為什麼這篇alpha beta順序鄉民發文收入到精華區：因為在alpha beta順序這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者scpxxx (3X回來了)看板Examination標題[考題] 請問一題順序統計量的分配時間...
Xi iid U(α,β)
令Y1 = ( X(1)-α ) / (β-α)
Yn = ( X(n)-α ) / (β-α)
(其中X(1),X(n)是順序統計量)
試求Yn-Y1之分配為何?
補習班的講義裡寫這是 Beta( n-1 , 2 ) 分配
但我用變數變換都推導不出這個結果
我的推導過程如下：
http://i.imgur.com/y5bt5oA.jpg
請問我是哪裡寫錯了?
謝謝
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推 goshfju: 找出f(y1,yn)分配 令r=yn-y1 05/04 14:37
推 goshfju: f(y1,r+y1)要把圖畫出來 別憑空想 很多人這邊都會搞錯積 05/04 14:38
→ goshfju: 分範圍 對y1積分即搞定 05/04 14:38
推 goshfju: U(0,1)順序統計量的特徵就是兩參數相加一定是n+1 全距從 05/04 14:41
→ goshfju: 直覺想alpha是n-1 所以是Beta(n-1,2)先知道結果 做起來就 05/04 14:41
→ goshfju: 會安心許多 05/04 14:41
→ goshfju: 你都轉成U(0,1)就別再用原始的算啦 05/04 14:42
推 goshfju: 積分範圍顯然也錯的 05/04 14:52
→ goshfju: 照我說的再算一次吧 05/04 14:52
→ scpxxx: 不太會畫圖 T_T 05/04 17:33
→ scpxxx: 原來我之前的Jacobian也算錯了 05/04 17:36
→ scpxxx: 還有請問您說的轉成U(0,1)是什麼意思? 05/04 17:36
→ chan324: (0 1) 應該是均勻分配吧 05/04 20:28
→ scpxxx: 不過我整個過程都沒用到U(0,1)的分配? 05/04 21:27
推 goshfju: (Xi-α)/(β-α) ~iid U(0,1) 05/04 23:33
→ goshfju: 經過排序後會成為Beta分配 05/04 23:34
→ goshfju: 你的算法還是蠻怪 都經過轉換了 為何還要有α β 05/04 23:35
→ goshfju: 喔 我眼花 你上面還在算 05/04 23:35
→ goshfju: 建議: 1.先說明 (Xi-α)/(β-α) ~iid U(0,1) 05/04 23:36
→ goshfju: 2. 找 f(y1,yn) 原始分配為U(0,1)會很好找 05/04 23:37
→ goshfju: 後面就沒問題 那樣算沒錯 05/04 23:37
→ scpxxx: 啊，不小心拍到我的小褲褲了(羞) 05/05 07:24
推 funky1987: 你不說誰知道啦XDDD 05/05 11:28
→ scpxxx: XD 05/05 16:52