換角公式. . 口訣：「換不換？正或負？」 . . 換角公式SOP：. . Step1：變更形式 將角度換成 sin(n x 90°+θ)或cos(n x 90°+θ)形式 例如： sin315°=sin(3x90°+45°) cos135°=cos(2x90°-45°) . . Step2：函數換or不換 若n為奇數則正餘互換； 若n為偶數則原函數不變 例如： sin315°=sin(3x90°+45°) =cos45°(3是奇數，換！正負尚未判斷） cos135°=cos(2x90°-45°) =cos45°(2是偶數，不換！正負尚未判斷） Step3：角度正或負 正負用象限判斷 sinθ在一、二象限為正 cosθ在一、四象限為正 tanθ在一、三象限為正 例如： sin315°=sin(3x90°+45°) =-cos45°(第四象限sinθ為負） cos135°=cos(2x90°-45°) =-cos45°(第二象限cosθ為負） 注意二點： 1. 無論sin(n x 90°+θ)中的θ為何都要視為銳角 例如： sin(90°+110°)=+cos110° 注意是正！ 要用第「二」象限判斷 而不是以200°第三象限判斷 同學可以觀察等式左右應該都是「正」自明其理 2. 須以「原函數」判斷 例如： sin(90°+30°)=+cos30° 注意是正！ 用原函數sin判斷第二象限是正的 不可以用換後的cos判斷 結論： 要做換角公式就問自己兩個問題： 「換不換？正或負？」 . . 1. 90°的奇數倍數要換、偶數則不換 2. 正負則以原函數加減θ後，所在象限之判斷正負 有些老師也會這樣教： 「奇變偶不變、正負看象限」 也提供各位同學參考🙂 #105年第2題 大家可以用上述方法 試一試下面的例子 千萬不要把全部背起來😱 sin(n*360°+θ) = sinθ . cos(n*360°+θ) = cosθ . tan(n*360°+θ) = tanθ . sin(180°+θ) = -sinθ . sin(180°-θ) = sinθ . cos(180°+θ) = -cosθ . cos(180°-θ) = -cosθ . tan(180°+θ) = tanθ . tan(180°-θ) = -tanθ . sin(90°+θ) = cosθ . cos(90°+θ) = -sinθ . tan(90°+θ) = -cotθ . sin(270°-θ) = -cosθ . cos(270°-θ) = -sinθ . tan(270°-θ) = cotθ . sin(-θ) = -sinθ . cos(-θ) = cosθ . tan(-θ) = -tanθ. . #三角函數 #換角公式 #記憶法 #考點筆記 #考點47#105年第2題

廣義角記憶法 前情提要#三角函數記憶方法 昨天限時動態調查 大家覺得最困難的是 「作答不知道要代什麼公式」 第二名則是換角公式及廣義角的特別角 本篇先教大家如何記憶廣義角 圖一 首先在半徑為r的圓中 從始邊逆時針方向θ角 可以找到一點P［r,θ]（極座標） 或P(rcosθ,rsinθ)（直角座標） 而為單位圓時（即r=1） 則P(cosθ,sinθ) 也就是說y座標即sinθ；x座標為cosθ 記憶法 把原點到P的距離OP看成一根棒子 投影到y軸（直的）是sinθ 投影到x軸（橫的）是cosθ 圖二 例如將θ=30°時， sin30°長度斜邊（即r）=1 則由30°.60°.90°三角形邊長比為1:2:√3 可知sin30°=1/2 同理cos30°=√3/2 圖三、圖四 開始改變角度從30°一直增加 直的(y座標)是sinθ、橫的(x座標)是cosθ 即可推出所有廣義角 因為避免圖形太過複雜 第三、四象限僅各舉一個例子 圖五 最後 同學應該可以想出為何sin90°的值是1 因為OP的棒子投影到y軸長度=1 而投影到x軸長度則=0 以上用單位圓記憶廣義角 將可以不必死背各廣義角特別角度 甚至也可以知道為何 sinθ在一、二象限為正（投影到y軸為正） cosθ在一、四象限為正（投影到x軸為正） 最後跟大家補充 0°.30°.45°.60°.90°剛好分別是 2分之√0.√1.√2.√3.√4 希望能幫助大家記憶 祝大家學習三角函數順利！🙂 . . #三角函數#廣義角特別角#記憶方法#考點筆記#考點59#詳解筆記#109學測