國小康軒版數學在五年級的習作上出現幾題倒水問題(桶子沒刻度)，分別是

(1)有兩個水桶，容量分別是9公升和7公升，在水無限供應情況下，
可以倒出6公升的水嗎？

(2)有兩個水桶，容量分別是8公升和6公升，在水無限供應情況下，
可以倒出5公升的水嗎？

(3)有三個水桶，容量分別是12公升、7公升和5公升，將12公升的水桶裝滿水，
7公升和5公升的水桶是空的，請用3個水桶，把12公升的水平分成6公升
和6公升。


以前上數學課時，教授有出過類似的題目，但當時很簡單，自己倒幾次
就求出來了，印象中跟質數(或因數嗎??)好像有關係
(去家教版爬文，似乎跟輾轉相除法有關)

但一來這幾題對我來說頗難，我倒好久都倒不出來 = =

二來，我一直無法理解為何跟質數有關係 ..@ @...

第三，我不懂康軒版為何在這裡放了這幾題？意義是什麼啊？
因為在教容量，不是質數，所以只是單純讓學生做益智思考，
看如何倒出要求的水量嗎？(一開始先隨便倒，看運氣嗎?)


有好心人可以幫忙解惑一下嗎?? 非常感謝~


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.115.49.39

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: Angelbabyme (Angelbaby) 看板: teaching
標題: Re: [請益]國小數學-倒水問題(沒刻度)
時間: Thu Oct 25 21:40:55 2007

※ 引述《TeddyBear (真希望他是我的^O^)》之銘言：
: 國小康軒版數學在五年級的習作上出現幾題倒水問題(桶子沒刻度)，分別是
: (1)有兩個水桶，容量分別是9公升和7公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出6公升的水嗎？

這邊我想大概你要引導他們是
9 跟 7的加減可以找出什麼組合
9 - 7 = 2 9公升水桶有2公升的水
把2公升的水倒入7公升的水桶 剩5公升容量
9 - 5 = 4 9公升水桶有4公升的水
再把4公升的水倒入7公升的水桶 剩3公升容量
9 - 3 = 6

所以說明，兩奇數的運算可以找出偶數項。

: (2)有兩個水桶，容量分別是8公升和6公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出5公升的水嗎？

同上題模式
8 - 6 = 2 偶數相加減，無法配出奇數項 (前提無刻度)
所以倒不出5公升的水來。

: (3)有三個水桶，容量分別是12公升、7公升和5公升，將12公升的水桶裝滿水，
: 7公升和5公升的水桶是空的，請用3個水桶，把12公升的水平分成6公升
: 和6公升。

同理，12公升的水利用 7 和 5 兩奇數運算要找出偶數 6
但是水不在無限供應
那可以運算的組合就少了累加的概念

12 - 5*2 = 2
12 - 7 = 5
12 - 5 = 7
7 - 5 = 2 所以只可能找出 這三種數字。

因為國小好像還沒有因倍數的概念

那應該要教的是奇偶數的關聯。

我沒教過國小所以當做參考吧。

: 以前上數學課時，教授有出過類似的題目，但當時很簡單，自己倒幾次
: 就求出來了，印象中跟質數(或因數嗎??)好像有關係
: (去家教版爬文，似乎跟輾轉相除法有關)
: 但一來這幾題對我來說頗難，我倒好久都倒不出來 = =
: 二來，我一直無法理解為何跟質數有關係 ..@ @...
: 第三，我不懂康軒版為何在這裡放了這幾題？意義是什麼啊？
: 因為在教容量，不是質數，所以只是單純讓學生做益智思考，
: 看如何倒出要求的水量嗎？(一開始先隨便倒，看運氣嗎?)
: 有好心人可以幫忙解惑一下嗎?? 非常感謝~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.78.48

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: yuchwen (皮皮) 看板: teaching
標題: Re: [請益]國小數學-倒水問題(沒刻度)
時間: Thu Oct 25 21:56:39 2007

※ 引述《TeddyBear (真希望他是我的^O^)》之銘言：
: 國小康軒版數學在五年級的習作上出現幾題倒水問題(桶子沒刻度)，分別是
: (1)有兩個水桶，容量分別是9公升和7公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出6公升的水嗎？

可以

裝法： 9L 裝滿 倒入 7L 就是 2L 將 2L 的水倒到第三個容器中

這個動作做三次 就是 6L


: (2)有兩個水桶，容量分別是8公升和6公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出5公升的水嗎？

不可以

因為 8 和 6 都是偶數，無法 "弄" 出 奇數


: (3)有三個水桶，容量分別是12公升、7公升和5公升，將12公升的水桶裝滿水，
: 7公升和5公升的水桶是空的，請用3個水桶，把12公升的水平分成6公升
: 和6公升。

這題真的很難，因為既限制水量又限制容器

我的想法是：

6L = 5L + 1L (因為 5L的水桶 + 1L 的水似乎比較容易完成)


12L的水桶 7L的水桶 5L的水桶
==================================================== 以下是水的變化

12 0 0
5 7 0
5 2 5
10 2 0
10 0 2
3 7 2
3 4 5
8 4 0
8 0 4
1 7 4
1 6 5
6 6 0


ok ...


