為什麼這篇arctan tan-1鄉民發文收入到精華區：因為在arctan tan-1這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者ksxo (aa)看板Math標題[微積] arctan (x) = -arctan(1/x) ...
做題目剛好做到一題和答案因為做法不一樣差負號
分析了一下
-1
積分 1/(1+x^2) dx = tan x +c
令y=1/x dy=-y^2 dx
得到
-1
積分 -1/(1+1/x^2) d1/x = -tan 1/x +c
-1 -1
所以tan x +c = -tan 1/x +c ?
這個算式有問題嗎? 因為用幾何關係想不出來
如果設x為對邊 1為鄰邊 arctanx 和 arctan1/x應該是相加為 pi/2 吧 而非正負關係
謝謝
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推 CaptainH :兩個c不一樣 04/25 09:46
恩恩 應該是c的問題 但我還是有疑問我直接PO 我遇到的問題好了
-2(ydx-xdy)+(x^2+y^2)dy=0 的微分方程
解答是代
ydx-xdy = y^2 d(x/y) 我是代 ydx-xdy = -x^2 d(y/x)
正解是 y = 2arctan(x/y)+c
我算的是 y = -2arctan(y/x)+c
我要怎麼看出兩者相同 或是要怎麼換成正解的形式?
※ 編輯: ksxo (220.129.70.100), 04/25/2014 10:22:27
推 jacky7987 :簡單的作法就是 微微看就知道了 04/25 10:33
推 LPH66 :如你所說 arctan x 跟 arctan(1/x) 和為 pi/2 04/25 13:03
→ LPH66 :所以令 c=pi/2+c' 再代上一行這個等式即可 04/25 13:05
→ suker :畫圖就可以了解 arctan(x/y)會是直角三角形的角1 04/26 10:48
→ suker :arctan(y/x)會是直角三角形的角2 2個和90度 04/26 10:49