＃神父的鹽
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今早神父父打來一通電話，問神父莫德那有第二劑了，什麼時候可以幫他預約．
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另一方面，看到某政論節目還在吵莫德那怎麼可以混打高端，第二劑在哪，實在是恍如置身在平行世界．
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我覺得某政論節目最好搞清楚自己的議題走向，到底是反對莫德那混打高端，還是反對莫德那混打高端的實驗，如果是後者，那基本上就是在反科學．
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國外進行混打實驗，無論是ａｚ混打ｂｎｔ，或是ｂｎｔ混打莫德那，或者先打莫德那然後混打ａｚ，這都是足夠幫助科學家了解疫苗的效能，不是說莫德那混打ａｚ，沒有這個需求，就沒有實驗的必要，只要實驗ａｚ混打莫德那就好了，或是你做了這個實驗，就是在鼓吹要打莫德那的人混打ａｚ，或者是實驗結果還沒出來，無論結果如何，一律不允許莫德那混打ａｚ，因為我們不想，因為ａｚ看起來是廉價的，這個實驗是在冒犯我們的感情，而不是看她的結果，中和抗體效價如何．
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這個世界不是繞著莫粉，堅持非打莫德那不可的人旋轉的，或者是所謂深藍族群而旋轉，如果貴節目是為這些人服務，我建議最好做個加註，本節目在世界各國普遍缺乏疫苗的時候，以堅持非莫德那不打的人為優先，無論外在環境條件是如何，疫情是否嚴重，人們是否有足夠的保護力，曝露在風險之中，政府都有義務在短時間內去滿足每個挑選疫苗的人的慾望，不只要疫苗，而是要在特定時間內，提供大量、足夠、特定品牌的疫苗，不管疫苗廠商是否出現問題，他們能否供貨，不管是不是莫德那疫苗在日本出現鐵鏽，而需要重新審查，一律限時、大量，把疫苗端到我面前，像是在吃大餐．
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這種節目的心態，簡單來說，就是傲客的心態．
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無論是否要莫德那混打高端，進行莫德那混打高端的實驗，都是有必要的，這就是為什麼國外也會有人進行莫德那混打ａｚ的實驗，這是一個對照組，如果ａｚ混打莫德那，可以提高相當大的保護力，那麼，作為一個科學家，你就會去實驗莫德那混打ａｚ的情況又是如何．
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而如果你有一支次蛋白單位的疫苗，而別人沒有，你不拿來進行相關實驗，那才奇怪，這不但是科學家的探究心，也是研發疫苗必然的過程，以先前四叉貓去驗抗體作為例子，許多人藉機說什麼驗出來的抗體低，高端第一劑等於沒用，這就挺白癡的，事實上，ｂｎｔ第一劑也是如此，而國內驗中和抗體的機構只有一家，然後他們的實驗室人人搶著排隊去檢驗疫苗的各種可能性，一般人去診所驗抗體，每個人驗出來的抗體都是不同的，並無準確性，而實際上，所有疫苗大多數是以打兩劑以後的抗體為預設目標，所設計的實驗也多是如此．所謂「第一劑就有保護力」，也是科學家後來藉由其他實驗和觀察，得到的附加結果，是「多出來的」發現，我們可以這麼說，如果沒有人「走在最前面」，各疫苗第一劑的保護力是多少，基本上沒有人知道．
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可以這樣說嗎？因為你是某某疫苗，所以你沒有資格，你不能也不允許做第一劑保護力的研究和實驗？
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換言之，如果你想知道某某疫苗混打某某疫苗是無用的，也依然需要實驗，沒有實驗就是不知道，不知道就不會有可能性，任何國家有經濟實力或研發疫苗的能力，都會「走在世界前面」，因為走在前面，才看得遠，才能看到各種可能性．
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現在的情況是，有些人壓根兒就不把台灣當成是國家，例如柯文哲，美國的次單位蛋白疫苗還沒上市，台灣怎麼可能呢？台灣不可能成功，所以台灣的疫苗連過ｅｕａ都不行，也沒有研發的必要了；同理，台灣怎麼可能走在世界前面呢？你沒有那個資格，所以，各個國家再尋常也不過的混打實驗，就台灣沒資格做，你一做，就是要逼我們莫粉混打高端．
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像這種基於對特定疫苗的偏見，所產生的不理性，我想只有台灣才會有，而且專門針對自己的國產疫苗，這也是長期以來操著「捧中貶台」的中華民國人的不正常心態，所造成的．
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是一種傲慢，也是一種偏見．
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我要你憑空生出一堆疫苗，來滿足我，然後將自己土生土長的疫苗，又給打壓殆盡，誠如同當初中華民國把台灣當成殖民地一樣，我不需要你預防天花的技術，也不允許你醫界的菁英人才存在，我只要不斷的剝削你，提供我們反攻大陸的資源就好了．
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做莫德那混打高端的實驗，是否等同於要逼人民混打高端？可以想見，這是不相干的謬誤，凡做個實驗就是要想像政治上結果就是如何，照這種民粹的想法，任何實驗都沒有進行的必要，任由中國來的病毒進行肆虐，而人們只能被動的等待其他國家現成的結果就好，這種蠹蟲似的想法，正是在妨礙人們得到拯救的元兇．
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若政府為了這種民粹，強迫民間的機構禁止實驗，這才是為反對而反對，反對到把自己的腦給撥下來生吃一樣，光無腦都不足以形容之，因為害怕被逼迫，所以乾脆逼迫其他人，不能試圖進行任何讓人命獲得拯救的行動，只為了滿足自己的被害妄想，一邊指控獨裁一邊進行獨裁者的行為．
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所以我說，該節目要紮稻草人來打，也要有個限度，疫苗都已經進來了，還打個不停，只能說，該節目像中天電視台一樣，是專門愚弄民眾的智商．
