutputPrice()。

一樣先將 α = ∆x / x 、β = ∆y / y 和 γ = 0.003 代換並上下同乘 1000y 得到：

source: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

我們已經看過 getInputPrice() 一次了，所以應該能發現第 122–124 行得出的結果和上式相同。要注意的是這邊的結果反而是無條件捨去後直接 +1，因為這是在計算使用者要付多少 ∆x 才能購買到 ∆y，為了不讓交易所虧只能選擇請使用者多付一點點。

4. 段落小結

以上就是撇除匯幣等函示，恆定乘積做市商的 Vyper 實作，沒錯就這樣而已！Uniswap 之所以可以做到低 gas 消耗就是因為這個演算法本身就非常簡單，所需的運算也就是兩三次乘除法而已！

不過我們還沒結束，接下來要談談如何投入資金/注入流動性，而這部分也包含了決定 k 值的精妙機制！

三. 流動性 Liquidity

流動性指的是交易市場中能夠交易的資金/標的物的量。使用自動做市商 (AMM) 而非掛單的最大好處就是市場一定會有流動性，而缺點就是如果交易量越大就會造成越大的滑點 Slippage，意思就是交易價格變動會越大、得到的價格越差 。

source: https://ethresear.ch/t/improving-front-running-resistance-of-x-y-k-market-makers/1281

我們可以用上面提到的 V 文章中的圖片來迅速帶過，畢竟有關注 Uniswap 的讀者大概都已經看過這圖很多次了。

當要兌換的幣的數量越大/占比越重，例如：20% Y 幣的流動性，就會造成要付出比兌換少量時極為不對稱的高額 X 幣。

接著我們要來探討注入流動性的原則，依照市場是否已經有流動性而區分為兩種情形：

1. 第一筆流動性注入、決定 k 值

以下程式碼是 addLiquidity() 函式中 46-48, 51, 及 64-74 行。當市場上還沒有任何流動性時，不會滿足第 51 行而是進入 64 行的 else。

在第 65 行我們可以看到 msg.value ≥ 10¹⁰，以及在 67 行 token_amount 就是其中一個輸入值 max_tokens。這邊代表的是第一個注入流動性的使用者可以自行決定要注入多少 Ether (≥ 10¹⁰) (= x) 以及相應的幣的數量 (= y)，也就是上方提到的 k 值 (= x* y)，在本例的 X 幣就是 Ether。(本處先不解釋剩餘的程式碼，留到 2. 除了第一筆以外的情況)

那麼問題來了：第一個注入流動性的人要怎麼決定提供各自多少的兩種幣呢？最好的辦法是依照當時兩幣的市價比，讓兩者的價值 (數量 * 價格) 相同，例如：當 1 Ether 的價格為 100 Dai，注入 1 Ether 以及 100 Dai 是最好的，因為兩種幣的總價值是一樣的，以下舉例說明原因。

當 1 Ether 市價為 100 Dai 時，假設第一人決定注入 1 Ether 和 50 Dai (k = 50)，總價值為 150 Dai，我們考慮兩種兌換方法：

Ether -> Dai：用 0.1 Ether 來購買 Dai，依照上方公式 (1+0.1)(50-y) = 50 可得 y ≒ 4.55，也就是說得到的價格是 0.1 Ether = 4.55 Dai，遠低於市價 0.1 Ether = 10 Dai，相信沒有人這麼傻~

Dai -> Ether：用 2 Dai 來購買 Ether，依照上方公式 (1-x)(50+2) = 50 可得 x ≒ 0.038，也就是說得到的價格是 2 Dai = 0.038 Ether，高於市價 2 Dai = 0.02 Ether，那麼眼尖的人就會立刻衝來套利了xD

那麼即使如此，第一人有所損失嗎？當然有！假設路人 A 手上有 30 Dai (= 0.3 Ether)，A 看到機會後就把 30 Dai 全換成 Ether：(1-x)(50+30) = 50 可得 x = 0.375，大於原本持有的 Dai 的價值 0.3 Ether。此時，第一人即使立刻抽出現存的全部資金 Ether = 0.625 及 Dai = 80，總價值也只剩下 142.5 Dai，比起原本的 150 Dai 還少。以上的計算還有手續費沒有納入考量，但也只有 30 Dai 的 0.3% = 0.09 Dai。

由上例可知，第一位提供流動性的人為了避免自己的損失，確實得依照當時兩幣的市價比去提供相應的數量。傑克，這真是太神奇了0…0

2. 除了第一筆以外的情況

如果市場已經有流動性，使用 addLiquidity() 來注入流動性就會進入第 51 行的 if。

source: https://github.com/Uniswap/uniswap-v1/blob/master/contracts/uniswap_exchange.vy

(53行) eth_reserve: 由於使用者已經透過函式 addLiquidity() 將錢匯入了合約，因此將合約所擁有的 Ether 數量 self.balance (= x + ∆x) 減去使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x)，得到使用者匯錢之前合約內所擁有的 Ether 數量 (= x)

(54行) token_reserve: self.token 是一個餵入幣地址的 ERC20 instance；透過呼叫 ERC20 的函式 balanceOf() 即可查出合約所擁有的 Y 幣的數量 (= y)

(55行) token_amount: 透過將合約所擁有的 Y 幣的數量 token_reserve (= y) 乘上使用者匯入的錢 msg.value (= ∆x) 對合約原本擁有的Ether 數量 eth_reserve (= x) 的比例，代表使用者應該相應地注入多少 Y 幣 (∆y = y * ∆x / x)。除法一樣是無條件捨去

(56行) liquidity_minted: 將原本交易所中的總流動性 total_liquidity 乘上增加的比率 msg.value / eth_reserve (= ∆x / x) ，代表增加的流動性，隨後會在第 58 行記錄下來

(60行) transferFrom() 函式將使用者應付的 Y 幣數量 token_amount (= ∆y) 匯入當前合約，就完成了流動性的注入。小提示：智能合約中的 assert() 會確保函式內的條件如果失敗就整筆交易 transaction 直接取消，因此只要傳入的參數已經被計算好，於 60 行再進行 transferFrom() 其實與放在前面並沒有太大的差別

以上就是注入流動性的大致實作內容。取出資金 removeLiquidity() 其實與 addLiquidity() 的做法大同小異，因此就不再贅述。

四. 結語

呼，真的累。恆定乘積做市商模型的概念雖然簡單，但解釋起來還是挺複雜的！其實本文並未著墨於審計報告中的主要議題：評估因為整數除法 (不使用浮點數) 而造成的誤差範圍，因為講起來非常複雜、也不是真的這麼需要知道。不過，恰巧就是這些程式碼的細節有可能讓程式產生預期之外的結果！因此，對於有興趣了解該如何去分析智能合約整數除法的讀者，可以研究一下；而 Uniswap 的程式碼因為是用 Vyper 實作，可讀性非常高、同時也不難，因此也非常值得打開來看看、甚至動手實作自己的版本！

最後，如果本文有任何錯誤，請不吝提出，我會盡快做修正；而如果我的文章有幫助到你，可以看看我的其他文章，歡迎一起交流 :)

田少谷 Shao - Medium

Uniswap 解析：恆定乘積做市商模型 Constant Product Market Maker Model 的 Vyper 實作 was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

👏 歡迎轉載分享鼓掌