: 以前上數學課時，教授有出過類似的題目，但當時很簡單，自己倒幾次
: 就求出來了，印象中跟質數(或因數嗎??)好像有關係
: (去家教版爬文，似乎跟輾轉相除法有關)
: 但一來這幾題對我來說頗難，我倒好久都倒不出來 = =
: 二來，我一直無法理解為何跟質數有關係 ..@ @...
: 第三，我不懂康軒版為何在這裡放了這幾題？意義是什麼啊？
: 因為在教容量，不是質數，所以只是單純讓學生做益智思考，
: 看如何倒出要求的水量嗎？(一開始先隨便倒，看運氣嗎?)
: 有好心人可以幫忙解惑一下嗎?? 非常感謝~


第一與第二題沒限水也沒限容器，是跟因數有關

第一題： 6的因數有 1 2 3 6

9-7=2 是6的因數 2*3=6 做三次就可以了

第二題： 5的因數有 1 5

8-6=2 且 8 和 6 都是偶數，不論如何加或減 都不會有 1和5

所以不可能

第三題：6L 與 5L (或7L) 只差 1L，所以要先量(找)出 1L

這是我的思考方式，不知道有沒有幫到你

(康軒的教學指引應該會寫吧)


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.117.130.161

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: rong0811 (嗯!這真是好暱稱!) 看板: teaching
標題: Re: [請益]國小數學-倒水問題(沒刻度)
時間: Thu Oct 25 22:51:08 2007

※ 引述《TeddyBear (真希望他是我的^O^)》之銘言：
: 國小康軒版數學在五年級的習作上出現幾題倒水問題(桶子沒刻度)，分別是
: (1)有兩個水桶，容量分別是9公升和7公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出6公升的水嗎？

第一次 二次 三次 四次 五次 六次 七次 八次 九次 十次
9公升 9 2 2 0 9 4 4 0 9 6

7公升 0 7 0 2 2 7 0 4 4 7


一開始我也看不懂這題在講什麼 囧

看了幾次解答後 我現在都跟小朋友說：倒水的技巧在於要把多的倒進少的렊
(第一次)要先把多的裝滿(9公升裝滿)

(第二次)把9公升的水倒進7公升的桶子裡，就會多出2公升的水，7公升的桶子被裝滿

(第三次)在(第二次)中，9公升的桶子倒走了7公升的水，所以原本裝滿9公升水的桶子

這時候只剩下9-7=2公升

前面說過：倒水的技巧在於要把多的倒進少的裡

可是這時候7公升桶子的水比9公升桶子的水還要多 所以要把7公升桶子的水倒掉

(第四次) 一樣多的倒進少的 所以9公升桶子裡面的水(2公升的水)倒進7公升的桶子裡

(第五次)記得多的倒進少的，所以要先把9公升的桶子裝滿水

(第六次)重複著步驟，多的倒進少的...



我也看不出這個題目哪裡跟因數有關T..T
不過我看參考書上說這個題目的重點在：
只要兩個桶子的公因數只有1的話，任意公升都倒得出來?___?


: (2)有兩個水桶，容量分別是8公升和6公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出5公升的水嗎？

所以這一題的答案，用上面的結論就直接知道不可以

當然還是要填格子

第一次 二次 三次 四次 五次 六次 七次 八次 九次 十次 十一次
8公升 8 2 2 0 8 4 4 0 8 6 6

6公升 0 6 0 2 2 6 0 4 4 6 0




: (3)有三個水桶，容量分別是12公升、7公升和5公升，將12公升的水桶裝滿水，
: 7公升和5公升的水桶是空的，請用3個水桶，把12公升的水平分成6公升
: 和6公升。

