※ 引述《wayne78117 (KID1412)》之銘言：
: 我現在遇到一個問題
: arctan(x)+arctan(x/2)=arctan(3x/(2-x^2)) 這等式對嗎?
: 我是把它當對的算
: 可是會遇到當他們等於180度時
: 左式的x會等於"無限大"
: [可是沒幫法直接用筆算]
: 右式的x會等於"0"
: [我是用tan180=(3x/(2-x^2))=0]
: 這樣兩個答案就怪怪的
: 那我是哪個步驟有問題

XD 蠻有趣的，
{ Pi, √2 < x
Arctan(3x/(2-x^2)) - Arctan(x) - Arctan(x/2) = { 0 -√2 < x < √2
{ -Pi x < -√2


重點是Arctan會吐"銳角"出來，值域(-Pi/2, Pi/2)

你可以用幾何證明一下，Arctan(√2) + Arctan(√2/2) = Pi/2

等於說x稍微超過√2，左式立刻超過Arctan的值域，右式無解


那怎麼解釋上式中的分段函數，剛好差正負Pi ?

因為原本的等式 是由 tan[a+b] = (tan[a]+tan[b])/(1-tan[a]*tan[b]) 來的

這等式在任何a,b都成立，只不過因為Arctan的限制值域，當 Pi> a+b > Pi/2

的時候要自動轉成 tan (a+b) = tan((a+b)-Pi) 第二象限轉回第四象限
^^^^^^^^^↖ 用這個當成Arctan的函數值

另一頭以廣義角來看亦然，依此類推tan(a+b)=tan(a+b+ Pi) 第三轉第一象限

也差個Pi，可能跟老虎在海上漂流吧。

Greetings,



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