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莫德那混打高端的實驗，有兩個好處，若能證明莫德那混打高端，有不錯的中和抗體，甚至等同於其他疫苗混打的結果，那麼，這就代表高端至少有一定的保護力，而非像是其他人所想的那樣，一點保護效果都沒有．
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即使台灣不開放高端混打，其他國家也會對高端產生更大的興趣，若疫苗外銷到其他國家，在國外多數打了一劑的情況下，國外的人們也會試著用高端來進行混打用途，賦予高端更多的可能性，別忘了，次單位蛋白是相對安全的疫苗．
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該節目荒謬的地方在於，黑完了高端混打以後，後續接著便聊起台北市的健康通行證，疫苗沒打兩劑就標註紅色，打兩劑疫苗就綠色，例如你憑這個綠燈，就能重新參加老人共餐．
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這種更具有爭議的東西，侵犯市民隱私和自由的政策，節目下標居然是「出招！北市健康通行證，辨識接種完整度」、「超前中央！」，由國民黨的台北市議員進行推銷，說什麼中央同意的話，將來各縣市可能會比照辦理．
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這種像是中共獨裁制度下的東西，你不會去懷疑是否有侵害人權，導致沒打疫苗的人，生活自由受到剝奪，反而去懷疑正常的疫苗實驗，是在逼迫人民施打高端．對這種不正常的政策，像是在推銷什麼偉大領袖的德政那樣自然，完全的接受，而不會有任何不良的想像，對於正常的民間實驗，就產生各種奇怪的聯想，這種雙重標準，實在令人無言．
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前天，台民黨議員高虹安才在該節目夸夸其談，標題為「７月９日打莫德那族群等無第二劑，最快１０月底有望混打高端？」，主持人問，「今天陳時中部長講說，對，現在專家已經在研議，很可能就是莫德那混打高端，像這樣的打法，你覺得一般打莫德那的民眾會怎樣？」，高虹安回答「....他們說，沒關係，你們有福了，打不到第二劑的，第二劑的可以混打高端，我們辦公室收到滿多的陳情，現在疫苗是患寡又患不均，患不均的時候大家就會去比較，為什麼第二類的疫苗可以第二劑比較快打到」，接著用輕佻的態度說，「今天陳時中又講了一個名言，不是他們比較先打到，只是他們打得比較早，但是打比較早也是指揮中心做的決策，在這個情況下，打了第一劑沒第二劑的民眾他們心裡會覺得難過，不是長幼有序嗎？為什麼第二劑不讓他們優先施打」、「莫德那是ｍｒｎａ疫苗，當時選擇打第一劑莫德那的人，他有很大的比例是對於其他疫苗『稍微』有點擔心，如果第二劑給他打高端，他可能以後罵你就是說，你就是挑疫苗，我不是沒給你疫苗，我疫苗都夠...我覺得民進黨政府也不能夠用一種好像是說疫苗都足夠，都是國人挑，我覺得不能用這樣的方式一直好像在打壓他們的選擇．」
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我覺得這種假議題，可以不斷延伸／擴展，然後到達指控政敵在打壓人民的選擇，實在是滑坡謬誤與稻草人謬誤最佳的示範，特別是主持人與台民黨立委一唱一和，把不存在的事情說的跟真的一樣．
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陳時中說的是「歡迎更多本土資料，並重申結果出爐後，都會由專家討論，再決定施打方式．」，而今天，１０８萬劑莫德那從美國運送而來，就算算上非莫德那不打的四百萬人，這些非必要的需求，這個數字已經滿足了四分之一人，並非杯水車薪，而１０月底，不是混打高端，而是有４百多萬莫德那會繼續送抵台灣．
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由此可知，從上面看的一連串莫德那混打高端的討論，幾乎都是建立在虛假的前提之上，居然，可以討論這麼久．莫德那開放登記，今年７月９日前已接種第一劑莫德納疫苗，７５歲以上的長者，可接種第二劑莫德那，就不存在什麼「７月９日打莫德那族群等無第二劑」的問題，更遑論１０月叫他們去打高端，這用常識來想，即使高端混打實驗成功，也不可能會在１０月馬上開打．
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神父認為，作為一個政論節目，一個主持人，乃至於一個不分區的在野黨立委，真的不要再藉由疫苗炒作人民的恐慌，購買疫苗讓民眾施打，是一個嚴肅的國家防疫政策，他是有時序性的，在各國缺乏疫苗，疫苗廠開始出現良率問題的情況下，進來的，跟實際買的，是兩回事；買到的，就會進，不是像叫熊貓外送，今天買明天就到，每個國家都是有貨，才會分批，一批一批到送達目的地，今天到一些，明天到一些，這個月不能來，下個月就會進來，各國都是如此，人民耐心等待，政府努力催貨，遲早都會來的．而不是一群偽裝成知識份子的極端人士，把少數人的幻想當成多數人的普遍認知，把個人背離常識的認知，當作是一種事實來談，鑽時間的縫隙，這一秒沒看到疫苗，下一秒就在哭喊人民等不到疫苗，今天沒來，今天就炒作，然後明天就被打臉，被打臉了還不道歉，繼續羅織不存在的故事，國家疫苗政策不是這樣搞的，彷彿你沒有辦法馬上把所有疫苗都擺到我面前，堆積如山，我就可以每一天每一刻每一秒，訴諸恐懼，要所有人接受自己錯誤的信念當作唯一的選擇，詛咒人們已經退無可退，只能跟從自己一起哭嚎，把日常變成災難，摧毀人們的信心，相信每一天都是世界末日．
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當前線的人忙著救火，尋找水源的時候，後頭的人卻不斷地添柴火，燒房子來取暖，ｓａｙ，「因為大家心中都結凍了，人們感到寒冷阿，為什麼你都感覺不到」．
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無知，不是一種力量，而是一種罪．
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明明是無知的，卻假裝自己有知，前來妖惑眾人，只能說，是罪上加罪．
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醒醒吧，不要在文明國家之中，當一個落後粗鄙的反對者，活在自己的世界裡，要求別人也像他們那樣無知的活著，不只可悲，而且可惡，ｂｒｏｔｈｅｒ．
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【贊助神父的菸　矯正中華巨嬰】
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最近很多家長在問我：美國兒童新冠疫情大爆發，開學好恐怖