　　　　第一次 二次 三次 四次 五次 六次 七次 八次 九次 十次 十一次 十二
12公升 12 5 5 10 10 3 3 8 8 1 1 6

7公升 0 7 2 2 0 7 4 4 0 7 6 6

5公升 0 0 5 0 2 2 5 0 4 4 5 0


: 以前上數學課時，教授有出過類似的題目，但當時很簡單，自己倒幾次
: 就求出來了，印象中跟質數(或因數嗎??)好像有關係
: (去家教版爬文，似乎跟輾轉相除法有關)
: 但一來這幾題對我來說頗難，我倒好久都倒不出來 = =
: 二來，我一直無法理解為何跟質數有關係 ..@ @...
: 第三，我不懂康軒版為何在這裡放了這幾題？意義是什麼啊？
: 因為在教容量，不是質數，所以只是單純讓學生做益智思考，
: 看如何倒出要求的水量嗎？(一開始先隨便倒，看運氣嗎?)
: 有好心人可以幫忙解惑一下嗎?? 非常感謝~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.91.10.243

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: ejanw (@_@") 看板: teaching
標題: Re: [請益]國小數學-倒水問題(沒刻度)
時間: Thu Oct 25 23:05:09 2007

先說 因為是小學生

所以我要講的不是要你們講給學生聽的

嚴格講起來 這其實是高中的東西

首先 ax+by = c , a,b,c是整數

x,y若要有整數解 (a,b)要整除c

題目的意思是要我們用兩個水桶當工具 在別的容器倒出6公升的水

所以第1題可以轉化成 9x+7y = 6 , x,y是否有整數解?

因為 (9,7) = 1 可以整除6 所以辦得到 Ex: 9*3-7*3 x,y分別為3,-3


第2題 8x+6y = 5 因為 (8,6) = 2 不整除5 所以辦不到




※ 引述《TeddyBear (真希望他是我的^O^)》之銘言：
: 國小康軒版數學在五年級的習作上出現幾題倒水問題(桶子沒刻度)，分別是
: (1)有兩個水桶，容量分別是9公升和7公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出6公升的水嗎？
: (2)有兩個水桶，容量分別是8公升和6公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出5公升的水嗎？
: (3)有三個水桶，容量分別是12公升、7公升和5公升，將12公升的水桶裝滿水，
: 7公升和5公升的水桶是空的，請用3個水桶，把12公升的水平分成6公升
: 和6公升。
: 以前上數學課時，教授有出過類似的題目，但當時很簡單，自己倒幾次
: 就求出來了，印象中跟質數(或因數嗎??)好像有關係
: (去家教版爬文，似乎跟輾轉相除法有關)
: 但一來這幾題對我來說頗難，我倒好久都倒不出來 = =
: 二來，我一直無法理解為何跟質數有關係 ..@ @...
: 第三，我不懂康軒版為何在這裡放了這幾題？意義是什麼啊？
: 因為在教容量，不是質數，所以只是單純讓學生做益智思考，
: 看如何倒出要求的水量嗎？(一開始先隨便倒，看運氣嗎?)
: 有好心人可以幫忙解惑一下嗎?? 非常感謝~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.11.158
※ 編輯: ejanw 來自: 218.164.11.158 (10/25 23:06)

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: muzicoo (涼A) 看板: teaching
標題: Re: [請益]國小數學-倒水問題(沒刻度)
時間: Mon Oct 29 00:18:04 2007

※ 引述《TeddyBear (真希望他是我的^O^)》之銘言：
: 國小康軒版數學在五年級的習作上出現幾題倒水問題(桶子沒刻度)，分別是
: (1)有兩個水桶，容量分別是9公升和7公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出6公升的水嗎？
: (2)有兩個水桶，容量分別是8公升和6公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出5公升的水嗎？
: (3)有三個水桶，容量分別是12公升、7公升和5公升，將12公升的水桶裝滿水，
: 7公升和5公升的水桶是空的，請用3個水桶，把12公升的水平分成6公升
: 和6公升。
我在小五實習
在上到這裡時, 和班導討論後, 我們一致覺得這裡設計的的確很不妥當
和前面的因倍數觀念雖然有關, 但......我們不是教資優班阿=.=

所以班導希望用遊戲的方式來帶這裡 (玩個意思就對ㄌ)

其實解題技巧在題目一開始就有暗示了
他說"用紙筆記錄下來才不會亂", 意思就是倒的時候,不要和前面有重複的情形
所以要設定一個倒水的順序
以第三題為例, 我的設定是,
12公升要倒給7公升, 再來7公升要倒給5公升, 最後5公升要倒給12公升
依照這樣的順序去倒, 若倒完之後發現前面已經有一樣的情況
表示要用下一個次序去倒
(例如:第某次在 12公升倒給7公升 後,每個水桶的水量情形,前面已經出現過,
表示這次的正確倒法應該是 7公升倒給5公升 才對)


12公升 7公升 5公升
原先 12 0 0
:第一次 5 7 0 (12公升倒給7公升)
第二次 5 2 5 (第一次的7公升倒給5公升)
第三次 10 2 0 (第二次的5公升倒給12公升)
第四次(誤) 5 7 0 (第三次的12公升倒給7公升
but結果和第一次的情形一樣
所以依照下一個順序重倒)
第四次(正) 10 0 2 (第三次的7公升倒給5公升)

以下請累推...........

