※ 引述《TOOYA (在草地等流星)》之銘言：
: 我先提出兩個例子
: tooya宣稱:我這裡有一個硬幣 它擲出正面的機率是0.1
: case1:
: 今天某甲拿了這枚硬幣連續投擲100次 發現有99次都擲出正面
: 某甲是不是能夠(有充分證據)"推論"tooya的宣稱是假的??

事實上，遇到這樣的問題，做統計推論。

可以選擇做 區間估計檢定法 or 假設檢定

當然就高中課程的部份，區間估計檢定法是較合適的選擇。

我把Tooya大的例子拿來借用一下lol

<1>區間估計檢定法

已知：n=100 , 擲出正面個數： 90（我改了這個數） , 取α＝0.05

則其擲出正面比例的信賴區間為：[ 0.9 ± 1.96*0.03 ] = [ 0.8412 , 0.9588]
or [ 0.9 ± 2*0.03 ]
而在假設正確的條件下，其擲出正面的比例應為0.1

而觀察發現，0.1不屬於 [ 0.8412 , 0.9588]（即0.1不落在區間內）

表示，在Tooya大的宣稱是正確的情況下，做出這個樣本的可能性極低，

因此，我們可以利用資料拒絕Tooya大的宣稱，

即：「有足夠證據顯示p=0.1是錯誤的」

P.S. 把正面個數改成90...純粹是為了計算方便

P.S.2 至於做出這個樣本的可能性揪～竟多低～就要去計算P-Value了，在此不贅述。

<2>假設檢定

已知：已知：n=100 , 擲出正面個數： 90（我改了這個數） , 取α＝0.05

H0: P0 = 0.1 v.s H1: P0 ≠ 0.1
__________________
檢定統計量： Z = (P^ - P0) / √(P^ * (1-P^) / n ) → N (0,1)

Rejection Rule : |Z| ＞ Z0.025 = 1.96
_____________
Z = (0.9 - 0.1) / √(0.9*0.1)/100 = 26.67 ＞ 1.96

結論：Reject H0 at α＝0.05 level ，表示有足夠證據顯示 P0 ≠ 0.1

算式打的有點簡陋，末見怪lol

而Tooya大的<Case 2>就如同他所敘述的，若0.1落在做出的信賴區間，

則吾人沒有足夠證據能夠說明這個宣稱是錯誤的，只能不拒絕假設，

但不表示一定接受P=0.1這個假設(不拒絕跟接受是不一樣的！)

一大清早的，如有謬誤敬請指出，謝謝orz

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.163.52