這個我可以理解，畢竟媒體一直瘋狂的報導。

但是我會跟家長分享我是怎麼看這件事情的
就數據思考。

不要被恐懼主導了您的理性

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我們知道，對兒童而言，新冠病毒絕大多數只是造成輕症，就是一般感冒或無症狀。
重要的是有沒有因此而住院甚至是死亡。

那我們來看現在「很嚴重」的美國，住院率是多少？
最近的資料：2021/8/14（ＣＤＣ統計資料）

0-4 歲的兒童：十萬分之 1.7
5-17 歲：十萬分之0.8

什麼概念？
如果發生在台灣。
0-4 歲的兒童，大概 75 萬人。換算起來，全台灣這個年齡層，總共大概是十三人住院。以台南的人口比例，大概就是有 1 個孩子住院

5-17 歲的孩子，發生比例就更低了，大家可以自行計算

這樣的「疫情」有沒有很恐怖，就留給大家思考了

給大家一個對照組做參考
2018-2019 流感，主要發生期間約半年。在美國 0-4 歲兒童的住院率是十萬分之 127.9。假設是平均分佈於 26 週的話，那麼每週的住院率就是十萬分之 4.9。是新冠疫情 8/14 該週住院率的 2.8 倍。

簡單來說：對兒童而言，流感其實比新冠嚴重

沒必要怕新冠的程度高於流感。

重點是：
請記得帶孩子施打流感疫苗！！！
請記得帶孩子施打流感疫苗！！！
請記得帶孩子施打流感疫苗！！！

很怕新冠，卻不帶孩子打流感疫苗，真的是一件很奇妙的事
😱😱😱

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新冠疫情，影響最大的其實是老人家，再來是青壯年，不是孩子
所以請大家多多關心長輩～～～