以上乃小弟之淺見, 有任何不妥請指正, 甘溫嘿

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.12.78
※ 編輯: muzicoo 來自: 218.164.12.78 (10/29 00:22)

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: shiv (shiv) 看板: teaching
標題: Re: [請益]國小數學-倒水問題(沒刻度)
時間: Mon Oct 29 12:57:54 2007

※ 引述《TeddyBear (真希望他是我的^O^)》之銘言：
: 國小康軒版數學在五年級的習作上出現幾題倒水問題(桶子沒刻度)，分別是
: (1)有兩個水桶，容量分別是9公升和7公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出6公升的水嗎？
: (2)有兩個水桶，容量分別是8公升和6公升，在水無限供應情況下，
: 可以倒出5公升的水嗎？
: (3)有三個水桶，容量分別是12公升、7公升和5公升，將12公升的水桶裝滿水，
: 7公升和5公升的水桶是空的，請用3個水桶，把12公升的水平分成6公升
: 和6公升。
: 以前上數學課時，教授有出過類似的題目，但當時很簡單，自己倒幾次
: 就求出來了，印象中跟質數(或因數嗎??)好像有關係
: (去家教版爬文，似乎跟輾轉相除法有關)
: 但一來這幾題對我來說頗難，我倒好久都倒不出來 = =
: 二來，我一直無法理解為何跟質數有關係 ..@ @...
: 第三，我不懂康軒版為何在這裡放了這幾題？意義是什麼啊？
: 因為在教容量，不是質數，所以只是單純讓學生做益智思考，
: 看如何倒出要求的水量嗎？(一開始先隨便倒，看運氣嗎?)
: 有好心人可以幫忙解惑一下嗎?? 非常感謝~


我是五年級導師
學習廣角一是我負責的定期評量範圍
這一部份倒水的題目
從學期初與同事商量後就決定直接刪除

兩個水桶倒水問題可以說是輾轉相除法的變化
也就是一種ax+by=c的整數解問題
只要數字適當
也可以用固定四步驟來教學生處理問題
數字麻煩一點
就變成六步驟
甚至八步驟

無論如何
這部份題材不符合能力指標
不符合學生的能力與發展
本人依教師專業自主
教而不考
就當是益智問題


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.17.218.179

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: espig (東方之豬) 看板: teaching
標題: Re: [請益]國小數學-倒水問題(沒刻度)
時間: Tue Nov 6 21:17:42 2007

※ 引述《shiv (shiv)》之銘言：
: ※ 引述《TeddyBear (真希望他是我的^O^)》之銘言：
: : 國小康軒版數學在五年級的習作上出現幾題倒水問題(桶子沒刻度)，分別是
: : (1)有兩個水桶，容量分別是9公升和7公升，在水無限供應情況下，
: : 可以倒出6公升的水嗎？
: : (2)有兩個水桶，容量分別是8公升和6公升，在水無限供應情況下，
: : 可以倒出5公升的水嗎？
: : (3)有三個水桶，容量分別是12公升、7公升和5公升，將12公升的水桶裝滿水，
: : 7公升和5公升的水桶是空的，請用3個水桶，把12公升的水平分成6公升
: : 和6公升。
: : 以前上數學課時，教授有出過類似的題目，但當時很簡單，自己倒幾次
: : 就求出來了，印象中跟質數(或因數嗎??)好像有關係
: : (去家教版爬文，似乎跟輾轉相除法有關)
: : 但一來這幾題對我來說頗難，我倒好久都倒不出來 = =
: : 二來，我一直無法理解為何跟質數有關係 ..@ @...
: : 第三，我不懂康軒版為何在這裡放了這幾題？意義是什麼啊？
: : 因為在教容量，不是質數，所以只是單純讓學生做益智思考，
: : 看如何倒出要求的水量嗎？(一開始先隨便倒，看運氣嗎?)
: : 有好心人可以幫忙解惑一下嗎?? 非常感謝~
: 第三題最簡單
12公升平均分兩桶
將12公升和七公升的桶子都倒的一樣高度就成功了

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.165.137.184