為什麼這篇cov x y公式鄉民發文收入到精華區：因為在cov x y公式這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者natalie6325 (Angela)看板Examination標題[課業] 相關係數與共變數...
林清山老師所寫的《心理與教育統計學》138頁與139頁提到：
「相關係數是X變數和Y變數各化為Z分數後的共變數
共變數是X變數和Y變數尚未標準分數化之前的相關係數。
…
兩者都是描述兩個變數共變情形的量數，
只是用rxy(相關係數)時，X和Y的單位相同，
用Cxy(變異數)時，X和Y變數的單位不相同而已。」
想請問
1、文中所指的「單位相同」與「單位不相同」指的是什麼呢？
原本是想會不會是指相關係數的單位不變性，
但單位不變性是指線性轉換後相關係數的值不變，和這似乎沒關係@@
2、為什麼會有這樣的差別？
謝謝
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推 ixjnkeewnoxx: 相關係數rxy是沒有單位的，比較能衡量x,y間的相關程 02/27 22:50
→ ixjnkeewnoxx: 度；共變數還帶有x,y各自的單位，所以當x或y的單位 02/27 22:50
→ ixjnkeewnoxx: 改變時，共變數也會跟著改變。我想老師的意思應該是 02/27 22:50
→ ixjnkeewnoxx: 這樣 02/27 22:50
推 ixjnkeewnoxx: 公式是:rxy=Cov(x,y)/(rx*ry)，rxy是相關係數，Cov( 02/27 22:53
→ ixjnkeewnoxx: x,y)是共變數，rx與ry分別是x與y的標準差 02/27 22:53
→ natalie6325: 哦~原來如此，謝謝i大！！ 02/27 22:56
推 xx3877: 單位概念很好懂阿就身高跟體重這樣想就好了 02/27 23:21
→ xx3877: 還有別看林清山的 看到ANOVA會崩潰~ 02/27 23:22
推 goshfju: 別看他的+1 會把東西寫得超級複雜 02/28 00:23
→ goshfju: 共變數並不是相關係數 反而相關係數可用共變數定義出來 02/28 00:23
→ goshfju: 共變數: Cov(X,Y)=E[(X-μx)(Y-μy)] 02/28 00:25
→ goshfju: 相關係數: ρ=E(ZxZy) ; Zx,Zy為標準化隨機變數 02/28 00:26
→ goshfju: ρ=E(ZxZy)=E[(X-μx)/σx * (Y-μy)/σy) ] 02/28 00:27
→ goshfju: = E[(X-μx)(Y-μy)] / σxσy = Cov(X,Y)/ σxσy 02/28 00:28
→ goshfju: 以X單位cm, Y單位kg來說, Cov(X,Y)單位為cm*kg 看不出 02/28 00:29
→ goshfju: 是什麼 而 ρ=Cov(X,Y)/ σxσy 除上標準差將單位消掉 02/28 00:30
→ goshfju: 這使得 ρ為無單位量 其實由數學可證出 -1≦ρ≦1 02/28 00:31
→ goshfju: 所以看到相關係數的數值就可看出X,Y的線性相關程度 02/28 00:31