備註：如無本人同意，請媒體朋友不要分享轉載。無比感恩！

7月26日防疫記者會
連續第2天+0 防疫仍不能鬆懈
明天第四輪簡訊通知 收到簡訊請記得預約接種

因應疫情嚴峻，彰化縣政府於今(26)日下午3時召開彰化縣防疫說明記者會，由縣長王惠美、衛生局長葉彥伯共同說明，新聞處長李俊德引言，採線上直播方式，於縣長臉書及有線電視CH03公益頻道同步直播。
　　王縣長指出，今天連續第2天+0，累積確診人數269人，近5日核酸檢測陽性率為0.04%，核酸檢測累計陽性率為0.30%，完成篩檢人數8萬9,253人，居家隔離人數54人，累計居家隔離人數為3,134人，平均每位確診者的居家隔離人數是12人。
王縣長說，明天開始調降二級準則，稍微開放了一點點，但是不可以因此輕忽，還是要把口罩戴好，依照防疫守則，相信我們能平平安安、快快樂樂的過日子。調降二級準則，有6個通則、3個禁止，除了飲食外，全程佩戴口罩，一定要落實實聯制，保持社交安全距離，公共場所保持室內空間1.5米、室外至少1米，集會活動室內50人、室外100人，餐飲內用原則要依照衛福部相關規定7天之前送主管機關核備。
王縣長表示，明天是第四輪的簡訊通知，收到通知後，從明天上午10點到7/29(四)中午12點，可以上網公費疫苗預約平台(https://1922.gov.tw/vas/)預約接種，只要之前有上網進行意願登記者，明天就有機會收到1922的簡訊，收到簡訊的對象，以1983/12/31(含)38歲以前出生者及第三輪已收過簡訊，但未完成預約者，接下來疫苗的施打時間自 7/30至8/6。
王縣長指出，明天有收到簡訊的鄉親，請記得再上網預約接種，選擇要預約施打的時間及地點。如果不會上網使用公費疫苗預約平台的人，也可攜帶健保卡至戶政事務所，或由社區藥局的藥師、村里長等相關人員協助您預約接種。
王縣長表示，彰化縣65歲以上長者已有15萬7,145人接種，接種率70.59％，50～64歲有已接種8萬3,461人，接種率30.93％，總計50歲以上有49萬2,443人中，已接種24萬0,606人，總接種率48.86％。
　　王縣長表示，第三輪預約成功的總計6萬4,081人，今天是第三輪的第4天接種，今天預約1萬1,112人，四天來開設1010場次已經為4萬3,595人完成接種，上午預約接種率98.5％，連續四天接種率都在98％以上。
　　王縣長表示，明天起調降二級， 7/27~8/9一連二周，餐飲業有條件開放內用規定，針對餐飲業超過室內50人、室外100人限制者，應7天(含)前提報防疫計畫報衛生局核定，未經核定前，禁止執行。防疫計畫應敘明：人員健康管理及主動監測機制、實聯制及人流管制措施、用餐環境管理、清潔消毒及防疫措施、出現確診者應變措施等。
　　 王縣長指出，彰化縣幼兒園復課整備，7月27日起幼兒園用餐需設置隔板，教育處也製作防疫隔板DIY影片，提供幼兒園參考，運用現成物品自製隔板，迎接幼兒回園上課。
　　王縣長強調，禁止旅宿業群聚開趴、歡唱，防疫期間，民眾若於旅宿群聚開趴或歡唱，依旅館業管理規則第27條及民宿管理辦法第32條規定，旅宿業者應立即通報地方警察機關處理，情節重大者最重可以勒令停業。
王縣長表示，7/27起彰化縣原住民生活館採預約參觀，請民眾於參觀日前七日先行電話預約，每日開放預約時段為上9:00~11:00、下午13:00~15:30，前述時段外進行館舍清場、清消等作業。歡迎來電洽詢 (04)7223329。開館時間為週一至週五 8:00-17:00，週六至週日 8:30-17:00(國定假日休館)，每個時段限50人以內入館參觀。
王縣長表示，進擊東奧，一起為中華隊加油，我國桌球好手「黃金混雙」鄭怡靜與林昀儒惜敗日本，今日晚間7時將與法國組合爭銅，預祝能夠勇奪佳績。彰化子弟楊昆弼，將於明天出賽男子不定向飛靶資格賽，請大家一起為他加油。另外恭喜羅嘉翎選手，19歲初登奧運摘下跆拳道女子57公斤級銅牌，射箭男子組魏均珩、湯智鈞與鄧宇成勇奪銀牌，此外，彰化的榮譽縣民挪威選手伊登Gustav Iden(古斯塔夫•伊登)參加鐵人三項男子組個人賽獲得第八名。彰化子弟劉威廷雖然不敵上屆奧運銅牌於16強落敗，目前等待是否有復活賽的機會，大家一起為他加油，也要謝謝所有選手奮力為中華隊爭取最好的成績。
王縣長呼籲，有任何問題請撥打7531999，如果發現左鄰右舍或是親朋好友充滿煩惱、心情低落，有時可能因為生活困苦過不下去，也可以趕快協助撥打縣府專線，由專人來進行協助。
葉局長指出，今天連續第二天+0，主動監測的PCR篩檢量已經快到9萬了，之前確診個案有幾例是跨縣市年輕人社交活動傳染鏈，推估與北部、中部等縣市相關，這一部分後續會再密切觀察。
葉局長表示，目前65歲以上的接種數已到7成，如果還要再提高的話，最好還是要有疫苗來提供，目前所有的預約接種系統主要針對50歲至64歲，但65歲以上還是可以預約，只要有預約，中央就會有簡訊通知，只要是65歲以上的民眾，還没有打疫苗，對上網的使用比較沒那麼熟悉的鄉親，可以由社區藥局的藥師、村里長等相關人員協助您預約，彰化縣50歲以上的人口數將近有49萬人，預估近期可施打達5成以上。
葉局長指出，第三輪預約成功約6萬4千人，但原先有8萬多人進行意願登記，中央還會再發一次簡訊給其餘尚未預約的1萬7千餘人，拜託有接到簡訊的鄉親，請記得收到簡訊後趕快預約施打。
葉局長表示，再次強調，長輩還是可以到合約醫療院所預約AZ 疫苗殘劑，雖然預約制後殘劑較少，但還是多少會有，會優先提供50歲以上、中老年慢性病個案、沒有手機或對上網預約流程不熟悉及領有重大傷病卡或身障手冊等民眾優先接種。
葉局長指出，第2劑接種，還是一樣要上網預約登記才會有疫苗，可上彰化縣流行疫情指揮中心 COVID-19公費疫苗接種紀錄查詢系統，查詢已接種的時間及下一劑接種日期後，再上 COVID-19 公費疫苗預約平台預約施打，且在前往醫療院所施打前，請先下載並填寫「疫苗接種意願書」，於施打前交予院所人員，以減少等待時間，讓接種流程更順暢。
葉局長表示，三級降到二級後，要把社區病毒百分之百消除仍有困難，一些沒有症狀的傳染可能仍在進行，因此要知道有那些感染風險，尤其是在飲食、喝茶聊天、唱歌等會拿下口罩時，以及打麻將打牌、室內的體能活動等，口罩也無法正確穿戴或維持在正確位置，風險也增加，另外，在密閉空間，長時間互動或共處時，尤其在通風不良的場所，也都是高風險。
葉局長表示，以確診人數達269人，統計分析 ，發現前3名是同桌打麻將感染率100%，同住一戶或是宿舍的感染率超過 80%，歌唱等社區活動及同病房的病人都是75%。其他還有，共乘轎車67%，同戶分層同住50%，泡茶聊天33%，親友聚會20%，學校的同班同學或是職場同辦公室的同事3-6%。
葉局長強調，因此在降為二級期間，餐飲業等飲食場所內用座位、餐桌應全面使用隔板，室內桌距間保持 1.5公尺，非同住者的飲食、喝茶聊天、唱歌、打麻將打牌等非必要室內社交活動，仍繼續禁止。
葉局長指出，夜市、傳統市場因人流較難管控，因此內用從嚴規範，建議仍以外帶或外送為原則，供餐區餐桌除隔板外，並採梅花座、不同桌保持 1.5公尺用餐距離、餐點個人式不共食，熟食區應加遮罩；調理區 (吧檯) 禁止提供顧客用餐，不得自助取餐，應由工作人員服務，禁止試吃、邊走邊吃。
葉局長表示，宴席餐廳、婚宴會館加強管制措施，每一隔間 (廳) 室內50人，室內容納 50人之隔間 (廳) 建議應大於 65坪為原則，外場服務人員除口罩外，建議使用面罩，不得逐桌敬酒，超過室內 50人、室外 100人限制者，應7天 (含) 前提報防疫計畫報衛生局核定，防疫計畫應敘明人員健康管理及主動監測機制、實聯制及人流管制措施、用餐環境管理、清潔消毒及防疫措施、出現確診者應變措施等，未經核定前，禁止執行。

你知道要找到一位無血緣關係，骨髓完全吻合的人的機會率是多少嗎？是五千至一萬分之一。若是罕見的白血球組織型，機率更少於十萬分之一。

2019年，香港共有28位捐贈者成功捐贈骨髓予非親屬的病人，當中16位選擇了「周邊血幹細胞捐贈」，毋須開刀動手術，翌日便能如常上班。當普羅大眾對捐骨髓的印象還停留在腰間要打一支很粗的針、要全身麻醉動手術、很痛、很可怕時，原來現今捐骨髓就像捐血般簡單。


影片:
【我是南丫島人】23歲仔獲cafe免費借位擺一人咖啡檔 $6,000租住350呎村屋：愛這裏互助關係 (果籽 Apple Daily) (https://youtu.be/XSugNPyaXFQ)
【香港蠔 足本版】流浮山白蠔收成要等三年半 天然生曬肥美金蠔日產僅50斤 即撈即食中環名人坊蜜餞金蠔 西貢六福酥炸生蠔 (果籽 Apple Daily) (https://youtu.be/Fw653R1aQ6s)
【這夜給惡人基一封信】大佬茅躉華日夜思念 回憶從8歲開始：兄弟有今生沒來世 (壹週刊 Next) (https://youtu.be/t06qjQbRIpY)
【太子餃子店】新移民唔怕蝕底自薦包餃子 粗重功夫一腳踢 老闆刮目相看邀開店：呢個女人唔係女人(飲食男女 Apple Daily) https://youtu.be/7CUTg7LXQ4M)
【娛樂人物】情願市民留家唔好出街聚餐 鄧一君兩麵舖執笠蝕200萬 (蘋果日報 Apple Daily) (https://youtu.be/e3agbTOdfoY)

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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
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